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1、1 因式分解及其应用因式分解及其应用 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A232393x y zx z yB25(1)5xxx x C22()a babab abD211()xx xx 2.下列各式中，代数式（ ）是 x3y+4x2y2+4xy3的一个因式 Ax2y2 Bx+y Cx+2y Dx-y 3.因式分解：（1）22363a babab； （2）()()y xyyx；（3）216 8()()xyxy； （4）222(1)4aa； （5）223 (2)3mxymn； （6）(1)(5)4xx； （7）(1)(4)3xxx； （8）224()12 ()9mnm mnm； （9）
2、2210199； （10）2220182018 40322016 4.要使224aabmb成为一个完全平方式，则 m=_ 5.要使2144ama成为一个完全平方式，则 m=_ 6.若2226100 xxyy，则 x=_，y=_ 2 7. 观察下列各式： 2222222222222221342 (133)2352 (236)3692 (3618) （1）小明用 a，b，c 表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现 c 与 a，b 之间的关系吗？ （2）你能发现等式右边括号内的三个数与 a，b 之间的关系吗？请用字母 a，b 写出你发现的等式，并加以证明 8. 观察下面的几个算式： 14 16=1
3、00 1 2+24=224； 24 26=100 2 3+24=624； 34 36=100 3 4+24=1 224； （1）仿照上面的书写格式，请你迅速写出 84 86 和 124 126 的结果； （2）请利用多项式的乘法表示你所发现的规律，并进行验证 9（1）计算（a+b）（a2ab+b2）； （2）已知 ab2，a+b3，利用（1）的结论计算 a3+b3的值 10阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，即 x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单如：x2+4x+3x2
4、+（1+3）x+13（x+1）（x+3）；x24x5x2+（15）x+1（5）（x+1）（x5） 请你仿照上述方法分解因式； （1）x27x18； （2）x2+12xy13y2； 11如图 1 所示用两块 ab 型长方形和 aa 型、bb 型正方形硬纸片拼成一个新的正方形 （1）用两种不同的方法计算图 1 中正方形的面积； （2）如图 2 所示，用若干块 ab 型长方形和 aa 型、bb 型正方形硬纸片拼成一个新的长方形试由图形推出 2a2+3ab+b2因式分解的结果 （3）请你用拼图等方法推出 a2+4ab+3b2因式分解的结果，画出你的拼图 12阅读材料： 某些代数恒等式可用一些卡片拼成的
5、图形面积来解释例如，如图可以解释a2+2ab+b2（a+b）2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来对某些多项式进行因式分解 根据阅读材料回答下列问题： （1）如图所表示的因式分解的恒等式是 （2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图），试画出一个用若干张 1号卡片、2 号卡片和 3 号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为 a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解 13请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题 （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式： ， ； （2）观察上述算式，我们发现：如
6、果设两个连续奇数分别为 2n1 和 2n+1（其中 n 为正整数），则它们的平方差是 8 的倍数请用含 n 的式子说明上述规律的正确性 14我们知道对于二次三项式 x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式 x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法： x2+4ax+3a2 x2+4ax+4a2a2 （x+2a）2a2 （x+3a）（x+a） （1）在第步中，将“+3a2”改写成“+4a2a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫 ； （2）从第步到第步，运用的数学公式是 ； （3）用上述方法把 a28a+
7、15 分解因式 15 如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大 1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，都是“美数” （1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的 76 倍，这个“美数”为 （2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去 1得到的结果定能被 11 整除； （3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大 1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为 x（1x8，x 为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为 y（2y9，y 为整数）的两位“美数”之和为 55，则称两位
8、数 xy 为“美妙数，并把这个“美妙数”记为 F（T），则求 F（T）的最大值 16下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24xy， 原式（y+2）（y+6）+4 （第一步） y2+8y+16 （第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号） A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分解 17阅读材料：若 m22mn+2n28n+160，求 m、n 的值 解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0 （mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 x2+2xy+2y2+2y+10，求 2x+y 的值； （2）已知 ab4，ab+c26c+130，求 a+b+c 的值