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1、xyo【教学目标】【教学目标】1 1了解二元一次不等式表示平面区域；了解二元一次不等式表示平面区域；2.2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；可行解、可行域、最优解等基本概念；3.3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；一些简单的实际问题； 【教学重点】【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解准确求得线性规划问题的最优解 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点
2、组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。（一）复习回顾（一）复习回顾 判定方法： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。提出问题：提出问题： 设z=2x+y， 式中的变量x、y满足下列条件 (1) ，求z的最大值和最小值1255334xyxyx 思考、讨论下列问题：思考、讨论下列问题： （1）不等式组（）不等式组（1）的作用是什么？）的作用是什么？ （2）在函数）在函数z=2x+y中，中，z的几何意义是什么？的几何意义是什么？ （3）要解决的问题能转化成什么？）要解决的问题能
3、转化成什么？ 二、尝试探究，生疑释疑二、尝试探究，生疑释疑1255334xyxyx设设z=2x+y，求，求z的的最大值和最小值最大值和最小值yxOx-4y=-33x+5y=25x=1AB作直线作直线l0： y=-2xl0将将l0平行移动得一组平行直线：平行移动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2则当直线则当直线l1经过经过B(1，1)点时，点时，Z的值最小，的值最小， zmin=2 1+1=3则当直线则当直线l2经过经过A(5，2)点时，点时，Z的值最大，的值最大，zmax=2 5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0 x=11255334xyxyx设设z=2x+y，求，求z的
4、的最大值和最小值最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2)问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 1255334xyxyx 目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）约束条件约束条件( 线性约束条件线性约束条件) 线性规划问题线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条求线性目标函数在线性约束条 件下的最大值或最小值的问题件下的最大值或最小值的问题 满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解（x，y） 使目标函数取到最大值或最小值的可行解使目标函数取到最大值或最小值的可行解可行解可行解最优解最优解yxOx-4y+3=03x+5y-25=0 x=1AB可行域可
5、行域有关概念有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程组的一次不等式或方程组成的不等式组称为成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达到。欲达到最大值或最小值所涉及的变量最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线线性目标函数性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为的最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足。满足
6、线性约束条件的解（线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可。所有可行解组成的集合称为行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为大值或最小值的可行解称为最优解最优解。AB作直线作直线l0： y=-2xl0将将l0平行移动得一组平行直线：平行移动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2则当直线则当直线l1经过经过B(1，1)点时，点时，Z的值最小，的值最小， zmin=2 1+1=3则当直线则当直线l2经过经过A(5，2)点时，点时，Z的值最大，的值最大，zmax=2 5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0 x=1125
7、5334xyxyx设设z=2x+y，求，求z的的最大值和最小值最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2)1 1、解线性规划问题的一般步骤：、解线性规划问题的一般步骤：（1 1）画：）画：（2 2）移：）移：（3 3）求：）求：（4 4）答：）答：画出线性约束条件所表示的可行域画出线性约束条件所表示的可行域利用平移的方法在线性目标函数所表利用平移的方法在线性目标函数所表示的一组平行线示的一组平行线 中，找出与可行域有中，找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线公共点且纵截距最大或最小的直线通过解方程组求出最优解通过解方程组求出最优解作出答案作出答案三、归纳总结、纳入系统三、归纳总结、纳
8、入系统四、课堂练习：四、课堂练习：2zxy1 1）求使）求使 的最大值，使的最大值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件11yxxyy 2 2）求使）求使 的最大值和最小值，使的最大值和最小值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件35zxy5315153xyyxxy551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3max zmin3z 551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)11;17minmax ZZ1、基础训练：、基础训练：x、y满足约束条件：满足约束条件：11yyxxy求求z=2x+y的最大值的最
9、大值xoyy=xx+y=1y=-1A(2,-1)在点在点A(2，-1)处处z=2x+y最大最大 zmax=22+(-1)=3线性目标函数的最大（小）值线性目标函数的最大（小）值一般在可行域一般在可行域 的顶点处的顶点处 取得。取得。11yyxxyy=-2x1 1、解线性规划问题的一般步骤：、解线性规划问题的一般步骤：（1 1）画）画（2 2）移）移（3 3）求）求（4 4）答）答2、解决线性规划问题的思想方法、解决线性规划问题的思想方法数形结合、数形结合、 化归化归解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中
10、，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 小结：小结：（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；约束条件约束条件线性约束条件线性约束条件目标函数目标函数线性目标函数线性目标函数线性规划问题线性规划问题可行解可行解可行域可行域最优解最优解3、有关概念、有关概念有关概念有关概念 由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x
11、，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式的一次不等式或方程组成的不等式组称为组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。 欲达到最大值或最小值所涉及的变量欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性目标函线性目标函数数。 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为问题称为线性规划问题线性规划问题。 满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可。所有可行解组成的集合称为行解组成的集合称为可行域可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解最优解。几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。作业作业:P71习题习题7.4第第2题题 谢谢大家谢谢大家!再再 见见