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1、27.2 27.2 相似三角形相似三角形27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时1.1.理解平行线分线段成比例定理理解平行线分线段成比例定理. .2.2.知道当知道当ABCABC与与DEFDEF的相似比为的相似比为k时，时，DEFDEF与与ABCABC的相似比为的相似比为 . .k1ABCDEF即对应角相等，对应边的比相等，我们说即对应角相等，对应边的比相等，我们说ABCABC与与DEFDEF相似，记作相似，记作 ABCABCDEFDEF，ABCABC和和DEFDEF的相似比为的相似比为k k，DEFDEF与与ABCABC的相似比为的相似比为 . .如果如果
2、A=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=F，kEFBCDFACDEABk1判定两个三角形相似时，是判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？否存在简便的判定方法呢？问题问题 如图如图l1l2 l3，你能否发现在两直线，你能否发现在两直线a a，b b上上截得的截得的线段有什么关系？线段有什么关系？ l3 l1l2ABDEFHab通过计算可以得到：通过计算可以得到：FHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD由此可得到：由此可得到：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例所得的
3、对应线段成比例.说明：说明： 定理的条件是定理的条件是“两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截”. 是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字.强化强化“对应对应”两字的理解和记忆，如图两字的理解和记忆，如图FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l3 l1l2ABDEFHab如图如图l1l2l3，试根据图形写出成比例线段，试根据图形写出成比例线段. .l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCACl2l3l1l3平行于三角形一边的直线截其他两边平行
4、于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. .ABCDEl2ABCDEl1推论：推论：l2如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?说明理由说明理由. .相似相似. .A AB BC CD DE E证明证明: :在在ADEADE与与ABCABC中，中， A= A= AABCDEACAEABAD DE DEBCBC ADE=B, AED=CADE=B, AED=C，过过E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，ACAEAB
5、ADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, ,所构所构成的三角形与原三角形成的三角形与原三角形相似相似. .ADEADEABC.ABC.探究探究平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所得所得的三角形与原三角形的三角形与原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 DEOBCABCDE图中共有图中共有_对相似三角形对相似三角形. .已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3E
6、OFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC【跟踪训练跟踪训练】1.1.（滨州（滨州中考）如图中考）如图,A,A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,在在ABAB外取一点外取一点C,C,连接连接ACAC、BCBC，在，在ACAC上取点上取点M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,则则ABAB的长为的长为 . . 152cm152cm2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）请找出
7、图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDGBC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1 14 4 3.3.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于点，交于点，则图中与则图中与ABCABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个? ?请你写出来请你写出来. .解析：解析：与与ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3个个: :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO4.4.如图如图, ,已知已知
8、DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的长的长. .ADBEC(2)(2)AEDE50DE,.ACBC5030705070DE43.75(cm).5030即ADEADEABCABC解析解析: : (1)(1)DE BCDE BCADEADEABCABCAED=ACB=40AED=ACB=40. .在在ADEADE中中, ADE=180, ADE=180-40-40-45-45=95=95. .通过本节课的学习，需要掌握通过本节课的学习，需要掌握1.1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用平行线分线段成比例定理及其推论的应用. .2.2.判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法. .本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.莎士比亚