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1、BilingualEdition,return,exit,Chapter12,Chapter12Staticallyindeterminatestructures,121Summaryofstaticallyindeterminatestructures超静定结构概述122Solvestaticallyindeterminatestructurebytheforcemethod用力法解超静定结构123Theapplicationofthepropertiesofsymmetryandantisymmetry对称及反对称性质的利用,超静定结构,GO,GO,Chapter12,GO,超静定结构概述
2、,121Summaryofstaticallyindeterminatestructures,Structuresthatthewholeconstraintreactionsandtheinternalforcesinsuchstructurescannotbedeterminedonlybythestaticequilibriumequationsareallcalledstaticallyindeterminatestructures.,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束。,Chapter12,多余约束可以是结构外部的（多余支撑条件）,也可以是结构内部的。,Chapter12,3
3、.Classificationofthestaticallyindeterminateproblems静不定问题分类,Staticallyindeterminatesysteminall混合静不定,Chapter12,=未知力个数-独立平衡方程数,外力静不定系统静不定次数的确定,根据支反力的性质及力系的类型来确定。,Firstdegree,Seconddegree,Chapter12,内力静不定次数的确定,平面桁架:,刚架:,每增加一个闭合框架，就增加三次静不定。,独立方程数=节点数2,firstdegree,thirddegree,fourthdegree,Chapter12,封闭框架内，加
4、一铰减一，,加一刚接杆加三，加一铰支杆（二力杆）加一。,Chapter12,三次内力静不定,两次内力静不定,内力静定,2次,1次,Chapter12,5.Primarystructureandreducedsystem,静定基和相当系统,不唯一,Primarystructure静定基,在静定基上作用外载荷和被解除约束的约束反力的系统。,Reducedsystem相当系统,（substituteitbyitsreaction),与原系统静力等效。,Chapter12,解除多余约束的方式：,Forthesamestaticallyindeterminatestructure,ifweselectd
5、ifferentredundantconstraints,theprimarystructuresaredifferenttoo.,（1）去掉一个可动铰支座或切断一根二力杆，相当于解除一个多余约束。,Chapter12,（2）将受弯杆件某处改为铰接或将固定支座改为固定铰支座，相当于解除一个多余约束。,（3）去掉一个联接受弯杆件的铰，相当于解除了两个多余约束。,Chapter12,（4）在刚性联接处切断，或去掉一个固定支座，相当于解除了3个多余约束。,Chapter12,6.Analyticalmethodsofthestaticallyindeterminateproblems静不定问题的分析
6、方法,Inthismethodunknownforcesarebasicunknownquantities.,Inthismethodunknowndisplacementsarebasicunknownquantities.,Chapter12,122Solvestaticallyindeterminatestructurebytheforcemethod,用力法解超静定结构,1.Thoughtsoftheforcemethod力法的基本思路,explainbytheexample:,Trytodetermineitsconstraintreactions.,Takeaprimarystru
7、cture,：1次,getthereducedsystem,unknownquantity,Chapter12,Writeoutthecompatibilityequationofdeformation.,在B点沿X1的方向加单位力,（在X1作用点沿X1方向的位移）,Rewritethecompatibilityequationofdeformation,Chapter12,Thecanonicalequationoftheforcemethod力法正则方程,在X1作用点沿X1方向由于外载荷F作用而引起的位移。,（不包括X1）,方程中每一项的物理意义是位移。,其中：,Chapter12,在X1
8、作用点沿X1方向由于X1处的单位载荷引起的位移。,（不包括X1）,Determinetheredundantreactionbythecanonicalequation.,Chapter12,2.Canonicalequationoftheforcemethod,力法正则方程,(一次静不定问题),X1Redundantunknownquantity,bytheunitforce,bytheoriginalload,Chapter12,Forthestaticallyindeterminatestructurewithmoreredundantunknownreactions.,变形协调条件:,
9、Chapter12,一次静不定问题的力法正则方程:,Forthestaticallyindeterminatestructurewithnredundantunknownreactions:,Chapter12,FromMohrstheoremweget,iFFreeterm自由项,Chapter12,ijInfluencecoefficient影响系数,FromMohrstheoremweget,Chapter12,Fromthereciprocaltheoremofdisplacement（位移互等定理）weknow：,力法解静不定问题的一般步骤：,求解正则方程，解出未知力。,判定静不定次
10、数；,选择静定基，得到相当系统；,建立力法正则方程；,用莫尔积分求出iF和ij；,分别将外载荷、各单位载荷作用在静定基上；求各载荷作用下的内力。,Chapter12,Example1Trytodetermineallconstraintreactionsoftherigidframeshowninthefigure.EIoftherigidframeisconstant.,Solution:,Selecttheredundantconstraints,Writeoutthecanonicalequationoftheforcemethod.,andtakethemout,substitutet
11、hembytheirreactions.,Chapter12,Calculatethecoefficientandthefreeterm,Chapter12,Determinetheredundantreactions.,Chapter12,Substitutingtheaboveresultsintothecanonicalequationoftheforcemethod,weget,Determineotherreactions,Otherreactionsdeterminedbystaticequilibriumequationsareallshowninthefigure.,Chapt
12、er12,Example2已知:F,a,各杆EA相同,求:各杆内力。,Solution:,判定静不定次数:1次,选择静定基，得到相当系统,建立力法正则方程,分解载荷:,外载荷作用时的内力,Chapter12,单位载荷作用时的内力:,外载荷作用时的内力:,计算1F和11,Chapter12,代入正则方程，解得:,由叠加原理，各杆的内力:,Chapter12,Example3已知:四分之一圆曲杆，F,a,EI为常数。求：弯矩。,Solution:,判定静不定次数:1次,选择静定基，得到相当系统,建立力法正则方程,分解载荷:外载荷,单位载荷,外载荷的弯矩方程:,BC段,CA段,Chapter12,单
13、位载荷的弯矩方程:,计算1F和11,Chapter12,代入正则方程，得:,C,C,Chapter12,由叠加原理,可得到弯矩方程,BC段,CA段,C,Chapter12,对称及反对称性质的利用,123Theapplicationofthepropertiesofsymmetryandantisymmetry,Symmetricstructure对称结构,Chapter12,支承不对称,刚度不对称,对称,antisymmetricdeformation反对称变形,Chapter12,若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分和载荷将完全重合。,Chapter12,Symmetricdefo
14、rmations,Antisymmetricdeformations,Chapter12,对称面上的集中力属于对称载荷,对称面上的集中力偶属于反对称载荷,Chapter12,对称变形,反对称变形,=,Chapter12,可转化为对称载荷或反对称载荷的情况,+,Chapter12,对称结构,符号仅表示方向关系,M,FN,FS,正对称内力,反对称内力。,Chapter12,对称载荷作用时对称轴所在面上的受力与变形特点：,对称性条件：,牛顿第三定律：,连续性条件：,在对称轴所在面上：,Chapter12,反对称载荷作用时对称轴所在面上的受力与变形特点：,对称性条件:,牛顿第三定律:,连续性条件:,在
15、对称轴所在面上：,Chapter12,对称结构在对称荷载作用下（正对称）,在对称轴所在面上的反对称内力为零；,对称结构在反对称载荷作用下(反对称)，在对称轴所在面上的对称内力为零。,M,FN正对称内力。,FS反对称内力。,Chapter12,利用问题的对称性，可减少未知多余力的数量，从而简化计算分析，但并不降低静不定次数。,2.Theapplicationofthepropertiesofsymmetryandantisymmetry对称及反对称性质的利用,Wecanproperlyusethepropertiesofsymmetryandantisymmetrytodeterminesome
16、unknownquantitieswithoutsolvingtheequationsandmakethecalculationprocessmuchsimpler.,Example4Trytodeterminethewholeconstraintreactionsoftherigidframeshowninthefigure.EIoftheframeisconstant.,Therearethreeredundantconstraintsintheframeshowninthefigure.,Solution:,Chapter12,Becauseofsymmetryofthestructur
17、eandantisymmetryofloads,theaxialforceandthebendingmomentinthesymmetricsectionareallzero.,Thereisonlyoneredundantunknownforce(shearingforce),weonlyneedtowriteonecanonicalequation:,and,aredeterminedbyMohrstheorem.,Chapter12,Then,Fromstaticequilibriumequationswecanfindout:,Chapter12,Example5已知:等截面圆环，F,
18、a,EI为常数。求:直径AB的长度变化。,Solution:,判定静不定次数:3次,因为结构和载荷关于CD对称,又因为结构和载荷关于AB对称,所以，C、D两截面上的内力也关于AB对称。,C、D截面上的内力相等。,Chapter12,由半圆环关于AB的对称性,可取四分之一圆环研究。,对整体,由变形的对称性可知,A、B、C、D截面的转角为零。,所以对四分之一圆环AD,可将A处看作受固定端约束。,记未知约束力偶M为X1,正则方程:,Chapter12,载荷分解:,外载荷的弯矩方程,单位载荷的弯矩方程,用莫尔积分求,Chapter12,代入正则方程，解得:,求AB两点的相对位移,外载荷的弯矩方程,由叠
19、加原理，AD段的弯矩方程,Chapter12,在A、B两点加一对单位力,单位载荷的弯矩方程,只需在上式中，令F=1,用莫尔积分求相对位移:,Chapter12,解除在C截面处对相对转动的约束,则C处的约束成为铰链。,所以，C截面上的对称内力MC和轴力均为零。,代之以力偶MC。,Solution:,静不定次数:1次,取静定基,又因为结构对称而载荷反对称,C处的铰链成为可动铰支座。,Example5已知:刚架如图，q,a。求：约束反力。,成为静定结构!,Chapter12,Goodbye,Thanks!,Page14114.4(a),14.5(c)14.8，14.11,教材：刘鸿文编，材料力学（上、下册）高等教育出版社，2010年9月第5版。,第十二章教材上的作业,