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1、（1 1）连接体问题）连接体问题一、突变类问题（力的瞬时性）一、突变类问题（力的瞬时性）二、牛顿定律应用二、牛顿定律应用（3）临界和极值问题）临界和极值问题（2 2）超重与失重状态的分析）超重与失重状态的分析一、突变类问题（力的瞬时性）一、突变类问题（力的瞬时性） （1）物体运动的加速度）物体运动的加速度a与其所受的合外力与其所受的合外力F有有瞬时对应关系瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产
2、生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速加速度可以突变度可以突变）。）。一、突变类问题（力的瞬时性）一、突变类问题（力的瞬时性） （2）中学物理中的）中学物理中的“绳绳”和和“线线”，是，是理想化模型理想化模型，具有，具有 如下几个特性：如下几个特性： A轻轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同 一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相
3、等。一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。B软软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能 变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳 子且朝绳收缩的方向。子且朝绳收缩的方向。C不可伸长不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变， 即绳子中的即绳子中的张力可以突变张力可以突变。 （3）中学物理中的）中学物理中的“弹簧弹簧”和和“橡皮绳橡皮绳”，也是理想化模，也是理想化模型，型， 具有如下几个特性：具有如下几个特性：A轻轻：即弹簧（或橡皮绳）的
4、质量和重力均可视为等于：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于 零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。B弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴 线）。橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。线）。橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间， 所以弹簧和橡皮绳中的弹力所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。不能发生突变。 二、突变类问题（力的瞬时性）二、突变类问题（力的瞬时性） 【例例1】如图（如图（a）所
5、示，一质量为）所示，一质量为m的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳上，的两根细绳上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为为,L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。瞬间物体的加速度。（2）若将图）若将图a中的细线中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图簧，如图b所示，其他条件不变，现将所示，其他条件不变，现将L2线剪断，求剪断瞬线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。间物体的加速度。a=gsin a=gtan 【例2】如图所
6、示如图所示,小球质量为小球质量为m,被三根质量不计的弹簧被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住拉住,弹簧间的夹角均为弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时小球平衡时, A、B、C的的弹力大小之比为弹力大小之比为3 3：3 3：1,当剪断当剪断C瞬间瞬间,小球的加速度大小及小球的加速度大小及方向可能为方向可能为g/2,g/2,竖直向下竖直向下; ;g/2,g/2,竖直向上竖直向上; ;g/4,g/4,竖直向下竖直向下; ;g/4,g/4,竖直向上竖直向上; ;A、;B、;C、;D、;BCAm答案答案C. 二、二、(1)连接体问题连接体问题在连接体问题中，在连接体问题中，如果如果不要求知道各个运动物体之
7、间的相不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；未知量）；如果如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方的受力情况
8、和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程程隔离法和整体法是互相依存、互相补充的两种方法互相隔离法和整体法是互相依存、互相补充的两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题【例例3】如图所示三个物体质量分别为如图所示三个物体质量分别为m1、m2、m3，带，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有触处的摩有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有触处的摩擦及绳的质量均不计，为使三个物体无相对运动，则水擦及绳的质量均不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力平推力F 解析解析：对对m2竖直方向合力为竖直方向合力为零，所以零，所以T=m2g，
9、对，对m1水平方水平方向只受绳拉力向只受绳拉力T作用。作用。 所以所以a=T/m1=m2g/m1， 由由于三者加速度一样，所以于三者加速度一样，所以F（ml十十m2十十m3）a =（ml十十m2十十m3）m2g/m1 【例例4】一质量为一质量为M，倾角为，倾角为的楔形木块，放在水平桌面上，的楔形木块，放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为与桌面间的动摩擦因数为，一物块质量为，一物块质量为m，置于楔形木块的，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的为了保持物块相对斜面斜面上，物块与斜面的接触是光滑的为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大
10、推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式小的表达式答案：答案：水平推力水平推力 F=（mM）g（mM）g tan 归纳：（归纳：（l）物体间相对静止指的是物体间的相对速度和相）物体间相对静止指的是物体间的相对速度和相对加速度均为零的状态对加速度均为零的状态 （2）系统内各物体的加速度相同，是整体法与隔离法的）系统内各物体的加速度相同，是整体法与隔离法的联接点联接点 二、注意事项：二、注意事项： 1、用隔离法解连接体问题时，容易产生如下错误：、用隔离法解连接体问题时，容易产生如下错误：（l）例如）例如F推推M及及m一起前进（如图），隔离一起前进（如图），隔离m分析其受力时，分析其受力时，认为
11、认为F通过物体通过物体M作用到作用到m上，这是错误的上，这是错误的（2）用水平力）用水平力F通过质量为通过质量为m的弹簧秤拉物体的弹簧秤拉物体M在光滑水平在光滑水平面上加速运动时（如图所示不考虑弹簧秤的重力），往往面上加速运动时（如图所示不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于的拉力也一定等于F实际上此时弹簧实际上此时弹簧秤拉物体秤拉物体M的力的力F/Fma，显然，显然F/F只有在弹簧秤质量只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为可不计时，才可认为F/F(2)超重与失重状态的分析超重与失重状态的分析 在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的在平衡状态时
12、，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力拉力）大小等于物体的重力当物体的当物体的加速度竖直向上加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由物体的重力，由F Fmg=mamg=ma得得F=mF=m（g ga a）mgmg，这种现象叫这种现象叫做超重现象；做超重现象；当物体的当物体的加速度竖直向下加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小于时，物体对支持物的压力小于物体的重力，物体的重力，mg gF=maF=ma得得F=mF=m（g ga a）mgmg，这种现象叫这种现象叫失重现象失重现象特别是当物体竖直向下的加速度为特别是当物体竖直向下的加速度
13、为g时，物体对支持物的时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫压力变为零，这种状态叫完全失重完全失重状态状态(2)、超重与失重状态的分析、超重与失重状态的分析 对超重和失重的理解应当注意以下几点：对超重和失重的理解应当注意以下几点：（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重视重发生发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变有引力并没有改变（2）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小只决定于加速度的方
14、向及大小（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。【例例5】如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：是：m1m2+m3，这时弹簧秤的读数为，这时弹簧秤的读数为T，若把物体，若把物体m2从右从右边移到左边的物体边移到左边的物体m1上，弹簧秤的读数上，弹簧秤的读数T将（将（ ）A.增大；增大； B.减小；
15、减小； C.不变；不变； D.无法判断无法判断m1m3m2【解析解析】解法解法1：移移m2后，系统左、右的加速度大小相同方向相反，后，系统左、右的加速度大小相同方向相反，由于由于ml十十m2m3，故系统的重心加速下降，系统处于失重，故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，弹簧秤的读数减小，状态，弹簧秤的读数减小，B项正确。项正确。解法解法2：:移后设连接绳的拉力为移后设连接绳的拉力为T/，系统加速度大小为，系统加速度大小为a。 对（对（mlm2）：）：（m1m2)g一一T/（mlm2)a； 对对m3： T/一一m3gm3a消去消去a，可解得，可解得321213/2mmmmmgmT对滑轮稳定后平
16、衡：弹簧秤的读数对滑轮稳定后平衡：弹簧秤的读数T2T/，移动前弹簧秤的读，移动前弹簧秤的读数为数为 (m1m2m3)g，比较可得移动后弹簧秤的读数小于，比较可得移动后弹簧秤的读数小于 (m1m2m3）g。故。故B项正确。项正确。【例例6】一人在井下站在吊台上，用如图一人在井下站在吊台上，用如图4 4所示的定滑轮装置所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,m=15kg,人的质量为人的质量为M=55kg,M=55kg,起动时吊台向上的加速度是起动
17、时吊台向上的加速度是a=0.2m/sa=0.2m/s2 2, ,求这时人对吊求这时人对吊台的压力。台的压力。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2) )图4(m+M)gFF图图5aFFNMg图6aFFNMg图6分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图力如图5 5所示，所示，F F为绳的拉力为绳的拉力, ,由牛顿第二定律有：由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a2F-(m+M)g=(M+m)a则拉力大小为：则拉力大小为：再选人为研究对象，受力情况如图再选人为研究对象，受力情况如图6 6所示，其中所示，其中F FN N是是吊台对
18、人的支持力。由牛顿第二定律得：吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FF+FN N-Mg=Ma,-Mg=Ma,故故F FN N=M(a+g)-F=200N.=M(a+g)-F=200N.由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为大小为200N200N，方向竖直向下。，方向竖直向下。NgamMF3502)(3)、临界和极值问题、临界和极值问题1用极端分析法分析临界条件用极端分析法分析临界条件 若题目中出现若题目中出现“最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”
19、等词等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件 (3)、临界和极值问题、临界和极值问题2用假设法分析物体受力用假设法分析物体受力 在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法
20、去分多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分析析 方法方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态才会产生题目给定的运动状态 方法方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力
21、也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在力不存在【例例7】如图，一个质量为如图，一个质量为02 kg的小球用细绳吊在倾角的小球用细绳吊在倾角=530的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以平行，不计摩擦，当斜面以10 ms2的加速度向右运动时，的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力求绳子的拉力及斜面对小球的弹力 解析：把加速度解析：把加速度a推到两个极端来分析：推到两个极端来分析：当当a较小（较小（a=0）时，小球受到重力、）时，小球
22、受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用，此绳的拉力、斜面的支持力的作用，此时，绳平行于斜面；当时，绳平行于斜面；当a足够大时，小足够大时，小球将球将“飞离飞离”斜面，此时绳与水平方斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么向的夹角未知，那么a=10ms2向右时，向右时，究竟是上述两种情况中的哪能一种呢？究竟是上述两种情况中的哪能一种呢？必须先求出小球离开斜面的临界值必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定然后才能确定 设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态（设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态（N刚刚好为零）时斜面向右的加速度为好为零）时斜面向右的加速度为a0，此时对小球由牛
23、顿第，此时对小球由牛顿第二定律得二定律得 Tcosma0 Tsinmg=0 由式解得由式解得a0gCot=75ms2 由于斜面的加速度由于斜面的加速度a10ms2a0，可知小球已离开斜，可知小球已离开斜面则面则 T= =283 N， N022mamg【例例8 8】如图，车厢中有一倾角为如图，车厢中有一倾角为30300 0的斜面，当火车的斜面，当火车以以10m10ms s2 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体的物体m m与车厢相对静止，分析物体与车厢相对静止，分析物体m m所受摩擦力的方所受摩擦力的方向向解析：方法一解析：方法一：m受三个力作用，重受
24、三个力作用，重力力mg、弹力、弹力 N、静摩擦力、静摩擦力f f的方向的方向难以确定我们先假设这个力不存在，难以确定我们先假设这个力不存在，那么如图，那么如图，mg与与N只能在水平方向产只能在水平方向产生生mg tg的合力，此合力只能产生的合力，此合力只能产生gtg300= g的加速度，小于题目的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对给定的加速度，故斜面对m的静摩擦的静摩擦力沿斜面向下力沿斜面向下33 方法二方法二：假定：假定m所受的静摩擦力沿斜面向所受的静摩擦力沿斜面向上将加速度上将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有定律有mgsin300一一f=macos
25、300 解得解得f5（1一一 ）m，为负值，说明，为负值，说明f的方向的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下与假定的方向相反，应是沿斜面向下3【例例9】如图所示，如图所示，2kg的物体放在水平地面上，物的物体放在水平地面上，物体离墙体离墙20m，现用，现用30N的水平力作用于此物体，经过的水平力作用于此物体，经过2s可到达墙边，若仍用可到达墙边，若仍用30N的力作用于此物体，求使的力作用于此物体，求使物体到这墙边作用力的最短作用时间？物体到这墙边作用力的最短作用时间？ 解析：解析：要使推力作用时间最短，但仍可到达墙边，要使推力作用时间最短，但仍可到达墙边，则物体到达墙边的速度应恰好为零，物体第一次受推则物体到达墙边的速度应恰好为零，物体第一次受推力加速运动得：力加速运动得：a12S/t210 ms2 由由F一一f=ma1得得f=F一一ma110 N 设撤去外力设撤去外力F时物体的速度为时物体的速度为v 则则va1t1a2t2，其中，其中a2=f/m=5m/s2 故有故有t2 =2t1 ，s=s1s2= a1t12a2t22 即即20 10t12 5（2t2）2 解出解出 t1 115s答案：答案： 115s