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1、正余弦定理练习题含答案正余弦定理练习题含答案正余弦定理练习题含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心， 本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的， 发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望 （正余弦定理练习题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。 同时也真诚的希望收到您的建议和反馈， 这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为正余弦定理练习题含答案的全部内容。正余弦定理练习题含答案高一数学正弦定理综合练习题高一数学正弦定理综合练习题1在ABC中，A45，
2、B60，a2，则b等于（）A。错误错误! !B.错误错误! ! C.错误错误! ! D2错误错误! !2在ABC中，已知a8,B60,C75,则b等于()A4 2 B4 3 C4错误错误! ! D。错误错误! !3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A60，a4错误错误! !，b4错误错误! !，则角B为（)A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对4在ABC中,abc156,则 sinAsinBsinC等于(）A156B651 C615 D不确定解析：选 A.由正弦定理知 sinAsinBsinCabc156。5在ABC中，a,b，c分别是角A，B，C所对的边，若A10
3、5，B45，b错误错误! !,则c()A1 B。错误错误! ! C2D.错误错误! !6在ABC中，若错误错误! !错误错误! !，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB错误错误! !，AC1，B30，则ABC的面积为（）A.错误错误! ! B。错误错误! ! C。错误错误! !或错误错误! ! D.错误错误! !或错误错误! !8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若c错误错误! !，b错误错误! !,B120，则a等于(）A。错误错误! ! B2 C。错误错误! ! D。错误错误! !9 在ABC中， 角A、B、C所对
4、的边分别为a、b、c， 若a1，c错误错误! !，C错误错误! !， 则A_。10在ABC中，已知a错误错误! !,b4,A30，则 sinB_.11在ABC中，已知A30,B120,b12，则ac_.12在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_13在ABC中，A60，a6 3，b12，SABC18错误错误! !,则错误错误! !_，c_.a2bc14已知ABC中，ABC123,a1，则_。sinA2sinBsinC15在ABC中,已知a3 2，cosC错误错误! !，SABC4错误错误! !,则b_.16在ABC中，b4错误错误! !，C30，c2，则此三角形有_组解17如图所示，货轮
5、在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为 140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为 110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是 65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2错误错误! !,sin错误错误! !cos错误错误! !错误错误! !,sinBsinCcos ，求A、B及b、c.22A19(2009 年高考四川卷）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，3且 cos 2A ，sinB错误错误! !.(1）求AB的值；(2)若
6、ab错误错误! !1，求a，b，c的值5正余弦定理练习题含答案20ABC中，ab60错误错误! !，sinBsinC，ABC的面积为 15错误错误! !，求边b的长高一数学余弦定理综合练习题高一数学余弦定理综合练习题1在ABC中,如果BC6，AB4，cosB错误错误! !，那么AC等于()A6B2错误错误! ! C3错误错误! ! D4错误错误! !2在ABC中，a2,b错误错误! !1，C30，则c等于(）A.错误错误! ! B。错误错误! ! C。错误错误! ! D22223在ABC中，abc错误错误! !bc，则A等于（)A60 B45 C120 D1502224在ABC中,A、B、C的
7、对边分别为a、b、c，若(acb)tanB错误错误! !ac，则B的值为(）A。错误错误! ! B.错误错误! ! C。错误错误! !或错误错误! ! D.错误错误! !或错误错误! !5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边,则acosBbcosA等于（）Aa Bb Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（)A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定7已知锐角三角形ABC中,AB4，|错误错误! !|1，ABC的面积为错误错误! !,则错误错误! !错误错误! !的值为(）A2 B2 C4 D48在ABC中，b错误错误!
8、!,c3,B30，则a为（）A。 3 B2 3 C。错误错误! !或 2错误错误! ! D29 已知ABC的三个内角满足 2BAC， 且AB1，BC4,则边BC上的中线AD的长为_10ABC中，sinAsinBsinC(错误错误! !1)（错误错误! !1)错误错误! !,求最大角的度数11已知a、b、c是ABC的三边,S是ABC的面积，若a4，b5，S5错误错误! !,则边c的值为_12在ABC中，sinAsinBsinC234,则 cosAcosBcosC_.13在ABC中，a3错误错误! !，cosC错误错误! !，SABC4错误错误! !,则b_。14已知ABC的三边长分别为AB7，B
9、C5，AC6,则AB错误错误! !的值为_15已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S错误错误! !,则角C_。16(2011 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_217在ABC中,BCa,ACb，a，b是方程x2 3x20 的两根，且 2cos（AB)1，求AB的长18 已知ABC的周长为错误错误! !1， 且 sinAsinB错误错误! !sinC. （1)求边AB的长； （2） 若ABC的面积为错误错误! !sinC，求角C的度数19在ABC中，BC错误错误! !,AC3，sinC2sinA。 （1)求AB的值；(2）求 sin(2A错误错误!
10、 !)的值正余弦定理练习题含答案20在ABC中,已知(abc） （abc）3ab，且2cosAsinBsinC，确定ABC的形状正弦定理综合练习题答案正弦定理综合练习题答案1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于(）A。错误错误! !B。错误错误! ! C。错误错误! ! D2错误错误! !错误错误! !，求得b错误错误! !错误错误! !.sinA2在ABC中，已知a8，B60，C75,则b等于()A4错误错误! ! B4错误错误! ! C4错误错误! ! D。错误错误! !解析：选 C.A45,由正弦定理得b错误错误! !4错误错误! !.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、
11、c，A60,a4 3，b4 2,则角B为(）A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对解析:选 C.由正弦定理错误错误! !错误错误! !得： sinB错误错误! !错误错误! !， 又ab， B60,B45。4在ABC中，abc156,则 sinAsinBsinC等于（)A156B651C615D不确定解析：选 A。由正弦定理知 sinAsinBsinCabc156.5 在ABC中，a，b,c分别是角A，B，C所对的边,若A105，B45，b错误错误! !,则c(）A1 B.错误错误! ! C2D。错误错误! !解析：选 A.C1801054530，由错误错误! !错误错误! !得
12、c错误错误! !1.6在ABC中，若错误错误! !错误错误! !，则ABC是(）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析:选 A.应用正弦定理得：abasinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B解析：选 D. 错误错误! !,错误错误! !错误错误! !，。27已知ABC中，AB错误错误! !，AC1，B30，则ABC的面积为(）A。错误错误! !B.错误错误! !C.错误错误! !或错误错误! !D.错误错误! !或错误错误! !解析：选 D.错误错误! !错误错误! !,求出 sinC错误错误! !，ABAC，C有两解,即C60或 120，A90或
13、 30。再由S ABC错误错误! !ABACsinA可求面积8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若c错误错误! !，b错误错误! !，B120，则a等于（)A。错误错误! !B2C.错误错误! !D。错误错误! !解析：选 D.由正弦定理得错误错误! !错误错误! !，即 2A2B或 2A2B，即AB，或AB正余弦定理练习题含答案sinC错误错误! !。又C为锐角，则C30，A30,ABC为等腰三角形，ac错误错误! !。9 在ABC中， 角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 若a1，c错误错误! !，C错误错误! !， 则A_。解析:由正弦定理得：错误错误! !错误错误! !，
14、所以 sinA错误错误! !错误错误! !.又ac，AC，A错误错误! !.3答案:错误错误! !10在ABC中，已知a错误错误! !，b4，A30，则 sinB_.解析：由正弦定理得错误错误! !错误错误! !sinB错误错误! !错误错误! !错误错误! !。3答案：211在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.解析:C1801203030,ac，由错误错误! !错误错误! !得,a错误错误! !4错误错误! !，ac8错误错误! !。答案：8错误错误! !12在ABC中，a2bcosC,则ABC的形状为_解析：由正弦定理，得a2RsinA,b2RsinB，代入式子a2bcos
15、C，得2RsinA22RsinBcosC,所以 sinA2sinBcosC,即 sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化简，整理,得 sin(BC）0。0B180,0C180,180BC180，BC0，BC.答案：等腰三角形13 在ABC中，A60，a6错误错误! !，b12，SABC18错误错误! !， 则错误错误! !_，c_。解 析 ： 由 正 弦 定 理 得错误错误! !错误错误! !错误错误! ! 12, 又SABC错误错误! !bcsinA， 错误错误! !12sin60c18错误错误! !，c6。答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，则错误错误! !_.
16、解析:由ABC123 得，A30，B60,C90,2R错误错误! !错误错误! !2，又a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC,错误错误! !错误错误! !2R2。答案：215在ABC中，已知a3错误错误! !，cosC错误错误! !，SABC4错误错误! !，则b_。解析：依题意，sinC错误错误! !，SABC错误错误! !absinC4错误错误! !，解得b2错误错误! !.正余弦定理练习题含答案答案:2错误错误! !16在ABC中，b4错误错误! !，C30,c2，则此三角形有_组解解析：bsinC4错误错误! !错误错误! !2错误错误! !且c2,cbsinC，此三角形无解
17、答案：017如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为 110,航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是 65,则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？解：在ABC中，BC40错误错误! !20，ABC14011030，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45，由正弦定理得BCsinABCACsinA错误错误! !10错误错误! !（km)即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是 10错误错误! ! km。18在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C
18、的对边，若a2 3，sin cos错误错误! !错误错误! !，sinBsin2Ccos2错误错误! !，求A、B及b、c.解:由 sin错误错误! !cos错误错误! !错误错误! !，得 sinC错误错误! !，又C(0，） ，所以C错误错误! !或C错误错误! !.2由 sinBsinCcos错误错误! !，得sinBsinC错误错误! !1cos（BC）,即 2sinBsinC1cos（BC） ，即 2sinBsinCcos（BC)1，变形得cosBcosCsinBsinC1，即 cos（BC)1,所以BC错误错误! !，BC错误错误! !（舍去)，A(BC）错误错误! !.由正弦定理
19、错误错误! !错误错误! !错误错误! !，得bca错误错误! !2错误错误! !错误错误! !2。故A错误错误! !，B错误错误! !，bc2。19(2009 年高考四川卷)在ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且cos 2A错误错误! !,sinB错误错误! !。(1)求AB的值； （2)若ab错误错误! !1，求a，b,c的值解：(1）A、B为锐角,sinB错误错误! !，cosB错误错误! !错误错误! !.2又 cos 2A12sinA错误错误! !,sinA错误错误! !，cosA错误错误! !，cos(AB）cosAcosBsinAsinB错误错误!
20、!错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !。又 0AB,AB错误错误! !.（2）由(1）知,C错误错误! !，sinC错误错误! !.由正弦定理：错误错误! !错误错误! !错误错误! !得错误错误! !a错误错误! !b错误错误! !c,即a错误错误! !b,c错误错误! !b。C正余弦定理练习题含答案ab错误错误! !1，错误错误! !bb错误错误! !1,b1。a 2，c 5.20ABC中，ab60 3,sinBsinC,ABC的面积为 15错误错误! !，求边b的长解：由S错误错误! !absinC得，15错误错误! !错误错误! !60错误错误! !sinC,sin
21、C错误错误! !，C30或 150.又 sinBsinC，故BC.当C30时，B30，A120.又ab60错误错误! !，错误错误! !错误错误! !，b2错误错误! !.当C150时，B150（舍去)故边b的长为 2错误错误! !.余弦定理余弦定理综合综合练习题答案练习题答案1在ABC中，如果BC6,AB4，cosB错误错误! !，那么AC等于（A6B2错误错误! !C3错误错误! !D4错误错误! !解析：选 A.由余弦定理，得AC错误错误! !错误错误! !6.2在ABC中，a2，b错误错误! !1，C30，则c等于(）A.错误错误! !B.错误错误! !C.错误错误! !D2解析:选
22、B.由余弦定理,得c2a2b22abcosC22（错误错误! !1）222(错误错误! !1）cos302,)正余弦定理练习题含答案c错误错误! !。2223在ABC中，abc错误错误! !bc，则A等于（）A60B45C120D150解析：选 D.cosA错误错误! !错误错误! !错误错误! !，0A180,A150.2224在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,若(acb）tanB 3ac,则B的值为(）A。错误错误! !B。错误错误! !C.错误错误! !或错误错误! !D.错误错误! !或错误错误! !222解析：选 D。由(acb)tanB错误错误! !ac，联想到余弦定理
23、，代入得cosB错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.显然B，sinB错误错误! !。B错误错误! !或错误错误! !。25在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边,则acosBbcosA等于(）AaBbCcD以上均不对解析：选 C.a错误错误! !b错误错误! !错误错误! !c.6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定222解析：选 A。设三边长分别为a，b，c且abc。设增加的长度为m，则cmam，cmbm，22222222又(am） (bm） ab2（ab)m2mc
24、2cmm（cm) ，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形7 已知锐角三角形ABC中， 错误错误! !4， 错误错误! !|1， ABC的面积为错误错误! !， 则错误错误! !错误错误! !的值为()A2B2C4D4解析:选 A。SABC错误错误! !错误错误! !|错误错误! !|错误错误! !sinA错误错误! !41sinA，3sinA，又ABC为锐角三角形，2cosA错误错误! !，错误错误! !错误错误! !41错误错误! !2.8在ABC中，b错误错误! !,c3，B30，则a为()A。错误错误! !B2错误错误! !C.错误错误! !或 2错误错误! !D22222解析:选
25、 C.在ABC中，由余弦定理得bac2accosB,即 3a93错误错误! !a，2a3错误错误! !a60,解得a错误错误! !或 2错误错误! !。9已知ABC的三个内角满足 2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析：2BAC，ABC，B。3正余弦定理练习题含答案在ABD中，AD错误错误! !错误错误! !错误错误! !.答案： 310ABC中,sinAsinBsinC（错误错误! !1)（错误错误! !1）错误错误! !，求最大角的度数解:sinAsinBsinC( 31）（错误错误! !1)错误错误! !,abc（错误错误! !1）（错误错误! !1)错误错误! !
26、.设a(错误错误! !1)k，b(错误错误! !1)k，c错误错误! !k(k0） ，c边最长，即角C最大由余弦定理,得cosC错误错误! !错误错误! !，又C(0，180） ，C120。11已知a、b、c是ABC的三边,S是ABC的面积,若a4，b5，S5错误错误! !,则边c的值为_解析：S错误错误! !absinC，sinC错误错误! !，C60或 120。222cosC错误错误! !，又cab2abcosC，2c21 或 61，c错误错误! !或错误错误! !.答案：错误错误! !或错误错误! !12在ABC中，sinAsinBsinC234，则 cosAcosBcosC_。解析：由
27、正弦定理abcsinAsinBsinC234，设a2k(k0） ，则b3k，c4k，cosB错误错误! !错误错误! !错误错误! !，同理可得:cosA错误错误! !，cosC错误错误! !，cosAcosBcosC1411(4)答案：1411（4）13在ABC中，a3错误错误! !，cosC错误错误! !，SABC4错误错误! !，则b_.解析：cosC错误错误! !,sinC错误错误! !。又SABC错误错误! !absinC4错误错误! !，即错误错误! !b3错误错误! !错误错误! !4错误错误! !，b2错误错误! !.答案：2 314已知ABC的三边长分别为AB7，BC5，AC
28、6，则错误错误! !错误错误! !的值为_AB2BC2AC2解析：在ABC中，cosB2ABBC错误错误! !错误错误! !，错误错误! !错误错误! !|错误错误! !|错误错误! !cos(B)75（错误错误! !)19。答案：1915已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S错误错误! !,则角C_.解析：错误错误! !absinCS错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !abcosC，sinCcosC，tanC1,C45。答案：45正余弦定理练习题含答案16 （2011 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角,则最小角的余弦值为_解析：设三边长为k1，
29、k，k1（k2，kN N)，则错误错误! !2k4，k3,故三边长分别为 2,3，4，最小角的余弦值为错误错误! !错误错误! !.7答案：8217在ABC中,BCa，ACb，a，b是方程x2错误错误! !x20 的两根，且 2cos(AB）1,求AB的长解：ABC 且 2cos（AB)1，cos（C)错误错误! !，即 cosC错误错误! !。2又a，b是方程x2错误错误! !x20 的两根，ab2错误错误! !，ab2.222ABACBC2ACBCcosC22ab2ab（错误错误! !）222abab（ab) ab2(2错误错误! !） 210，AB错误错误! !。18已知ABC的周长为错
30、误错误! !1,且 sinAsinB错误错误! !sinC.（1)求边AB的长；(2）若ABC的面积为错误错误! !sinC，求角C的度数解： （1）由题意及正弦定理得ABBCAC错误错误! !1，BCAC错误错误! !AB，两式相减，得AB1。1(2)由ABC的面积BCACsinC错误错误! !sinC，得BCAC错误错误! !，2由余弦定理得 cosC错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以C60.19在ABC中，BC错误错误! !,AC3，sinC2sinA.（1)求AB的值；（2)求 sin（2A错误错误! !）的值解： （1）在ABC中，由正弦定理错误错误! !错误错误! !
31、，sinC得ABBC2BC2 5.sinA(2）在ABC中，根据余弦定理，得cosA错误错误! !错误错误! !，于是 sinA错误错误! !错误错误! !.从而 sin 2A2sinAcosA错误错误! !，22cos 2AcosAsinA错误错误! !。所以 sin(2A错误错误! !）sin 2Acos错误错误! !cos 2Asin错误错误! !错误错误! !。20在ABC中，已知(abc） （abc）3ab,且 2cosAsinBsinC,确定ABC的形状正余弦定理练习题含答案解：由正弦定理，得错误错误! !错误错误! !。由 2cosAsinBsinC，有 cosA错误错误! !错误错误! !.又根据余弦定理，得cosA错误错误! !，所以错误错误! !错误错误! !,2222即cbca，所以ab.又因为（abc）(abc）3ab，22222所以（ab) c3ab，所以 4bc3b，所以bc,所以abc，因此ABC为等边三角形