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1、1.2.3 相 反 数1.1.掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义.(.(重点重点) )2.2.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系位置关系.(.(重点、难点重点、难点) )3.3.理解和掌握双重符号的化简规律理解和掌握双重符号的化简规律.(.(重点重点) )相反数的定义相反数的定义1.1.在数轴上，与原点的距离是在数轴上，与原点的距离是6 6的点有两个，所表示的数分别的点有两个，所表示的数分别为为_和和_._.2.2.在数轴上，与原点的距离是在数轴上，与原点的距离是1010
2、的点有两个，所表示的数分的点有两个，所表示的数分别为别为_和和_._.6 6-6-61010-10-10【思考【思考】 1.1.观察上面两个题中你所填的两组数观察上面两个题中你所填的两组数, ,各组数有什么各组数有什么特点特点? ?提示：提示：每组数中的两个数只有符号不同每组数中的两个数只有符号不同. .2.2.表示各组数的点在数轴上的位置有什么特点？表示各组数的点在数轴上的位置有什么特点？提示：提示：与原点的距离相等且分别在原点左右与原点的距离相等且分别在原点左右( (即关于原点对称即关于原点对称).).【总结【总结】 1.1.相反数的定义：相反数的定义：(1)(1)代数定义：只有代数定义：
3、只有_不同的两个数叫做互为相反数，不同的两个数叫做互为相反数，0 0的相的相反数是反数是_. .(2)(2)几何定义：一般地，设几何定义：一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的距离是一个正数，数轴上与原点的距离是是a a的点有的点有_个个，它们分别在原点左右，表示，它们分别在原点左右，表示-a-a和和a a，我们说这，我们说这两点关于原点两点关于原点_，这里，这里-a-a与与a a互为相反数互为相反数. .符号符号两两对称对称0 02.2.求一个数的相反数的方法：只改变它的求一个数的相反数的方法：只改变它的_，其他部分都，其他部分都_. .3.3.多重符号的化简方法：因为一个数的前面加上多
4、重符号的化简方法：因为一个数的前面加上“+”+”号等于号等于它的它的_，一个数的前面加上，一个数的前面加上“-”-”号等于它的号等于它的_，所以，所以把多重符号化为单一的符号时，如果是正号，可以把多重符号化为单一的符号时，如果是正号，可以_，如果是负号，取其如果是负号，取其_即可即可. .符号符号不变不变本身本身相反数相反数省略不写省略不写相反数相反数( (打打“”或或“”)”)(1)(1)符号不同的两个数互为相反数符号不同的两个数互为相反数.( ).( )(2)-6(2)-6的相反数是的相反数是6.( )6.( )(3)0(3)0没有相反数没有相反数.( ).( )(4)a(4)a的相反数一
5、定是负数的相反数一定是负数.( ).( )(5)(5)在数轴上离原点在数轴上离原点4 4个单位长度的点表示的数是个单位长度的点表示的数是4.( )4.( )(6)(6)在数轴上，表示互为相反数的两个点一定位于原点的两在数轴上，表示互为相反数的两个点一定位于原点的两侧侧.( ).( )知识点知识点 1 1 相反数相反数【例【例1 1】分别写出分别写出2, , ,-2.52, , ,-2.5的相反数的相反数, ,并在数轴上标出并在数轴上标出各数及它们的相反数各数及它们的相反数, ,说明各对数在数轴上的位置特点说明各对数在数轴上的位置特点. .【思路点拨【思路点拨】在所求数的前面添上在所求数的前面添
6、上“”号，即得原数的相反号，即得原数的相反数数在数轴上表示出各数在数轴上表示出各数观察各对数在数轴上的位置观察各对数在数轴上的位置结论结论1232【自主解答【自主解答】2 2的相反数是的相反数是-2; -2; 的相反数是的相反数是 ; ; 的相反数的相反数是是 ;-2.5;-2.5的相反数是的相反数是2.5.2.5.把这些数及它们的相反数表示在数把这些数及它们的相反数表示在数轴上为轴上为: :121232322 2和和-2, -2, 和和 ， 和和 ,-2.5,-2.5和和2.5,2.5,各对数在数轴上分别位各对数在数轴上分别位于原点两侧于原点两侧, ,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数
7、的且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点关于原点对称点关于原点对称. .12321232【总结提升【总结提升】求相反数的方法求相反数的方法1.1.在原数的前面加在原数的前面加“”号后，再进行符号化简号后，再进行符号化简. .2.2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号. .知识点知识点 2 2 多重符号的化简多重符号的化简【例【例2 2】(1)(1)化简下列各数：化简下列各数：-(+5)-(+5)，- -(+5)-(+5)，-(+5)(+5).(2)(2)猜想：当猜想：当+5+5前面有前面有2 0132 013个正号时，化简
8、的结果为个正号时，化简的结果为_；当当+5+5前面有前面有2 0132 013个负号时，化简的结果为个负号时，化简的结果为_；当；当+5+5前面前面有有2 0122 012个负号时，化简的结果为个负号时，化简的结果为_._.【解题探究【解题探究】(1)-(+5)(1)-(+5)表示的意义是表示的意义是+5+5的的_，所以，所以-(+5)=-(+5)=_；- -(+5)-(+5)表示的意义是表示的意义是-(+5)-(+5)的的_，而，而-(+5)=-(+5)=_，所以，所以- -( () )= =_；-( () ) 表示的意义是表示的意义是- -(+5)-(+5)的的_，而，而- -(+5)-(
9、+5)= =_，所以，所以-(+5)-(+5) _. .相反数相反数-5-5相反数相反数5 5相反数相反数-5-55 5(2)(2)当当+5+5前面只有前面只有“+”+”时，化简的结果的符号怎样？结果是时，化简的结果的符号怎样？结果是多少？多少？当当+5+5前面有奇数个前面有奇数个“”号时，化简的结果的符号怎样？结号时，化简的结果的符号怎样？结果是多少？果是多少？当当+5+5前面有偶数个前面有偶数个“”号时，化简的结果的符号怎样？结号时，化简的结果的符号怎样？结果是多少？果是多少？提示：提示：为正，为正，5 5 为负，为负，-5 -5 为正，为正，5 5(3)(3)由探究由探究(2)(2)的结
10、论，能得出例的结论，能得出例2(2)2(2)的猜想吗？的猜想吗？提示：提示：+5 -5 +5+5 -5 +5【互动探究【互动探究】化简数的符号时，结果的符号只与哪种符号有化简数的符号时，结果的符号只与哪种符号有关？关？提示：提示：化简数的符号时，结果的符号与化简数的符号时，结果的符号与“+”+”号无关，只与号无关，只与“”号的个数有关号的个数有关. .当当“”号有偶数个时结果为正；当号有偶数个时结果为正；当“”号有奇数个时结果为负号有奇数个时结果为负. .【总结提升【总结提升】多重符号化简的三个规律多重符号化简的三个规律1.1.把所有的正号去掉把所有的正号去掉. .2.2.负号的个数是偶数时结
11、果为正数，负号的个数为奇数时结果负号的个数是偶数时结果为正数，负号的个数为奇数时结果为负数，简称为负数，简称“奇负偶正奇负偶正”. .3.3.也可以采用两个同号得正，两个异号得负，分层化简的办法也可以采用两个同号得正，两个异号得负，分层化简的办法. .注意：多重符号的结果由注意：多重符号的结果由“-”-”号的个数决定，与号的个数决定，与“+”+”号无关，号无关，最后结果的最后结果的“+”+”号一般省略不写号一般省略不写. .题组一：题组一：相反数相反数1.(20121.(2012泉州中考泉州中考) )7 7的相反数是的相反数是( )( )A.A.7 B.7 C. D.7 B.7 C. D.【解
12、析【解析】选选B.B.与与7 7只有符号不同的数是只有符号不同的数是7.7.17172.2.一个数的相反数是非负数，这个数一定是一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )( )A.A.正数或零正数或零 B.B.非零的数非零的数C.C.负数或零负数或零 D.D.零零【解析【解析】选选C.C.正数的相反数是负数，正数的相反数是负数，0 0的相反数是的相反数是0 0，即非负数，即非负数的相反数是非正数，即负数或零的相反数是非正数，即负数或零. .3.3.如果如果a=-aa=-a，那么表示，那么表示a a的点在数轴上的位置是在的点在数轴上的位置是在( )( )A.A.原点左侧原点左侧 B.B.原点右侧
13、原点右侧C.C.原点上或原点右侧原点上或原点右侧 D.D.原点上原点上【解析【解析】选选D.aD.a=-a=-a表示表示a a与它的相反数与它的相反数-a-a相等，因为只有相等，因为只有0 0的的相反数等于它本身，故相反数等于它本身，故a=0.a=0.4.4.请你写出一对互为相反数的两个数：请你写出一对互为相反数的两个数：_与与_._.【解析【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此写出只有符只有符号不同的两个数互为相反数，因此写出只有符号不同的两个数即可号不同的两个数即可. .答案：答案：2 -2(2 -2(答案不唯一答案不唯一) )【知识拓展【知识拓展】数数a a的相反数的相反数数数a
14、a的相反数是的相反数是-a-a，这里的，这里的a a是任意有理数，即是任意有理数，即a a可以是正数、可以是正数、负数或负数或0.0.(1)(1)当当a0a0时，时，-a0(-a0(正数的相反数是负数正数的相反数是负数).).(2)(2)当当a0a0(-a0(负数的相反数是正数负数的相反数是正数).).(3)(3)当当a=0a=0时，时，-a=0(0-a=0(0的相反数是的相反数是0).0).综上可知，综上可知，a a不一定是正数，不一定是正数，-a-a不一定是负数不一定是负数. .5.5.写出下列各数的相反数：写出下列各数的相反数：9 9，-0.3,-2 .-0.3,-2 .【解析【解析】9
15、 9的相反数是的相反数是-9-9；-0.3-0.3的相反数是的相反数是0.30.3；-2 -2 的相反数是的相反数是2 .2 .1313136.6.已知已知m,nm,n互为相反数，求互为相反数，求6(m+n)- +2 0126(m+n)- +2 012的值的值. .【解析【解析】因为因为m,nm,n互为相反数，所以互为相反数，所以m+nm+n=0=0，所以，所以6(m+n)- +2 0126(m+n)- +2 0120-0+2 012=2 012.0-0+2 012=2 012.mn2 013mn2 013题组二：题组二：多重符号的化简多重符号的化简1.(20121.(2012黔南州中考黔南州
16、中考) )计算计算( (5)5)等于等于( )( )A.5 B.A.5 B.5 5C. D.- C. D.- 【解析【解析】选选A.A.因为因为-(-5)-(-5)表示表示-5-5的相反数，的相反数，所以所以-(-5)=5.-(-5)=5.15152.2.下列各数：下列各数：+(-1),-+(-1),-+(-3)+(-3)，-(- )-(- )，-(-m),+-(-m),+-(+ )-(+ )其中正数有其中正数有( )( )A.1A.1个个 B.2B.2个个C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析【解析】选选B.+(-1)=-1,-B.+(-1)=-1,-+(-3)+(-3)=3=3，-(-
17、)= -(- )= ，+ +-(+ )-(+ )=- =- ，-(-m)=m-(-m)=m，但，但m m可能是正数，可能是负数，可能是正数，可能是负数，也可能是也可能是0.0.1534343415153.(20123.(2012永州中考永州中考) )化简：化简：( (2 012)2 012)_._.【解析【解析】因为因为(-2 012)(-2 012)表示表示2 0122 012的相反数，所以的相反数，所以( (2 012)2 012)2 012.2 012.答案：答案：2 0122 0124.-(+6)4.-(+6)是是 的相反数的相反数. .【解析【解析】-(+6)-(+6)-6-6，是，
18、是6 6的相反数的相反数. .答案：答案：6 65.5.化简下列各数：化简下列各数：(1)-(+7).(2)+(-3).(1)-(+7).(2)+(-3).(3)+(+ ).(4)-(3)+(+ ).(4)-(- )-(- ). .【解析【解析】(1)-(+7)=-7.(1)-(+7)=-7.(2)+(-3)=-3.(2)+(-3)=-3.(3)+(+ )= .(3)+(+ )= .(4)-(4)-(- )-(- )=- .=- .1311 2131311 211 2【归纳整合【归纳整合】多重符号的化简方法多重符号的化简方法(1)(1)一个正数前面有偶数个一个正数前面有偶数个“”号，可以把号，
19、可以把“”号一起去号一起去掉掉. .(2)(2)一个正数前面有奇数个一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只剩一个号，则化简后只剩一个“”号号. .(3)0(3)0前面不论有多少个前面不论有多少个“+”+”号或号或“”号，化简后仍是号，化简后仍是0.0.【想一想错在哪？【想一想错在哪？】画出数轴，在数轴上表示下列各数的相反画出数轴，在数轴上表示下列各数的相反数，并把它们的相反数按照数轴上从左到右的顺序排列：数，并把它们的相反数按照数轴上从左到右的顺序排列：1 1，-(+2.5),0,-3.-(+2.5),0,-3.提示：提示：求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较大小也出现错误大小也出现错误. .