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1、张张秀坤秀坤 制作制作四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形 1.巩固正方形的定义、性质及判定方法，并熟练应用。 2.通过课堂探究，掌握正方形的规律技巧，并能运用它们解决求值及证明问题。平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形一个角是直角一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角正方形正方形性质判定对称性1.四条边都相等，四个角都是直角；2.对角线相等且互相垂直平分.1.有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形；2.一组邻边相等的矩形；3.对角线互相垂直的矩形；4.一个角是直角的菱形；5.对角线相等的菱形.它既是中心对称图形，又是轴对称图形，
2、有4条对称轴.1. 1. 先独立思考先独立思考尝试练习中尝试练习中（1）、（）、（2）两个问题；两个问题；2. 2. 再组内交流再组内交流. .时间预设：时间预设： 5分钟分钟ABCDEFPABCDEFPABCDEFPEF=BE-DFEF=DF-BEEF=BE+DFABE DAFBE=AF，AE=DF. （1）正方形正方形ABCD中，中，BE、DF、EF有什么数量关系？有什么数量关系？说说你的想法说说你的想法. .1. 借用借用直角直角及及边长边长，探究，探究线段线段关系关系ABCDEFG （2）正方形正方形ABCD中，中，G为为CD边上一边上一点，以点，以CG为边向外作为边向外作正方形正方形
3、GCEF，连，连接接DE、BG. 求证：求证：BG=DE，BG DE 利用旋转变换，利用旋转变换， BGC DCE，可证可证 BG=DE，BG DE1. 借用借用直角直角及及边长边长，探究，探究线段线段关系关系1. 1. 组内交流组内交流“合作探究合作探究 互助提高互助提高”中两个问题；中两个问题；2. 2. 每组选每组选两名代表两名代表在班内展示在班内展示. .时间预设：时间预设：6分钟分钟 (1)如图，正方形如图，正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，OE OF，你能你能从图中得出什么结论？说说你的想法从图中得出什么结论？说说你的想法. .2. 等腰直角三角形等腰直角
4、三角形的的重要作用重要作用EFABCDO（1）OE=OF，AE=BF，BE=CF；（2）AOE BOF，BOE COF；S41（3）S四边形四边形BFOE = 正方形正方形ABCD.ABCDEFGP2. 等腰直角三角形等腰直角三角形的的重要作用重要作用 （2 2） 如图，正方形如图，正方形ABCD中中，P为为对角线对角线AC上一动点上一动点，GE过点过点P且与且与AD平行，平行，PB PF.你能从图中得出什你能从图中得出什么结论？说说你的想法么结论？说说你的想法. .（1）PB=PF；（2）BG=PE；（3）EF=PG；（4）BG+EF=AB.BGP PEFABCDEP3. 轴对称轴对称的的应
5、用应用 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，E是是BC的的中点中点，P为对角线为对角线AC上一上一动点动点，求求EP+BP的最小值的最小值. . 说说你的想法说说你的想法. 连接连接ED，交，交AC于点于点P ，此时，此时EP+BP=ED最小，点最小，点P即为所求即为所求. .此时，此时，EP+BP=ED= .512224. 从正方形顶点从正方形顶点出发出发引引450角角的基本形的基本形ABCDM450N (1)若若MAN=450，则，则BM、DN、MN之间有怎样的数量关系？说说你的想法之间有怎样的数量关系？说说你的想法. .结论：BM+DN=MN.4. 从正方形顶点从正方形顶
6、点出发出发引引450角角的基本形的基本形ABCDM450N (1)若若MAN=450，则，则BM、DN、MN之间有怎样的数量关系？说说你的想法之间有怎样的数量关系？说说你的想法. .结论：BM+DN=MN.4. 从正方形顶点从正方形顶点出发出发引引450角角的基本形的基本形ABCDM450N (1)若若MAN=450，则，则BM、DN、MN之间有怎样的数量关系？说说你的想法之间有怎样的数量关系？说说你的想法. .结论：BM+DN=MN. 将将ADN绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转900得得ABE，有有ABE ADN，进而证，进而证AEM ANM，故有，故有BM+DN=MN.4. 从正方形顶点从正
7、方形顶点出发出发引引450角角的基本形的基本形ABCDM450N (1)若若MAN=450，则，则BM、DN、MN之间有怎样的数量关系？说说你的想法之间有怎样的数量关系？说说你的想法. .结论：BM+DN=MN.EABCDMNH4504. 从正方形顶点从正方形顶点出发出发引引450角角的基本形的基本形 (2)若MAN=450，连接连接BD，交交AN于于H ，则则MC与与DH有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？结论：MC = DH.2 连接连接AC，证，证 ADH AMC，则则 .2ADACDHMC 正方形正方形ABCD中，中，E为为BC（如图如图）或其延长线或其延长线（如图如图）上一点，上一点
8、， EF AE交交DCB的外角平分线于的外角平分线于F. . 求证：求证：AE=EF.ABCDEFGGABCDEF5. 数学思想的应用数学思想的应用截长补短截长补短 在在BA或其延长线上截取或其延长线上截取BG=BE，可证，可证 AGE . ECF AE=EF .（2013龙东地区）ABCDEFMONG G图 图证明图证明:过点过点B作作BGOE交交OE的延长线于的延长线于G,则则四边形四边形EGBF是矩形是矩形, BF=EG, EF=GB 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AO OB,AO=OB . 2+3=900 , 1=3. AEO=OGB=900 AEO OGB(AAS) AE=OG,OE=GB, OE=EF. AF-BF=AE+EF-EG=OG+OE-EG =OE+EG+OE-EG=2OE132ABCDEFMON 图结论图结论: AF-BF=2OE.图图 结论结论: BF-AF=2OE.G G图1.三角形全等是解决正方形问题的重要方法. （注意利用边长和直角）2.等腰直角三角形在求值及几何证明中有重要作用3.轴对称性类比菱形4.数学思想的应用 利用旋转变换或截长补短 边长为边长为1的正方形的正方形ABCD,P是是BC边上一点边上一点,PE AC于于E,PF BD于于F,则则PE+PF = ( ).OABDCPEF22ABCDEFPABCDEP