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1、利用频率估计概率利用频率估计概率 25.3 25.3 材料材料1：0.5 材料材料2：0.9数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但大量但大量重复试验所得结果却重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦亦称称大数定律大数定律. . 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯伯努利（努利（1654165417051705）最早阐明的，因而他被公
2、认为）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理 复习：复习：频数：在统计对象里，每个对象出现的次数称之为频数频数：在统计对象里，每个对象出现的次数称之为频数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值频率：每个对象出现的次数与总次数的比值 瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率 同一条件下同一条件下, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果如果某随机事件某随机事件A A发生的频率发生的频率 稳定在某个稳定在某个常数常数p
3、p附近附近, ,那么这个常数就叫做事件那么这个常数就叫做事件A A的的概率概率. .即即P P（A A）=p=p某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000
4、807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.87040036975066215
5、0013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915
6、700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.50
7、50柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ?利用你得到的结
8、论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .3102702.2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学
9、生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试试一试(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)(2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右.
10、 . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右. . (3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1.4:2:1:2:1.知识应用知识应用 如图如图, ,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域, ,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏, ,如如果随机掷中长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形次是落在不规则图形内内. .【拓展
11、【拓展】 你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方案吗? ?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则图形的面积试估计不规则图形的面积. .升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系
12、当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .巩固提高 1、掷一枚均匀的骰子，前、掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数次朝上的点数恰好是恰好是15，则第，则第6次朝上的点数（次朝上的点数（ ） A一定是一定是6 B一定不是一定不是6 C是是6的可能性大于是的可能性大于是1-5中的任意一个数中的任意一个数的可能性的可能性 D是是6的可能性等于是的可能性等于
13、是1-5中的任意一个数中的任意一个数的可能性的可能性 2、有若干张相同的卡片，上面写的是一些、有若干张相同的卡片，上面写的是一些问题，小明同样大小质地的问题，小明同样大小质地的20张空白卡片张空白卡片和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取取10张，发现有张，发现有2张空白卡片，则问题卡片张空白卡片，则问题卡片有有_张张 3、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打记号后把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞捞200条鱼，如果在这条鱼
14、，如果在这200条鱼中有条鱼中有5条鱼是条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为_ 4、一个不透明布袋中，装有红、黄、白三、一个不透明布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等。为估计袋个，黄、白色小球的数目相等。为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次多次试验后发现摸到红球的频率是试验后发现摸到红球的频率是1/6，则估计，则估计黄色小球的数目是黄色小球的数目是 _ 5、一
15、个口袋中装有、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球个红球和若干个黄球。在不允许将球倒出来数的前提下，为估。在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出个球，求出其中红球数与其中红球数与10的比值，再把球放回口袋的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程中摇匀不断重复上述过程20次，得到红次，得到红球数与球数与10的比值的平均数为的比值的平均数为0.4根据上述根据上述数据，估计口袋中大约有数据，估计口袋中大约有 _个黄球个黄球 6、关于频率和概率的关系，下列说法中正、关于
16、频率和概率的关系，下列说法中正确的是（）确的是（） A频率等于概率；频率等于概率； B当实验次数很大时，频率稳定在概率附当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；近； C当实验次数很大时，概率稳定在频率附当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；近； D实验得到的频率与概率不可能相等实验得到的频率与概率不可能相等模拟试验模拟试验可以用替代的实物或可以用替代的实物或计算器进行模拟试验计算器进行模拟试验 1、模拟试验的原则、模拟试验的原则必须保证试验在相必须保证试验在相同条件下进行同条件下进行 2、大量重复试验会产生一串数，这样的一、大量重复试验会产生一串数，这样的一串数称为随机数串数称为随机数 3、为了
17、得到更可靠的估计值，用计算器帮、为了得到更可靠的估计值，用计算器帮助我们模拟有关试验较好，但用计算器帮助我们模拟有关试验较好，但用计算器帮助产生随机数时，必须确定好所需要的范助产生随机数时，必须确定好所需要的范围围 例例1、在、在“抛一枚均匀硬币抛一枚均匀硬币”的试验中，如的试验中，如果没有硬币，下面各试验不能作为替代的果没有硬币，下面各试验不能作为替代的是（是（ ） A2张扑克，张扑克，“黑桃黑桃”代表代表“正面正面”，“红桃红桃”代表代表“反面反面” B掷掷1枚图钉枚图钉 C2个形状大小完全相同，但个形状大小完全相同，但1红红1白的两白的两个乒乓球个乒乓球 D人数均等的男生、女生，以抽签的
18、方式人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人随机抽取一人 例例2、掷骰子时，用计算器模拟试验、掷骰子时，用计算器模拟试验 （1）若研究恰好出现）若研究恰好出现6的机会，则要在的机会，则要在_到到_的范围内产生随机数，若产生的随机的范围内产生随机数，若产生的随机数是数是_，则代表出现，则代表出现“6”，否则就不是，否则就不是 （2）若研究出现）若研究出现3的倍数的机会，则要在的倍数的机会，则要在_到到_的范围内产生随机数，若产生的随的范围内产生随机数，若产生的随机数是机数是_，则代表，则代表 “是是3的倍数的倍数”，否则，否则就不是就不是 例例3、 质检员准备从一批产品中抽取质检员准备从一
19、批产品中抽取10件进件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检查的机会均等产品被检查的机会均等 （1）请采用计算器模拟试验的方法，帮质）请采用计算器模拟试验的方法，帮质检员抽取被检产品；检员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？取被检产品？练习： 1、某公司共有、某公司共有50名职工，现有名职工，现有6张会议入张会议入场券，经理决定任意的分给场券，经理决定任意的分给6名职工，他们名职工，他们将将50名职工按名职工按150编号，用计算器随机产编号，用计算器随机产生生_到到_之间的整数，随机产生的之间的整数，随机产生的_个整数所对应的编号的人就去参加会个整数所对应的编号的人就去参加会议议 2、妈妈给小红一串钥匙，共、妈妈给小红一串钥匙，共4把，小红决把，小红决定先试一试哪一把是防盗门的钥匙，如果定先试一试哪一把是防盗门的钥匙，如果不开门，不开门， （1）你能说出她第一次试开成功的概率吗）你能说出她第一次试开成功的概率吗？ （2）写出用计算器或其他替代物模拟实验）写出用计算器或其他替代物模拟实验的方法的方法