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1、专题专题 0303 分数指数幂分数指数幂【考点剖析】【考点剖析】mm1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为分数分数. 即an和an叫分数指数幂.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂有理数指数幂.mnam an（a 0） ，1mnnam a（a 0） 。2.有理数指数幂的运算性质：设a 0,b 0,p, q为有理数，那么（1）apgaqapq，apaqapq;（2）(ap)qapq;p（3）(ab)p apbp,a apbbp【典例分析】【典例分析】1例例 1 1 （松江 2018 期末 7）计算：164=.【答案】【答案】2 2；11【解析】【解析】164 (24)4 2414 21
2、 2.11例例 2 2 （浦东 2018 期末 9）计算：3393=.【答案】【答案】3. 3.11111【解析】原式【解析】原式= =33(32)3 3323 31 3；或原式=(39)3 (33)33.2例例 3 3 （崇明 2018 期中 8）把75写成方根的形式是.【答案】【答案】572；n2【解析】根据【解析】根据amman，得，得75=572. .例例 4 4 （普陀 2018 期末 20）计算：34 8 632（结果用幂的形式表示）【答案】【答案】423；【解析】【解析】解：2352434 8 632 23222 2336256 231例例 5 5 （浦东 2018 期末 20）
3、利用幂的性质计算（写出计算过程） ：36 3263.【答案】【答案】3；1111111111【解析】解：原式【解析】解：原式= =632336 23332336 23133316 323.【真题训练】【真题训练】一、填空题一、填空题21.（长宁 2018 期末 4）计算：83=.【答案】【答案】4 4；22【解析】解：原式【解析】解：原式= =(23)3 22 4，或83382343 4.2.（浦东四署 2019 期中 9）把453表示成幂的形式是.3【答案】【答案】54；n3【解析】根据【解析】根据man am得，得，453 54.3 （杨浦 2019 期中 3）把537化成幂的形式是.7【
4、答案】【答案】35；7【解析】【解析】把537化成幂的形式是35.4.（松江 2018 期中 4）表示为分数指数幂是.2【答案】【答案】35. .n2【解析】因为【解析】因为man am，所以，所以 355（闵行 2018 期末 11）把写成幂的形式：【答案】【答案】334；【解析】【解析】解：3334，故答案为：346.（金山 2018 期中 11）把14化成幂的形式是.733【答案】【答案】74. .2【解析】根据【解析】根据1nmman a得，得，1473 734.17.（浦东四署 2019 期中 12）计算：( 3)283=.【答案】【答案】5 5；【解析】原式【解析】原式= =325
5、. .）计算：(438.（杨浦 2019 期中 49)2.【答案】【答案】278；【解析】原式【解析】原式= =(934)2(332)22 (33272) 8.19.（普陀 2018 期中 9）计算：642=.【答案】【答案】- 8.- 8.11【解析】【解析】642 (82)2 8.210.（杨浦 2019 期末 3）计算：273=.【答案】【答案】9;9;2【解析】【解析】根据分数指数幂，可得2733272336 32 9.1111.（宝山 2018 期末 3）计算：4283=.【答案】【答案】4 4；11【解析】解：原式【解析】解：原式= =(22)2(23)3 22 4.三、解答题三、
6、解答题12.（浦东四署 2019 期中 21）利用幂的运算性质计算：3927 63；【答案】【答案】9 9；23123 1【解析】原式【解析】原式= =333236 3326 32 9. .13.（崇明 2018 期中 19）计算： （4）642 862； （利用幂的运算性质计算）【答案】【答案】4. 4.11123123【解析】解：原式【解析】解：原式= =438226 232226 23216 22 4314.（松江 2018 期中 24）利用幂的性质计算：8 316 62.【答案】【答案】1. 1.11134134【解析】解：原式【解析】解：原式= =8216326 222326 223
7、16 201. .115.（虹口 2018 期中 25）计算：(33212)6.【答案】【答案】98.【解析】解：原式【解析】解：原式3223 91898. .13116.（金山 2018 期中 23）计算：(112)2(23)2(18)2.（结果表示为含幂的形式）1【答案】【答案】22.【解析】【解析】解：原式=(1111112)222(8)2 (1228)2 22；13或者 原式=2121 1312222 2222 22.17.（杨浦 2018 期末 23）用幂的运算性质计算：(11)2(34)1(21327)62.（结果表示为含幂的形式）1【答案】【答案】36121111【解析】解：原式
8、【解析】解：原式= =2223313263 212 1223631312 2036 36118.（浦东四署 2019 期中 22）计算：(1)2019134( 2019)027.【答案】【答案】3 3；【解析】原式【解析】原式= =13 413 3 3 3. .119.（崇明 2018 期中 19）计算： （5） 8 3227(2)2102(23).【答案】【答案】16.【解析】解：原式【解析】解：原式= =211324164 1 1320.（松江 2018 期中 21）计算：(12)2(3.14)027.【答案】【答案】2 1；1【解析】解：原式【解析】解：原式= =2 11273= 2 1
9、13= 2 1. .21 （长宁 2019 期末 21）计算： （2）(12)1230.12520190|1|；【答案】【答案】3 3；【解析】解：原式【解析】解：原式= =280.12511 21113.22（闵行 2018 期末 22）计算：111111(5232)3(5232)3；【答案】【答案】3 2；【解析】【解析】解：原式3( 5 3)( 5 3) 3223.（长宁 2018 期末 20）利用幂的运算性质进行计算：( 232)3.【答案】【答案】4 2；11155【解析】解：原式【解析】解：原式= =(2223)3 (2213)3 (26)3 22 4 2. .24.（杨浦 2018 期末 21）计算：( 5 2)0(115)(25)2.【答案】【答案】3 3；【解析】解：原式【解析】解：原式= =15 ( 5 2) 15 5 2 35