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1、云大附中三模云大附中三模（数学数学） （本试卷共三大题，24 小题；考试时间 120 分钟；满分 120 分） 一、选一、选择择题题（本大题共本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 48 分分） 1中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1 表示的是 22 ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A 36 B 36 C 36 D 36 2国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算， “冰丝带”
2、屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8 万度清洁电力将 448000 用科学记数法表示应为（ ） A60.448 10 B444.8 10 C54.48 10 D64.48 10 3几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A22 B333 3 C1122 D236abab 5下列多边形中，内角和最大的是（ ） A B C D 6为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表关于以下数据，说法正确的是（ ） 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 A甲、乙的众数相同 B甲、乙的中位数相同
3、 C甲的平均数小于乙的平均数 D甲的方差小于乙的方差 7下列函数中，自变量 x 的取值范围错误的是（ ） A11212yxx B111yxxC11yx x D21yx（x 为任意实数） 8筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图 1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O 为圆心的圆，如图 2，已知圆心 O 在水面上方，且O 被水面截得的弦 AB 长为 6 米，O 半径长为 4 米若点 C 为运行轨道的最低点，则点 C 到弦 AB 所在直线的距离是（ ） A(4)7米 B1 米 C2 米 D(4)7米 9下列说法正确的是（ ） A函数 y2x
4、3，y 随 x 增大而减小 B直线 yx2 经过第一、二、三象限 C函数2yx（x0） ，y 随 x 增大而增大 D二次函数2345yx的图象向上平移 6 个单位后得到的函数解析式为23105yx 10如图，在 RtABC 中，ACB90，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于 M、N 两点；分别以 M、N 为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作射线交边 AC于 D 点若 AB10，BC6，则线段 CD 的长为（ ） A3 B103 C83 D163 11观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17， 1，4，7，10，13
5、，16，19，22，25， 探究发现：第 1 个相同的数是 1，第 2 个相同的数是 7，若第 n 个相同的数是 103，则 n 等于（ ） A18 B19 C20 D21 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是5,0，点 B 是函数6yx（x0）图象上的一个动点，过点 B作 BCy 轴，交函数2yx（x0）的图象于点 C点 D 在 x 轴上（D 在 A 的左侧，且 ADBC，连接 AB，CD有如下四个结论： 四边形 ABCD 可能是菱形； 四边形 ABCD 可能是正方形； 四边形 ABCD 的周长是定值； 四边形 ABCD 的面积是定值 所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二
6、、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分） 13写出一个无理数 x，使得 1x4，则 x 可以是_ （只要写出一个满足条件的 x 即可） 14计算：2111aaaa_ 15如图 1，在ABCD中，ADAB，ABC 为锐角要在对角线 BD 上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是_ 16若关于 x 的一元二次方程21410kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ I7如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 是 BC 边上的中点，以点 A 为圆心，AD 为半径作弧与 A
7、B，AC 分别交于 E，F 两点，则图中阴影部分的面积为_ 18一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺 ADE 固定不动，将含 30的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图 2，当BAD15时，BCDE，则BAD（0BAD180）其它所有可能符合条件的度数为_ 三、解三、解答答题题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 48 分分） 19 （本小题 8 分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题： “A5G 通讯：B民法典；C北斗导航：D数字经济；E小康社会” ，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，
8、根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有_人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的 a_，话题 D 所在扇形的圆心角是_度； （4）假设这个小区居民共有 10000 人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数有多少？ 20 （本小题 7 分）从 2022 年起，某省高考采用“312”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目，“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科 （1）若小丽在
9、“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是_； （2）若小明在“1”中选择了物理，请用列表或画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 （请在列表或树状图中用 a 表示化学、b 表示生物、c 表示思想政治、d 表示地理） 21 （本小题 8 分） “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” ，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进 2 件甲种农机具和 1 件乙种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元 （1）求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产
10、基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元又不超过 12 万元，设购进甲种农机具 m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 22 （本小题 8 分）综合与实践 在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验 实践发现： 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，把纸片展平，
11、连接 AN，如图 （1）折痕 BM 所在直线_（填“是”或“不是” ）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中ABN 是什么特殊三角形？答：_； （2）继续折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，把纸片展平，如图，则GBN_； 拓展延伸： （3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点A处，并且折痕交 BC 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接AA交 ST 于点 O，连接 AT 求证：四边形SATA是菱形 23 （本小题 8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 F 在BC上，AF 与 CD 交于点 G，点 H 在DC 的延长线上，且 HGHF，延长 HF 交 AB 的延长线于点 M （1）求证：HF 是O 的切线； （2）若4sin5M ，BM1，求 AF 的长 24 （本小题 9 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22yaxbxa的对称轴是直线 x1 （1）用含 a 的式子表示 b，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点0, 4A，2, 3B，若抛物线与线段 AB 没有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围； （3）若抛物线与 x 轴的一个交点为3,0C，且当 mxn 时，y 的取值范围是 my6，结合函数图象，求出满足条件的 m，n 的值