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1、新湖一中新湖一中 齐科智齐科智预备知识预备知识 在初中阶段，我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：ABCcab正弦函数：)( sin对边比斜边caA余弦函数：)( cos邻边比斜边cbA 正切函数：)( tan对边比邻边baA 此定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。怎样将锐角的三角函数推广到任意角？怎样将锐角的三角函数推广到任意角？sincostany角的终边在第一象限上yrxryxP（x,y)Ox的终边M思考：思考：角的正弦，余弦，正切与角的正弦，余弦，正切与P点在角的终边点在角的终边上的位置有关吗？为什么？上的
2、位置有关吗？为什么？在直角坐标系中，设是一个任意角，始边与x轴的非负半轴重合，终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为 ， 那么r22yxr0 xr 角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义任意角的三角函数定义 设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则 Pyx，r02222yxyxr比值叫做的正弦，记作，即rysinrysin
3、比值叫做的余弦，记作，即rxcosrxcos定义：定义：比值叫做的正切，记作，即xytanxytan提问： 对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？ P观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的kk2yPxxytanyxy叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 , 即即 x叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 叫做叫做 的正切，记作的正切，记作 ， 即即xyasinya sinaaaacosxa cosatan0tanxxya利用单位圆定义任意角的三角函数：利用单位圆定义任意角的三角函数：
4、如图，设如图，设 是任意一个角，他的终边与单位圆交于点是任意一个角，他的终边与单位圆交于点 则则 ，所以，所以 P（x,y)1rP(x,y)Or图1xyosinxyocosxyotan 填三角函数的象限符号：填三角函数的象限符号：口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数的定义域三角函数的定义域 由于角的集合与实数集之间建立了一一对由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，三角函数的定变量的函数。在弧度制下，三角函数的定义域如下：义域如下：zkkxx,
5、2RR三、例题 例题1：已知角 终边经过点P（3，-4），如图示，求角 的正弦、余弦和正切值.OyxP（3，-4）值。的正弦、余弦和正切的：求例351意图：加强学生对定义意图：加强学生对定义的理解，让学生学活计算任意角的理解，让学生学活计算任意角的三角函数的三角函数五、课堂练习五、课堂练习1、已知角a 终边上的一点P的坐标如下，求角a 的正弦、余弦和正切值. （1）P（1，-7） （2）P（-5，2） （3）P（1，0） （0，-1）2、已知角a 的值如下，求角a的正弦、余弦和正切值。 25-a (3) 23a (2) 43a )1(四、课堂小结：本堂课主要研究了（1）任意角三角函数的定义（2）任意角三角函数值的求法五、作业。教材P15页第1、2两题