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1、求函数在某区间的极值、最值求函数在某区间的极值、最值【秒杀题型】【秒杀题型】 ：求函数在某区间的极值、最值。：求函数在某区间的极值、最值。秒杀策略秒杀策略 ：关键是求出：关键是求出f (x)的单调区间，进而求出极值或最值。的单调区间，进而求出极值或最值。求函数求函数y f (x)的极大的极大( (小小) )值规范答题模板：值规范答题模板：Step1Step1：求导数：求导数f(x)；Step2Step2：求方程：求方程f(x) 0的所有实数根；的所有实数根；Step3Step3： 考察在每个根考察在每个根x0附近从左到右导函数附近从左到右导函数f (x)的符号如何变化，的符号如何变化， 如果如
2、果f (x)的符号由正变负，的符号由正变负， 则则f (x0)是极大值，如果由负变正，则是极大值，如果由负变正，则f (x0)是极小值，如果在是极小值，如果在f (x0)=0=0 的根的根x x0的左、右两侧，的左、右两侧，f (x)的符号的符号不变，则不变，则f (x0)不是极值。可导函数不是极值。可导函数f (x)在点在点x0取得极值的充要条件是取得极值的充要条件是f(x0) 0，且在，且在x0左侧与右侧，左侧与右侧，f(x)符号不同，符号不同，f(x0) 0是是x0为极值点的必要条件，为极值点的必要条件，并非充分条件。并非充分条件。如如f (x) x3, ,f(0) 0，但但x 0不是极
3、值点。不是极值点。求函数求函数y f (x)在在a,b的最大的最大( (小小) )值规范答题模板：值规范答题模板：Step1Step1：求：求f (x)在开区间在开区间a,b内所有的极值；内所有的极值；Step2Step2：求函数：求函数f (x)端点的函数值，端点的函数值，极值与端点值进行比较，极值与端点值进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值，若最大值或最小值不确定，则一般要采用作差、构造新函数判断。值，若最大值或最小值不确定，则一般要采用作差、构造新函数判断。1.(2014 年新课标全国卷 II)函数f (x)在x x0处导数存在，若
4、p: f (x0) 0；q: x x0是f (x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件2.(2017 年新课标全国卷 II11)若x 2是函数f (x) (x ax 1)e()A.1B.2eC.5eD.1332x1的极值点，则f (x)的极小值为13.(高考题)设函数f (x)的定义域为R,x0(x0 0)是f (x)的极大值点,以下结论一定正确的是()A.xR, f (x) f (x0)B.x0是f (x)的极小值点C.x0是 f (x)的极小值点D.x0是 f (
5、x)的极小值点4.(2018 年新课标全国卷 I16)已知函数fx 2sin xsin2x,则fx的最小值是。5.(2015 年新课标全国卷 II21)设函数f (x) emx x2mx。（1）证明:f (x)在,0单调递减,在0,单调递增；（2）若对于任意x1,x21,1,都有f (x1) f (x2) e1,求m的取值范围6.(高考题)设函数fxx1exkx2(其中k R)。（1）当k 1时，求函数fx的单调区间；（2）当k 12,1时，求函数fx在0,k上的最大值M。7.(2012 年新课标全国卷 21)已知函数f (x)满足f (x) f (1)ex1 f (0)x12x2。2（1）求
6、f (x)的解析式及单调区间；（2）若f (x) 12x2axb，求(a1)b的最大值。8.(2018 年新课标全国卷 III21)已知函数f (x) (2 x ax2)ln(1 x)2x。（1）若a 0，证明：当1 x 0时,fx 0；当x 0时,fx 0；（2）若x 0是fx的极大值点,求a。9.(2020 年模拟题精选)已知函数f (x) aexsin x，其中aR，e为自然对数的底数（1）当a 1时，证明：对x0,)，f (x) 1；3（2）若函数f (x)在(0,)上存在极值，求实数a的取值范围2x210.(2020 年模拟题精选)已知函数fx e 2 xmR ,m 0mx（1）求函数fx的单调区间和fx的极值；（2）对于任意的a1,1，b1,1，都有fa fb e，求实数m的取值范围11.(2020 年模拟题精选)已知函数fx aln x xba 0（1）当b 2时，讨论函数fx的单调性；1（2）当a b 0，b 0时，对任意x1，x2,e，都有fx1 fx2 e 2成立，求实数b的取值范围e45