《第一部分第三章33331二元一次不等式（组）与平面区域.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一部分第三章33331二元一次不等式（组）与平面区域.ppt（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二知识点一知识点二考点三返回返回返回返回返回返回观察下列不等式：观察下列不等式：(1)xy10；(2)x2y10且且2x3y20.问题问题1：以上不等式，各有几个未知数？并且未知数：以上不等式，各有几个未知数？并且未知数的次数是几？的次数是几？提示：提示：各有两个未知数，且未知数的次数均为各有两个未知数，且未知数的次数均为1.返回问题问题2：满足：满足(1)、(2)的实数的实数x、y存在吗？若存在，存在吗？若存在，有多少对？有多少对？提示：提示：存在有
2、无数对，如满足存在有无数对，如满足(1)的的x、y有有(2,0)，(2,1)，满足满足(2)的的x、y有有(0,2)，(0,3)，返回 1二元一次不等式二元一次不等式含有含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的不的不等式称为二元一次不等式等式称为二元一次不等式 2二元一次不等式组二元一次不等式组由由 组成的不等式组称为二元一组成的不等式组称为二元一次不等式组次不等式组两个两个1几个二元一次不等式几个二元一次不等式返回 3二元一次不等式二元一次不等式(组组)的解集的解集满足二元一次不等式满足二元一次不等式(组组)的的x和和y的取值构成的取值构成的的 ，叫做二元一次不等式，叫
3、做二元一次不等式(组组)的的解，所有这样的解，所有这样的 构成的集合称构成的集合称为二元一次不等式为二元一次不等式(组组)的解集的解集.有序数对有序数对(x、y)有序数对有序数对(x、y)返回返回已知直线已知直线l：xy10.问题问题1：点：点A(1,0)、B(1,1)、C(1,2)、D(0，2)、E(1，2)与直线与直线l有何位置关系？有何位置关系？提示：提示：点点A在直线在直线l上，点上，点B、C、D、E均不在直线均不在直线l上上返回问题问题2：通过作图可以发现，点：通过作图可以发现，点B、C、D、E分别在直线分别在直线l的哪个方向的区域内？的哪个方向的区域内？提示：提示：点点B、C在直线
4、在直线l的左上方，点的左上方，点D、E在直线在直线l的右下方的右下方问题问题3：点：点B、C、D、E的坐标分别满足下列哪个不等式？的坐标分别满足下列哪个不等式？(1)xy10.提示：提示：点点B、C的坐标满足的坐标满足(1)，D、E的坐标满足的坐标满足(2)返回 1二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线表示直线 某一侧所有点组成的平某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界以表示区域不包括边界 不等式不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，表示的平面区域
5、包括边界，把边界画成把边界画成 AxByC0虚线虚线实线实线返回 2二元一次不等式表示的平面区域的确定二元一次不等式表示的平面区域的确定 (1)直线直线AxByC0同一侧的所有点的坐标同一侧的所有点的坐标(x，y)代入代入AxByC，所得的符号都，所得的符号都 (2)在直线在直线AxByC0的一侧取某个特殊点的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由，由 的符号可以断定的符号可以断定AxByC0表示的是直线表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域哪一侧的平面区域相同相同Ax0By0C返回 1二元一次不等式中主要强调两点：一是不等式二元一次不等式中主要强调两点：一是不等式中只含有两个未知数，多于两个或
6、少于两个均不能称中只含有两个未知数，多于两个或少于两个均不能称为二元不等式二是未知数的最高次数是为二元不等式二是未知数的最高次数是1. 2二元一次不等式的解集是一些有序数对二元一次不等式的解集是一些有序数对(x，y)，它的解集不能用数轴来表示，它是平面上的一个区它的解集不能用数轴来表示，它是平面上的一个区域又因为有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐域又因为有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，所以，二元一次不等式标，所以，二元一次不等式(组组)的解集还可以看成直角的解集还可以看成直角返回坐标系内的点构成的集合，即坐标系内的点构成的集合，即 3二元一次不等式组表示的平面区域则是各个二元一次不等
7、式组表示的平面区域则是各个不等式所表示的平面区域的公共部分不等式所表示的平面区域的公共部分返回返回返回例例1画出下列不等式画出下列不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域返回 思路点拨思路点拨(1)先在直角坐标系内作出二元一次不先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应方程所表示的直线，然后取特殊点，判断不等等式对应方程所表示的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域式所表示的平面区域 (2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分的平面区域的公共部分返回精解详析精解详析(1)先画出直线先画出直线2xy100(画成虚线画成虚线)取
8、原点取原点(0,0)，代入，代入2xy10.200100，原点在原点在2xy100表示的平面区域内，不等式表示的平面区域内，不等式2xy100表示的区域如图所示表示的区域如图所示返回(2)不等式不等式xy50表示直线表示直线xy50上及右下方的上及右下方的点的集合；点的集合；xy10表示直线表示直线xy10上及右上方上及右上方的点的集合；的点的集合；x3表示直线表示直线x3上及左方的点的集上及左方的点的集合所以不等式组表示的平面区域如图所示合所以不等式组表示的平面区域如图所示返回 一点通一点通(1)在画二元一次不等式表示的平面区域时，在画二元一次不等式表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的
9、区域，再取它们的公共部分即应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为：画线；定侧；求可其步骤为：画线；定侧；求“交交”；表示；表示 (2)要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从从Ax0By0C的正负判定的正负判定返回1不等式不等式2xy60表示的平面区域在直线表示的平面区域在直线2xy60的的 ()A左上方左上方 B右上方右上方C左下方左下方 D右下方右下方返回解析：解析：画出直线画出直线2xy60(如图如图)，将将(0,0)代入方程
10、左边知，代入方程左边知，200660表示的平面区表示的平面区域位于直线域位于直线2xy60的右下方的右下方.答案：答案：D返回返回解：解：不等式不等式xy5表示直线表示直线xy50及左下方的区域及左下方的区域不等式不等式x2y3表示直线表示直线x2y30右下方的区域右下方的区域不等式不等式x2y0表示直线表示直线x2y0及右上方的区域及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：所以不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：返回返回例例2画出以画出以A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)为顶点的为顶点的ABC的的区域区域(包括边界包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，写出
11、该区域所表示的二元一次不等式组思路点拨思路点拨利用直线方程的点斜式，可求得边界所在的利用直线方程的点斜式，可求得边界所在的直线方程，取直线方程，取ABC内的特殊点检验，可得所求不等式组内的特殊点检验，可得所求不等式组返回精解详析精解详析作图，如图所示，作图，如图所示，则直线则直线AB、BC、CA所围成的所围成的区域就是所求区域就是所求ABC的区域，的区域，直线直线AB、BC、CA的方程分别的方程分别为为x2y10，xy20,2xy50.在在ABC内取一点内取一点P(1,1)，代入，代入x2y1，得，得121120.所以直线所以直线x2y10对应的不等式为对应的不等式为x2y10.返回返回 一点
12、通一点通已知平面区域，用不等式已知平面区域，用不等式(组组)表示，其步表示，其步骤一般是骤一般是 （1）求出边界的直线方程；）求出边界的直线方程； （2）确定不等号，在所有直线外任取一点，将其坐）确定不等号，在所有直线外任取一点，将其坐标代入直线方程即可标代入直线方程即可返回3写出表示下列平面区域的二元一次不等式：写出表示下列平面区域的二元一次不等式：返回返回返回返回返回4试用不等式组表示由试用不等式组表示由xy20，x2y10和和2xy10围成的三角形区域围成的三角形区域(包括边界包括边界)返回返回返回例例3(12分分)一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1
13、t产品的资源需求如下表：产品的资源需求如下表：品种品种电力电力/kWh煤煤/t工人工人/人人甲甲235乙乙852返回 该厂有工人该厂有工人200人，每天只能保证人，每天只能保证160 kWh的用电额度，的用电额度，每天用煤不得超过每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围乙两种产品允许的产量的范围 思路点拨思路点拨设分别生产甲、乙两种产品设分别生产甲、乙两种产品x t和和y t，根据，根据题意写出关于题意写出关于x，y的不等式的不等式(组组)，然后画出不等式组表示的，然后画出不等式组表示的平面区域即可平面区域即可返回精解详析
14、精解详析设每天分别生产甲、乙两种产品设每天分别生产甲、乙两种产品x t和和y t，生产，生产x t甲产品和甲产品和y t乙产品的用电量是乙产品的用电量是(2x8y) kWh，根据条件，有，根据条件，有2x8y160；用煤量为；用煤量为(3x5y) t，根据条件有，根据条件有3x5y150；用工人数为；用工人数为(5x2y)200；另外，还有；另外，还有x0，y0. (6分分)返回甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分即如图所示的阴影部分(含边界含边界)： (12分分)返回 一点通一点通用二元一次不等式用二元一
15、次不等式(组组)表示的平面区域来表示的平面区域来表示实际问题的步骤表示实际问题的步骤 (1)根据问题的需要选取起关键作用的两个量用字母根据问题的需要选取起关键作用的两个量用字母表示表示(即设变量即设变量)进而问题中所有的量都用这两个字母表进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来示出来 (2)由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式均有实际意义写出所有的不等式 (3)将这些不等式组成不等式组，并画出不等式组表将这些不等式组成不等式组，并画出不等式组表示平面区域示平面区域返回5某厂使用两种零件某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两
16、种产品，该厂装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件，每月生件，每月生产乙产品最多产乙产品最多1 200件，而且装一件甲产品需要件，而且装一件甲产品需要4个个A,6个个B，装一件乙产品需要，装一件乙产品需要6个个A,8个个B.2008年年1月，月，该厂能用的该厂能用的A最多有最多有14 000个，个，B最多有最多有12 000个，用个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域并画出相应的平面区域返回返回在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，在平面直角坐
17、标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如下图的阴影部分所示如下图的阴影部分所示返回6一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员元，这名新员工各种费用之间的关系？用不等式工各种费用之间的关系？用不等式(组组)表示出来，并表示出来，并画出对应的平面区域画出对应的平面区域返回返回 1画平面区域的步骤是画平面区域的步骤是 (1)画线画线画出不等式所对应的方程所表示的直线画出不等式所对应的方程所表
18、示的直线(如如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线) (2)定侧定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据不等式，根据“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”的规律确定不等式的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为所表示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为(0,0)、(1,0)、(0，1)返回 (3)求求“交交”如果平面区域是由不等式组决定的，则如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域 2点与不等式和点与区域的关系点与不等式和点与区域的关系 (1)点点M(x0，y0)在在AxByC0表示的平面区域内表示的平面区域内Ax0By0C0. (2)点点M(x0，y0)不在不在AxByC0表示的平面区域内表示的平面区域内Ax0By0C0.返回点击下图进入