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1、第第2项项 差差an1and 一、等差数列的有关概念一、等差数列的有关概念等差中项等差中项 a1(n1)d 二、等差数列的有关公式二、等差数列的有关公式三、等差数列的性质三、等差数列的性质1若若m，n，p，qN*，且，且mnpq2k ，an为等差数列，则为等差数列，则amanapaq2ak .2在等差数列在等差数列an中，中，ak，a2k，a3k，a4k，仍为仍为等差数列，公差为等差数列，公差为kd.3若若an为等差数列，则为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列，公差为仍为等差数列，公差为n2d. 4等差数列的增减性：等差数列的增减性：d0时为递增时为递增数列，且数列，且当
2、当a10时前时前n项和项和Sn有最小值有最小值d0时前时前n项和项和Sn有最大值有最大值 例例1 在数列在数列an中，中，a13，an2an12n3(n2，且，且nN*) (1)求求a2，a3的值；的值；等差数列的判断与证明等差数列的判断与证明 1已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn是是n的二次函数，且的二次函数，且a1 2，a22，S36. (1)求求Sn； (2)证明：数列证明：数列an是等差数列是等差数列 1证明证明an为等差数列的方法：为等差数列的方法：(1)用定义证明用定义证明：anan1d(d为常数，为常数，n2)an为为等差数列；等差数列；(2)用等差中项证明用等差中项证明
3、：2an1anan2an为等差为等差数列；数列；2用定义证明等差数列时，用定义证明等差数列时，常采用的两个式子常采用的两个式子an1and和和anan1d，但它们的意义不同，后者必须加但它们的意义不同，后者必须加上上“n2”，否则，否则n1时，时，a0无定义无定义(3)通项法通项法：an为为n的一次函数的一次函数an为等差数列；为等差数列；1(2013福建高考福建高考)等差数列等差数列an中，中，a1a510，a47，则，则数列数列an的公差为的公差为 () 答案：答案：B答案：答案：BA58 B88C143 D1761.与前与前n项和有关的三类问题项和有关的三类问题(1)知三求二知三求二：已知：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想即可求得其余两个，这体现了方程思想(3) 利用二次函数的图象确定利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值小值例例2 已知已知an为等差数列，且为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)记记an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a1，ak，Sk2成等比数成等比数列，求正整数列，求正整数k的值的值 等差数列的基本运算等差数列的基本运算