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1、专题专题 0505 平行线平行线【真题测试】【真题测试】一、选择题一、选择题1 （杨浦 2019 期中 18）下列说法中，正确的个数有（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个【答案】【答案】A A；【解析】【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，因此错误；经过一点，不一定有直线与已知直线平行，因为还有能重合，因此错误；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，因此错误；两条
2、平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，正确；因此正确的个数为 1 个，选 A。2.（长宁 2018 期末 17）已知两条直线被第三条直线所载，下列四个说法中正确的个数是（）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直.A. 4 个；B. 3 个；C.2 个；D. 1 个.【答案】【答案】D D；【解析】【解析】在条件“两平行直线被第三条直线所载”之下， （1） （2） （3）的结论是正确的，故（1） （2） （3）三个结论错误；邻补角的角平分线互相垂直，因此（4）正确；故选 D.3.（虹口 2
3、018 期中 5）如图，直线 a、b 被直线 c 所载，下列选项中不一定能判定 a/b 的是（）A.13；B .1 4；C.2 4；D.25.【答案】【答案】B B；【解析】【解析】由13得 a/b（同位角相等两直线平行） ；由1 4不一定能得出 a/b；由2 4得 a/b1（同位角相等两直线平行） ；由25得 a/b（内错角相等两直线平行） ；故选 B.4 （普陀 2018 期末 3）如图，在下列条件中，能判定ADBC 的是（）A3124DBCA1=2B3=4CABC=ADCDABC+BCD=180【答案】【答案】A A；【解析】【解析】解：1=2，ADBC故选：A5.（杨浦 2019 期末
4、 20）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1 的正方形，点 A、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点） ，在这个 55 的方格纸中，找出格点C 使ABC的面积为 2 个平方单位，则满足条件的格点 C 的个数是（）A. 5；B. 4；C.3；D. 2.【答案】【答案】A A；【解析】满足条件的【解析】满足条件的 C C 点有点有 5 5 个，如图平行于个，如图平行于 ABAB 的直线上，与网格的所有交点就是的直线上，与网格的所有交点就是. . 选选 A.A.二、填空题二、填空题6.（崇明 2018 期中 18）如图（18） ，AD/BC，BD 平分ABC，A:ABD5: 2，则ABD=_
5、度.【答案】【答案】40.40.【解析】【解析】因为 BD 平分ABC，所以ABC 2ABD，又 AD/BC，所以A2ABD180，又2A:ABD5: 2， 设A5x,ABD 2x， 则5x22x 180， 解 之 得x 20， 故ABD 2x 40.7 （杨浦 2019 期中 11）如图，已知DE/BF，AC 平分BAE，DAB=70，那么ACF=_.D70AEBCF【答案】【答案】125；【解析】因为【解析】因为AC 平分BAE，所以CAE 11BAE (18070) 55，又 DE/BF，所以22CAEACF 180，故ACF 180 CAE 180 551258（杨浦 2019 期中
6、13） 如图， 已知AB/DE，ABC和CDE的角平分线交于点F， BFD=BCCD，_ .BACFDE【答案】【答案】135；【解析】【解析】 易知ABCCCDE 360，又BC CD，所以C 90，又 BF、DF 分别平分ABC与CDE，所以ABC 2ABF,CDE 2EDF，因此2ABF 90 2FDE 360，故ABFEDF 135，又知BFD ABF EDF，故BFD135.9. （崇明 2018 期中 16） 如图 （16） ， DE/BC， CD 是ACB的平分线，则EDC=度.ACB70，ADBEC【答案】【答案】35.35.【解析】【解析】因为 CD 是ACB的平分线，ACB
7、70，所以BCD 1ACB 35，又 DE/BC，所以2EDC BCD3510.（虹口 2018 期中 17）如图，若 EF/GH，则图中标记的1、2、3、4中一定相等的是.3E1G23AC4BDFH【答案】【答案】34. .【解析】【解析】 记4的对顶角为5， 如果34， 则35， 所以 EF/GH.如果1 2或者13或1 4或2 4都不一定能得出 EF/GH. 若23得 AB/CD.故答案是34. .11.（松江 2018 期中 14）如图，已知 DE/BC，EDB比B的两倍小15，则B=.ADBEC【答案】【答案】65；【解析】【解析】因为EDB 2B15，又 DE/BC，所以EDB B
8、 180，所以2B-15 B 180，所以B 65.12.（金山 2018 期中 16）如图，AB/CD，AE 平分CAB，若C 55，则CEA=.【答案】【答案】62.562.5；【解析】【解析】 因为 AB/CD，所以BAECEA，因为 AE 平分CAB，所以BAE CAE，所以CEACAE，因为CCEACAE 180，所以55 2CEA180，得CEA62.513.（普陀 2018 期中 17）如图 5，如果 AB/CD，158，FG 平分EFD，那么FGB=.【答案】【答案】151151；【 解解 析析 】 因 为 AB/CD ，158， 所 以EFD1=58， 又 因 为 FG 平
9、分EFD， 所 以1GFD EFG 29， 又因为 AB/CD， 所以EFGBGF 180， 故BGF 180 29151.2414.（松江 2018 期中 13）如图，要使AB/CD，需添加一个条件，这个条件可以是.（只需写出一种情况）A213DB4C【答案】【答案】23等；等；【解析】【解析】要使 AB/CD，添加的一个条件可以是：23，BBCD180等等.2B15 B 180，解得B 65.15.（杨浦 2019 期末 11）如图，直线 a、b 被直线 c 所载，a/b，已知160，则2=ac1b32【答案】【答案】120120；【解析】因为【解析】因为 a/b，160，所以3160，所
10、以21801 180 60120. .16.（金山 2018 期中 17）如图，AD/BC，E 是线段 AD 上任意一点，BE 与 AC 相交于点 O，若ABC的面积是 5，EOC面积为 1，则BOC的面积是.AOBCED【答案】【答案】4 4；【解析】因为【解析】因为 AD/BC，所以BCA与BCE的 BC 边上的高相等，故SBCA=SBCE=5，SBOC SBCESEOC 51 4.17.（浦东四署 2019 期中 16）如图，ABCD 为一条形纸带，AB/CD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与A、D对应，若1 22，则AEF的度数为度.5AD1EF2BCAD【答案】【答案
11、】7272；【解析】【解析】因为折叠且 AB/CD，所以212180，又1 22，所以2 36,1 72，所以AEF 172.三、解答题三、解答题18 （杨浦 2019 期中 25）如图，直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截，已知 AB/CD，1+2=180，请填写 CD/EF 的理由解：因为1=3（）_（已知） ，所以2+3=180（）得 AB/EF（） ，因为 AB/CD（） ，所以 CD/EF（）GA3CE2FHD1B【答案与解析】【答案与解析】对顶角相等；1+2=180；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；已知；平行线的传递性19.（浦东四署 2019 期中 23）如图，已知 B
12、E 平分ABC，点 E 在线段 AD 上，ABE AEB，AD 与BC 平行吗？为什么？解：因为 BE 平分ABC（已知） ，所以ABE EBC（）因为ABE AEB（） ，所以_ _（）所以 AD/BC（）AEDBC【答案与解析】解：【答案与解析】解：角平分线的意义；已知；AEB；EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行.620 （杨浦 2019 期中 26）如图，AB/DE，1=ACB，AC 平分BAD，试说明 AD/BCADF1BCE【答案与解析】【答案与解析】因为 AB/DE(已知)，所以1=BAC ，因为1=ACB（已知） ，所以BAC=ACB ，因为 AC 平分BAD， 所以BAC
13、=CAD （角平分线的意义） ， 所以CAD=ACB （等量代换） ， 所以AD/BC（内错角相等，两直线平行）.21 （杨浦 2019 期中 23）按下列要求画图并填空：如图，（1）过点 A 画直线 BC 的平行线 AD；（2）过点 B 画直线 AD 的垂线段，垂足为点E；（3）若点 B 到直线 AD 的距离为 4cm，BC=2cm，则SABC=_cm2BCA【答案与解析】【答案与解析】 （1 1） （2 2）如下图示；）如下图示；BCDEA（3 3）SABC11BCgBE 24 4cm2. .2222 （杨浦 2019 期中 28）如图，已知射线 CB/OA，C=OAB=100，E、F 在
14、 CB 上，且满足FOB=AOB，OE 平分COFCEFBOA（1）求EOB 的度数 （直接写出结果，无需解答过程） EOB=_（2）若在 OC 右侧左右平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值是否随之发生变化？若变化，请找出7变化规律；若不变，请求出这个比值（3）在 OC 右侧左右平行移动 AB 的过程中，是否存在使OEC=OBA 的情况？若存在，请直接写出OEC 度数；若不存在，请说明理由【答案】【答案】 （1 1）40； （2）不变，1； （3）存在，60.21FOA， 因为 CB/OA211所以OBC=AOB，OFC=FOA， 所以OBC=OFC，即OBC：OFC=；22【解析】【解析
15、】 （1）40； （2）不变； 因为FOB=AOB， 所以AOB=（3）存在； OEC=60.23.（崇明 2018 期中 21）如图，已知AD BC，垂足为点D，EF BC，垂足为点F，12180，请填写CGDCAB的理由.解：因为AD BC，EF BC（）所以ADC 90,EFD 90（）所以ADC EFD（）所以 AD/EF（）所以23180（）因为12180（）所以13（）所以 DG/AB（）所以CGDCAB.（）【答案与解析】【答案与解析】已知；垂直的意义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等（或写等量代换） ；内错角相等，两直线平行；两直
16、线平行，同位角相等。24.（崇明 2018 期中 24）如图所示，已知BAPAPD180，1 2，请说明 AE/PF 的理由.8【答案与解析】【答案与解析】 解：Q BAPAPD180（已知） ，PDAB（同旁内角互补，两直线平行），Q 1 2（已知） ，CPDCAB（两直线平行，同位角相等），即CPF CAE.AE/PF（同位角相等，两直线平行）.CPA1CAB2（等式性质）BAC 70,B 30，25. （普陀2018期中 25） 如图， 已知ABC中，点 F是 AB 上一点， 且BCF 25，点 D 在边 CA 的延长线上，AE 平分BAD，说明 CF/AE 的理由.解：因为点 D 在边
17、 CA 的延长线上（已知） ，所以BACBAD180（）因为BAC 70（已知）所以BAD180 BAC 110（等式性质）因为 AE 平分BAD（已知）所以EAB 1BAD 55（）2因为AFC _ _55（）所以=（等量代换）所以 CF/AE（）【答案与解析】【答案与解析】邻补角的意义；角平分线的意义；BBCF；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；AFC EAB； 内错角相等，两直线平行.26.（松江 2018 期中 26）如图，B、C、D 三点在同一条直线上，BBCE 180，BAC E，说明 AC/ED.解：因为BBCE 180（已知）所以 AB/CE（）所以BAC _（）因
18、为BAC E（已知）所以_ _，所以 AC/ED（）9AEBCD【答案与解析】【答案与解析】同旁内角互补，两直线平行；ACE；两直线平行，内错角相等；ACE E； 内错角相等，两直线平行。27.（松江 2018 期中 28）已知：如图，AD/BE，1=C，那么A E吗？请说明理由.D1EABC【答案与解析】【答案与解析】 解：（1） 相等；（2） 因为1=C， 所以 BC/DE （内错角相等， 两直线平行） ,所以EBC E（两直线平行，内错角相等），又因为 AD/BE，所以AEBC（两直线平行，同位角相等），所以A E28 （长宁 2019 期末 22） （共 2 小题，第（1）题 6 分，
19、第（2）题 4 分，共 10 分）如图，已知 AB/CD，A130，C 110，求APC的度数.（1）填空，在空白处填上结果或者理由.（2）解：过点 P 作 PQ/AB，(如图)，得A（）1=，又因为A130， （已知） 所以1=.因为 PQ/AB，AB/CD，所以 PQ/CD.（） ，又因为C 110， （已知） 所以2=，所以APC 12=.AP12BQCD（2）请用另一种方法求APC的度数.【答案与解析】【答案与解析】（1）180；两直线平行，同旁内角互补；50；平行的意义；70；120；（2）连接 AC，延长 DC 交 AP 延长线等做法均可.29 （普陀 2018 期末 21）如图，
20、已知B=F，BAC+ADE=180，试说明 AFBC 的理由解：因为BAC+ADE=180（已知） ，所以 ABDE（）10所以B=（）因为B=F（已知）所以F=（等量代换）所以 AEBC（）AFDBEC【答案与解析】【答案与解析】解：因为BAC+ADE=180（已知）所以 ABDE（同旁内角互补，两直线平行）所以B=DEC（两直线平行，同位角相等）因为B=F（已知）所以F=DEC（等量代换）所以AEBC（内错角相等，两直线平行） ，故答案为：同旁内角互补，两直线平行； DEC；两直线平行，同位角相等；DEC；内错角相等，两直线平行30.（杨浦 2018 期末 24）如图，已知在ABC中，FG
21、/EB，2 3，说明EDBDBC180的理由.解：Q FGEB（已知） ，_ _（），_ _（）Q 23（已知）DEBC（） EDB DBC 180（）.AD132EFCBG【答案与解析】【答案与解析】1 2；两直线平行，同位角相等；13；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.31.（崇明 2018 期中 25）如图（1） ，已知长方形纸带ABCD，AB/CD，AD/BC，BFE70，将纸带沿EF 折叠后，点 C、D 分别落在 H、G 的位置，再沿 BC 折叠成图（2）.（1）图（1）中，AEG=度；（2）图（1）中，BMG=度；（3）图（2）中，EFN=度；11【答案】
22、【答案】 （1 1）40； （2 2）50； （3 3）30. .【解析】【解析】 （1）因为 AD/BC，所以DEF BFE 70，又因为折叠，故DEF GEF 70，所以AEG180 270 40；（2）延长 EG 交 BC 于 P，因为 AD/BC，所以AEGEPM 40，又因为PGM 90，故BMG90 4050；（3）HMF BMG50，H 90，所以HFM 40，因为折叠，HFM NFM 40，所以EFN BFENFM 70 4030.32.（普陀 2018 期中 28） （金山 2018 期中 29） （浦东四署 2019 期中 26）问题情境：问题情境：如图 10，AB/CD，
23、PAB130,PCD120，求APC的度数.小明的思路是过点 P 作 PE/AB，通过平行线性质可求APC.（1）按照小明的思路，求APC的度数；（2）问题迁移：问题迁移：如图 11，AB/CD，点 P 在射线 ON 上运动，PAB,PCD. .当点 P 在 B、D 两点之间运动时，APC与、之间有何数量关系？请说明理由.（3）在（2）的条件下，如果点 P 不在 B、D 两点之间运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合） ，请你直接写出APC与、之间有何数量关系.【答案与解析】【答案与解析】（1 1）因为 AB/PE（已知） ，AB/CD（已知） ，所以PE/CD（平行的传递性） ，所以CCPE 180（两直线平行，同旁内角互补） ，因为PCD120（已知） ，所以CPE 180 C 60（等式性质） ，同理APE50.所以APC APEAPE 110.（2）APC . 过点 P 作 PE/AB，交 AC 于点 E，因为 AB/CD，所以 PE/CD（平行的传递性） ，12所以CPE PCD，同理APE BAP，所以APC BAPDCP.（3）当点 P 在 BD 左侧时，APC ；当点 P 在 BD 右侧时，APC .13