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1、1919.1 .1 矩形的性质矩形的性质学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解回顾思考回顾思考学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标 1、掌握矩形的定义和性质、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题、能利用矩形的性质解决问题.试试一一试试 90矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形观察平行四边形木框发生了什么变观察平行四边形木框发生了什么变化？什么没有变？化？什么没有变？画出一个矩形画出一个矩形大胆大胆说出说出展现自我展现自我矩形是特殊的平矩形是特殊
2、的平行四边形，猜想行四边形，猜想它有哪些性质？它有哪些性质？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等矩形是轴对称图形.ABCD：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形， B=90 B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是
3、矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中有有ABC = DAB = 90 BC = AD又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的对角线相等边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 四
4、个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD例例1、矩形、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角矩形的对角线长是线长是13cm,那么该矩形的周长是多少？那么该矩形的周长是多少？解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD=13cm，AOB、BOC、COD和和AOD四个四个三角形的周长和为三
5、角形的周长和为86cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+AD=86cm，AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD） =86-413=34（cm） 答：矩形答：矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一
6、试1、AB=CD,AD=BC,OA=OC=OB=OD,AC=BD.BAD=ADC=ABC=BCD=90;OAB=OBA=OCD=ODC,OBC=OCB=OAD=ODA2、证明：、证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形OA=OC,OB=ODAC=BD,OA=OB=OC=(1/2)ACAOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=OA=(1/2)AC即即AC=2AB参考答案参考答案3、15 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点O，AOD=120，AB =5厘米，求矩形对角线的长。厘米，求矩形对角线的长。直角三角形直角三角形斜边上的中斜边上的中线等于斜边线等于斜边的一半的一半