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1、高高 效效 课课 堂堂一线名师一线名师名校学案名校学案联校开发联校开发 高中数学高中数学必修必修2 2 人民教育出版社人民教育出版社高高 效效 课课 堂堂1.2.2 1.2.2 空间几何体的直观图空间几何体的直观图高高 效效 课课 堂堂复习提问复习提问: :1 1. .什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？投影？ 2 2. . 三视图采用何种投影？三视图指哪三三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？种视图？画三视图要注意什么？高高 效效 课课 堂堂 思考思考：下图是采用斜投影和中心投影画出：下图是采用斜投影和中心投影画出的的正方体正方
2、体的直观图，观察它们的特点，你认为哪的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个一个图作图图作图比较比较方便？方便？高高 效效 课课 堂堂 中心中心投影（透视）中水平线仍保持水平，投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相于一点于一点. . 中心中心投影（透视）作图方法比较复杂投影（透视）作图方法比较复杂，且，且不易度量不易度量. .画直观图的一般方法：画直观图的一般方法：斜二侧法斜二侧法高高 效效 课课 堂堂1、画水平放置的正六边形的直观图.ADEBFCMOxyN ABMCNEDFxOy高高 效效 课课 堂堂画直观图的一般步骤规则：（3 3
3、）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的一半一半（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图中分别画成平行于中分别画成平行于 或轴或轴 轴的线段；轴的线段； x y（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴轴, ,两轴相两轴相交于点交于点O.O.画直观图时画直观图时, ,把它们画成对应的把它们画成对应的 轴和轴和 轴轴, ,两轴相交于两轴相交于O,O,且使且使 , ,它
4、们确定的平它们确定的平面表示水平面；面表示水平面；0013545或yox x y高高 效效 课课 堂堂2、画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHxOy ABCEDF高高 效效 课课 堂堂空间几何图形的直观图画法空间几何图形的直观图画法1 1、画轴、画轴: :增加增加z z轴轴, , xoz=90 xoz=900 0; ;2 2、画底面；、画底面；3 3、画侧棱、画侧棱. . ( (直棱柱的侧棱和直棱柱的侧棱和z z轴平行，长度保持不变）轴平行，长度保持不变）4 4、成图、成图. .去掉去掉辅助线辅助线, ,将被遮挡的部分改为虚线将被遮挡的部分改为虚线. .3、画长、宽、高分别为4cm、
5、3cm、2cm的长方体的直观图.高高 效效 课课 堂堂xyZO 画轴。如下图，画画轴。如下图，画x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，三轴轴，三轴相交于点相交于点O O，使，使xOy=45xOy=450 0,xOz=90,xOz=900 0. .高高 效效 课课 堂堂 画底面。以点画底面。以点O O为中点，在为中点，在x x轴上取线段轴上取线段MN,MN,使使MN=4cm;MN=4cm;在在y y轴上取线段轴上取线段PQ,PQ,使使PQPQ = =1.51.5cm.cm.分别过分别过点点M M和和N N作作y y轴的平行线，过点轴的平行线，过点P P和和Q Q作作x x轴的平行线，轴的平行线，
6、设它们的交点分别为设它们的交点分别为A A，B B，C C，D D，四边形，四边形ABCDABCD就就是长方体的底面是长方体的底面ABCD.ABCD.xyZOABCDMNPQ高高 效效 课课 堂堂 画侧棱。过画侧棱。过A A，B B，C C，D D各点分别作各点分别作z z轴的平轴的平行线，并在这些平行线上分别取行线，并在这些平行线上分别取2cm2cm长的线段长的线段AAAA ,BB,CC,DD.,BB,CC,DD.xyZOABCDABCDMNPQ高高 效效 课课 堂堂 成图。顺次连接成图。顺次连接A,B,C,DA,B,C,D，并加以，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），整理（去
7、掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。就得到长方体的直观图。xyZOABCDABCDMNPQ高高 效效 课课 堂堂ABCDABCD 成图。顺次连接成图。顺次连接A,B,C,DA,B,C,D，并加以，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。就得到长方体的直观图。高高 效效 课课 堂堂xoyzNMPQADCA1BB1C1D1高高 效效 课课 堂堂 4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.OO.pOO.p.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图xoyz.O.pxy.p.O.o高高 效效 课课 堂堂想一想：三视图与直观图有何联系与区别？想一想：三视图与直观图有何联系与区别？ 三视图三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象观图的结构想象实物的形象. .