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1、10.1 10.1 相相 交交 线线 垂直垂直一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直思考：思考：P114.一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直ABCDO 中间态中间态ABCDO 初状态初状态 ABCDO 末状态末状态【交流】直线【交流】直线AB绕绕O点旋转的过程中，点旋转的过程中，图中图中不变的数量关系不变的数量关系有哪些？有哪些？变化的变化的数量关系数量关系有哪些？有哪些？ （不变）：（不变）：AOD= BOC, AOC= BOD, AOD +AOC = 1800, BOC +BOD = 1800 （变化）：（变化）：AOD与与 AOC的大小关系，的大小关系， BOC 与与
2、BOD 的大小关系。的大小关系。AODAOC【发现】直线【发现】直线AB、CD相交于相交于O点，如果点，如果AOD=900 ，则，则直线直线AB、CD互相垂直互相垂直，O点为点为垂足垂足，记作：，记作：ABCD,其中一条直其中一条直线叫作另一条直线的线叫作另一条直线的垂线垂线。一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直【思考】如何过一点画已知直线的垂线？o收获收获1 1：过直线外一点有且只有过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。讨论：1）为什么过一点？2）这个点与直线的位置关系。【操作1】过直线外一点画已知直线的垂
3、线？ 如右图动手画一画：一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直o【操作2】过直线上一点画已知直线的垂线？ 如右图收获收获2 2：过直线上一点有且只有过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。【总结】【总结】过一点（已知直线上或已知直线过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。外）有且只有一条直线与已知直线垂直。 你能通过折纸解决以上问题吗？一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直注意：注意：1、有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂、有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线、射线所在直线与该直直，是指线段所在直
4、线、射线所在直线与该直线互相垂直；线互相垂直；2、画画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。直线的垂线。一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直例例1：如图，过点：如图，过点P画出画出AOB两边的垂线。两边的垂线。 AOBP1如图，如图， ABD=90，则，则 （1 1） 直线（直线（）直线（直线（垂足为点（垂足为点（AC AC BDBDB B（2 2）过点）过点D D有且只有（有且只有（一一 ）条直）条直线与直线线与直线ACAC垂直。垂直。）；）； ），）， 试一试试一试 （2）最短的线段是什么？）最短的线段是什么？2如图，如图，ABD=9
5、0，则，则 （1）度量线段）度量线段PA、PB、PC长，比较它们的大小。长，比较它们的大小。PA PC PB（线段（线段DB）垂线的性质垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，结的所有线段中，垂线段最短垂线段最短。简称：简称：“垂线段最短垂线段最短” 点到直线的距离点到直线的距离： 直线外一点到直线的直线外一点到直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到直线的距离。点到直线的距离。如上图中如上图中垂线段垂线段DB的长度的长度，就是点，就是点D到到直线直线AC的的距离距离。一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直 【畅谈你的心得、体会】一一类类特特
6、殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直（ OEAB ） AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)例例1：如图，已知直线：如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDABOE12一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直例例2：如图：如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，则，则BOE= 。(A)36 (B) 64(C)144 (D) 54 ABOCDE54一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直【拓展思考】如图，【拓展思考】如图，OA OB, AOC= BOD, 试分析试分析OC与与OD的位置关系？你能说明你的结论的位置关系？你能说明你的结论 吗？吗？ABCDO