《2414圆周角课件2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2414圆周角课件2.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24.1.4 圆周角圆周角芦陵中学-陈新龙回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察观察得到的得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶
2、点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。交的角叫做圆周角。下列各图中的下列各图中的APBAPB是否是圆周角是否是圆周角o(p)BOBPOAOPABOBOAOBOPAAPBAPPBAPAB你认为圆周角相对圆心你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类的位置关系有哪几种类型？型？观察观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同
3、同学甲站在圆心学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和ACB)有什么关系有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们，他们的视角（的视角（ ADB和和AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？观察图中观察图中探究探究v分别量一下分别量一下 所对的所对的圆周角圆周角ACB、ADB和和AEB的度数的度数比较一下，再改变圆周比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什数有没有变化？你有什么发现？么发现？v
4、再量出图中再量出图中 所对的圆所对的圆周角和圆心角的度数，周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发比较一下，你有什么发现？现？ABABOBACDE猜想猜想：v同弧所对的圆周角的度数没有变化，同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。角的度数的一半。验证验证:v为了验证我们的猜想，我们根据圆周角为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：明：v（1）圆心在圆周角的一边上；）圆心在圆周角的一边上；v（2）圆心在圆周角的内部；）圆心在圆周角的内部；v（3）圆心在圆周角
5、的外部）圆心在圆周角的外部OBAPOBAPOPB我们先来证第（我们先来证第（1）种情况：）种情况：证明：证明： OB=OP P=B AOB是是OBP 的外角的外角 P=1/2 AOBOBAP我们再来证明第（我们再来证明第（2）情况：）情况：连结连结PO并延长交并延长交 于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2 BOC APC+ BPC=1/2（ AOC+ BOC）即即APB=1/2 AOBOAPBC最后我们来证明第（最后我们来证明第（3）种情况：）种情况：连结连结PO并延长交并延长交 O于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2 BOC BPC
6、- APC =1/2（ BOC- AOC ）即即APB=1/2 AOBOBAPcABC1OC2C3 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角， 9090的圆周角所对的弦是直的圆周角所对的弦是直径径推推 论论ABCDEO巩固练习：巩固练习：1、圆周角的两个特征：、圆周角的两个特征：（1） ， （2） 。 2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的于它所对的
7、圆心角的 。 3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AOD是圆心是圆心角，角， BCD是圆周角，若是圆周角，若BCD=25，则，则AOD= 。 OABCD顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交一半一半130例例2 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题
8、例题106）8ACD= BCD1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6练习二、练习二、方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角弧来找相等的圆周角2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB3.求证：如果三角形一边上的中线等
9、于这边的一半，那么这个三求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO已知：已知：ABC ，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.AB为直径为直径,12且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形. ACB= 9012且且CO= AB小结小结：1、圆周角的定义；、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；、圆周角定理及证明；3、圆周角定理及推论的运用。、圆周角定理及推论的运用。作业：作业：v必做必做P87.88. N4、12v选做选做P89. N14 1、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF, 弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC