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1、1.6 1.6 微积分基本定理微积分基本定理1. 1. 由定积分的定义可以计算由定积分的定义可以计算 , , 但但比较麻烦比较麻烦( (四步曲四步曲),),有没有更加简便有效的有没有更加简便有效的方法求定积分呢方法求定积分呢? ?12013x dx 一、引入一、引入1205(2)3tdt22022(2)3tdt22083x dx 12( )( )inSs bs assss( )s b()s a11()()iiibaSt s tv tn1211( )nniniiibaSssssSv tn11limlim( )( )( )( )nnbibniaanibaSSv tv ts t dts bstnad
2、由定积分的定义得由定积分的定义得( )( )( )( )babas t dSv t dtts bs a定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）二、牛顿二、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫做f(x)的原函数, f(x)就是F(x)的导函数) 如果如果f(xf(x) )是区间是区间a,ba,b 上的连续函数上的连续函数, ,并且并且F F(x)=f(x(x)=f(x),),则则baf x dxF bF a( )( )( )例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 2 21 11 1(1)dx(1)dxx x解解（）（）1
3、 1(lnx) =(lnx) =x xlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx|x x3 31 1(2) 2xdx(2) 2xdx3221|3183 32 21 1(2) 2xdx = x(2) 2xdx = x2 21 1=lnx| =ln2-ln1=ln2=lnx| =ln2-ln1=ln22 21 11 1dxdxx x( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函数是关健函数是关健 练习：练习： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1d
4、x = _(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _(4)x dx = _(4)x dx = _nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+111/21/415/4复习复习: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2. badx)x(kf badx)x(fk例例 计算下列定积分计算下列定积分 原式原式33221111()dxdxdxdxxx333322221111=3x3x=3x3x解解:3 32 22 21 11
5、 1(3x -)dx(3x -)dxx x211)xx 3232(x ) = 3x , (x ) = 3x , (3311176(31 )()313x3 333 331111= x |= x |( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a 练习：练习： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(4)dx =
6、_23/619e2-e+1( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a例例 计算下列定积分计算下列定积分 20 0(2)cosxdx(2)cosxdx0 0(1)sinxdx(1)sinxdx解解（1）(s )sinco xx 00sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考思考:( )a的几何意义是什么0 0sinxdx?sinxdx?22( )( )bc0 00 0sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _0120 0(2)cosxdx(2)cosxdx2200cossin|sinsin01 012xdxx (s
7、in )cosxx解解思考思考:2( )a的几何意义是什么0 0cosxdx?cosxdx?2( )( )bc0 00 0cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _00微积分基本公式微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba 三、小结三、小结b bb ba aa a1 1公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx|x x牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系间的关系nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+1 作业：作业：P A 1 (2)(3)(5)(6)