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1、中考数学二次函数经典易错题解析篇一：2022年中考数学压轴题二次函数-抛物线经典赏析 2022年中考数学压轴题二次函数-抛物线经典赏析 1 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按 1 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y?x2?bx?c表示，且抛物线上的 617 点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。 2 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，假如隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否平安通过？ （3）在抛物线型拱璧上须要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，假如 灯离地面的高
2、度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 2 已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与 14 x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0，1)，连接AC，AO2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t1 （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）若D（4，m）为抛物线yx2bxc上肯定点，点D到直线l的 距离记为d，当dDO时，求t的值； 若为抛物线yx2bxc上一动点，点D到中的直线l的距离与 14 14 OD的长是否恒相等，说明理由； （3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF8，线段EF的中点 为M，求点M纵坐标的最小值 图1 图2 3.如
3、图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长 有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求PAC为直角三角形时点P的坐标 4.如图17，抛物线F：y?ax2?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC （1）当a? 13 ，b?，c?1，t?2时，探究ABC的形
4、态，并说明理由； 22 （2）若ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）； （3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A恰好在抛物线F的对称轴上，连接AC，BD，求四边形ACDB的面积（用含a的式子表示） 答案 1，解：（1）由题知点B(0,4),C(3, 17 )在抛物线上 2 ?c?4 ?b?212? y?x?2x?4所以?17，解得，所以?1 6c?4?9?3b?c?6?2 b ?6时，y最大?10所以，当x?2a1 答：y?x2?2x?4，拱顶D到地面OA的距离为10米 6 （2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0） 22 当x?2(或x?10)时，y
5、?6，所以可以通过 31 （3）令y?8，即?x2?2x?4?8，可得x2?12x?24?0，解得 6 x1?6?23,x2?6?2 x1?x2?4答：两排灯的水平距离最小是43 2解(1) AO=2CO C(0-1) OA=2A(-2,0) 将点A、C代入抛物线解析式得: 1 y?x2?1 4 (2)由抛物线得D(-4,3) OA=5 又d=DO t=-2 1 设D(a,a2?1) 41111 0D2?a2?(a2?1)2?a2?a4?a2?1?(a2?1)2 41624 11 点D到直线l的距离: a2?1?2?a2?1 44 d=DO (3)作EI直线l于点I,FH直线l于点H 设E(x
6、1,y1),F(x2,y2) 则EI=y1+2,FH=y2+2 M为EF中点 M 纵坐标为 y1?y2(EI?2)?(FH?2)EI?FH ?2 222 由(2)得EI=OE,FH=OF y1?y2EI?FHOE?OF ? 222 当EF过点O时,OE+OF最小 EG?FHOE?OF ?2?2?2 M纵坐标最小值为 22 篇二：中考数学常考易错点：3.3.2二次函数(原创) 二次函数 易错清单 1. 二次函数与方程、不等式的联系. (2022湖北孝感)抛物线y=ax+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论: 2 b2-4
7、ac<0;a+b+c<0;c-a=2;方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为( ). A. 1个 C. 3个 B. 2个 D. 4个 2 由抛物线与x轴有两个交点得到b-4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称 轴为直线-1,则依据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线=1,得b=2a,所以c-a=2;依据二次函数的最大值问题,当x=-1时, 22二次函数有最大值为2,即只有x=1时,
8、ax+bx+c=2,所以说方程ax+bx+c-2=0有两个相等的 实数根. 抛物线与x轴有两个交点, b2-4ac>0,所以错误. 顶点为D(-1,2), 抛物线的对称轴为直线x=-1. 抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间, 抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间. 当x=1时,y<0. a+b+c<0,所以正确. 抛物线的顶点为D(-1,2), a-b+c=2. 抛物线的对称轴为直线 b=2a. =1, a-2a+c=2,即c-a=2,所以正确. 当x=-1时,二次函数有最大值为2, 即只有x=1时,ax+bx+c=2, 2 方程ax
9、2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以正确. 故选C. 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax+bx+c(a0)的图2 象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线 22-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当 b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点. 2. 用二次函数解决实际问题. (2022江苏泰州)某探讨所将某种材料加热到1000时停止加热,并马上将材料分为A,B两组,采纳不同工艺做降温对比试验,设降温起先后经过xmin时,A,B两组材料的温度分别为yA,y
10、B,yA,yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b, 象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同. (1)分别求yA,yB关于x的函数关系式; (2)当A组材料的温度降至120时,B组材料的温度是多少? (3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大 ? (部分图 (1)首先求出yB函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出yA函数关系式; (2)首先将y=120代入求出x的值,进而代入yB求出答案; 篇三：中考二次函数经典题及解析 一、选择题 2、（2022年山东泰安第20题）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表： X1013 y
11、1353 下列结论： （1）ac0； （2）当x1时，y的值随x值的增大而减小 （3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根； （4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（） A4个B3个C2个D1个 ：依据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后依据二次函数的性质对各小题分析推断即可得解 ：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确； 二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误； x=
12、3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确； x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2=（b1）x+c0，故（4）正确 故选B ：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的 关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有肯定难度娴熟驾驭二次函数图象的性质是解题的关键本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页