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1、2022-6-2512022-6-252一、考纲解读一、考纲解读 1.会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；标出已知量、未知量，确定解三角形的方法； 2.搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；的基本图形和基本等量关系； 3.理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4.熟练掌握实际问题向解斜三角形类熟练掌握实际问题向解斜三角形类zxxkfe
2、nghuangxueyikeji型型的转化的转化.2022-6-25黄佳明3二、考点透视二、考点透视 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角角.（从而进一步求出其他的边和角）（从而进一步求出其他的边和角） 2022-6-25黄佳明4二、考点透视二、考点透视 2.余弦定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余
3、弦的积的边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍两倍.第一形式：第一形式： 2222cosbacacB第二形式：第二形式： 222cos2acbBac 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：形的问题：（1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角两个角.2022-6-25黄佳明5二、考点透视二、考点透视 3.三角形的面积：三角形的面积：ABC的面积用的面积用S表示，外接圆表示，外接圆半径用半径用R表示，内切圆半径用表示，内切圆半径用r表示，半周长用表示，
4、半周长用p表示则表示则2022-6-25黄佳明6二、考点透视二、考点透视 2022-6-25黄佳明7三、典型例题三、典型例题 BACA45D求求A,C及边及边c思维点拨：思维点拨：已知两边和其已知两边和其中一边的对角解三角形问中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，需注题，用正弦定理解，需注意解的情况的讨论意解的情况的讨论36222022-6-258三、典型例题三、典型例题 解：解：由正弦定理得：由正弦定理得：sin3 sin453sin22aBAb因为因为B=4590且且ba,所以有两解所以有两解A=60或或A=120BACA45D(1)当当A=60时时,C=180-(A+B)=75，sin
5、2 sin7562sinsin452bCcB求求A,C及边及边c(2)当当A=120时时,C=180-(A+B)=15 sin2 sin1562sinsin452bCcB2022-6-259二、考点透视二、考点透视 分析：分析：因给出的是因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求之间的等量关系，要求A，需找，需找A与三边的关系，故可用余弦定理与三边的关系，故可用余弦定理. 2022-6-2510二、考点透视二、考点透视 解：解：a、b、c成等比数列，成等比数列， b2=ac.又又 a2c2=acbc， b2+c2a2=bc.在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得2221cos222bcabc
6、AbcbcA=60.在在ABC中，由面积公中，由面积公式得式得 b2=ac，A=60，bcsinA=b2sinB. 222sisinsinsin3sn2siin60n2bbacacbcbBAcbBcRBRA 另法：另法：2022-6-2511四、高考链接四、高考链接 2022-6-2512四、高考链接四、高考链接 6122022-6-2513四、高考链接四、高考链接 3（2007年年重庆）重庆） 在在ABC中，中，AB=1，BC=2，B=60，则，则AC32022-6-2514四、高考链接四、高考链接 4（2007年年全国全国）设锐角三角形）设锐角三角形ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为
7、的对边分别为a，b，c， 2 sinabA（）求）求B的大小；的大小；2022-6-2515四、高考链接四、高考链接 4（2007年年全国全国）设锐角三角形）设锐角三角形ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c， 2 sinabA（）求）求B的大小；的大小；6B 解：解：（）根据余弦定理，得）根据余弦定理，得2222cos27 25 45 7bacacB2022-6-2516五、规律方法五、规律方法 1.根据所给条件确定三角形的形状，主要有根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：两种途径：化边为角；化边为角；化角为边化角为边.并常用正弦（余弦）定理实施边角并常用正弦（余弦）定理实施边角转化转化. 2.用正（余）弦定理解三角形问题可适当应用用正（余）弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长角形的边长.2022-6-2517 本讲到此结束，请同学们课本讲到此结束，请同学们课后再做好复习后再做好复习. 谢谢！谢谢！再见！作业作业 实战演习第实战演习第167168页页.