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1、第四章 一次函数. 一次函数的应用（第1课时） 官庄中学 ： 寇洋洋 复习回顾复习回顾1. 1. 什么是一次函数什么是一次函数? ?2. 2. 一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？. . 一次函数具有什么性质？一次函数具有什么性质？ 若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可间的关系式可以表示成以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数, ,k k0)0)的形式的形式, ,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数. .一条直线一条直线 V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡某物体沿一个斜坡下滑，它的速度下滑，它的速度 v （米（米/秒）与其下滑时秒）与其
2、下滑时间间 t （秒）的关系如（秒）的关系如右图所示：右图所示： (1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的的关系式；关系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的秒时物体的速度是多少？速度是多少？(V=2.5t)(V=.米秒米秒)（，）（，）设设kt;kt;(2,5)(2,5)在图象上在图象上2k2kk=2.5k=2.5V=2.5tV=2.5t 引例引例假定甲、乙二人在一项赛跑中假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示路程与时间的关系如图所示（1 1）这是一次多少米的赛跑？）这是一次多少米的赛跑？（2 2）甲、乙二人谁先到达终）甲、乙二人谁先到达终点？点？（3 3）甲、乙二人的
3、速度分别）甲、乙二人的速度分别是多少？是多少？（4 4）求甲、乙二人）求甲、乙二人y y与与x x的函的函数关系式数关系式 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个 想一想想一想 例例1 1.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x x（千克）（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时的一次函数。一根弹簧不挂物体时长长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写
4、出y y与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的之间的关系式，并求当所挂物体的质量为质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 学以致用学以致用解：设解：设y=kx+b(k0) 由题意得：由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，所以在弹性限度内， 当当x=4时，时，y.14.5 =16.5（厘米）（厘米）.即物体的质量为千克时，即物体的质量为千克时，弹簧长度为弹簧长度为.厘米厘米.0.514.5yx 怎样求一次函数的表达式？怎样求一次函数的表达式？. . 设一次函数表达式；设一次函数表达式；. . 根据已知条件列出有关方程
5、根据已知条件列出有关方程; ;. . 解方程；解方程；. . 把求出的把求出的k k，b b代回表达式即可代回表达式即可. .这种求函数解这种求函数解析式的方法叫析式的方法叫做待定系数法做待定系数法 小结小结2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。 35321.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式y=-3x练一练练一练3. 3. 如图，直线如图，直线l l是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象，填空的图象，填空: :(1)(1)b=_,k=_;b=_,k=_; (2) (2)当当x=30 x=30时，时，
6、y=_;y=_; (3) (3)当当y=30y=30时，时，x=_x=_。1234512340 xy2231842解：设直线解：设直线l l为为y=kx+by=kx+b, ,l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，平行，k= -2k= -2 又直线过点（，），又直线过点（，）， 0+b,0+b, b=2b=2 原直线为原直线为y=-2x+2y=-2x+24. 4. 已知直线已知直线l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，且与平行，且与y y轴交轴交于点于点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l l的解析式。的解析式。课时小结：课时小结：. . 设一次函数表达式；设一次函数表达式；. . 根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程; ;. . 解方程；解方程；. . 把求出的把求出的k k，b b代回表达式即代回表达式即可可. .1.1.用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式2.2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤用待定系数法求一次函数解析式的步骤课本习题课本习题4.54.5：1 1，2 2，3 3，4 4作业：