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1、一、轴对称图形一、轴对称图形1 1、把一个图形沿着某一条直线对、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够互相重折，若直线两侧的部分能够互相重合，则这样的图形称之为合，则这样的图形称之为_图形，这条直线叫做这个图形的图形，这条直线叫做这个图形的_。轴对称轴对称对称轴对称轴图形中能够完全重合的两个点图形中能够完全重合的两个点称为称为_。对称点对称点2、轴对称图形的性质：、轴对称图形的性质：对称轴对称轴垂直平分垂直平分连结连结两个对称点之间的线段。两个对称点之间的线段。性质的应用画出下列轴对称图形画出下列轴对称图形(等腰梯形）的对称轴等腰梯形）的对称轴ABCDn画出下列轴对称图形中已知点画
2、出下列轴对称图形中已知点F的对称点的对称点如何做？如何做？ 看成两个图形两个图形两个图形成成轴对称轴对称1 1、由一个图形变为另一个图、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条形，使这两个图形关于某条直线成轴对称，这样的图形直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的改变叫做图形的 变变换，也叫换，也叫 变换，经变变换，经变换所得的新图形叫做原图换所得的新图形叫做原图的的 。轴对称轴对称反射反射像像二、轴对称变换二、轴对称变换lABAB如图线段如图线段ABAB就是线段就是线段ABAB经轴对称变换后所得的像经轴对称变换后所得的像. .2、轴对称变换的性质：、轴对称变换的性质：轴对称变换不改变轴对
3、称变换不改变原图形的原图形的形状形状和和大小大小。轴对称图形和轴对称变换的区别和联系：轴对称图形和轴对称变换的区别和联系：不同点：不同点：轴对称轴对称图形图形指的是指的是一个一个图形。图形。轴对称轴对称变换变换指的是指的是两个两个图形，是图形，是一个过程。一个过程。联系：联系：轴对称轴对称图形图形关于一条直线成轴对称关于一条直线成轴对称. .轴对称轴对称变换变换变换前后的两个图形关变换前后的两个图形关于一条直线成轴对称于一条直线成轴对称. . 1 1、由一个图形改变为、由一个图形改变为另一个图形，在改变过另一个图形，在改变过程中，原图形上程中，原图形上所有的所有的点点都沿都沿_运运动，且运动动
4、，且运动_，这样的，这样的图形改变叫做图形的图形改变叫做图形的平平移变换移变换，简称，简称平移平移。 三、平移变换三、平移变换同一个方向同一个方向相等的距离相等的距离DABCCDBA长方形长方形ABCDABCD就就是所求平移变换后得到的是所求平移变换后得到的像。像。MN.把长方形把长方形ABCDABCD沿箭头所指的方向平移，使点沿箭头所指的方向平移，使点C C落在落在点点CC。求经这一平移变换后所得的像。求经这一平移变换后所得的像。平移变换的作法平移变换的作法2、平移变换的性质、平移变换的性质:(1)(1)平移变换不改变图形的平移变换不改变图形的形状形状、大小大小和和方向方向；(2)(2)连结
5、对应点的线段连结对应点的线段平行且相等平行且相等。由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的原图形上的所有点所有点都都绕绕一个一个_，按，按_，转动转动_，这样的图形，这样的图形改变叫做图形的改变叫做图形的旋转变换旋转变换，简称，简称旋转旋转。四、旋转变换四、旋转变换固定的点固定的点同一个方向同一个方向同一个角度同一个角度这个固定的点叫做这个固定的点叫做旋转中心旋转中心。2 2、旋转的方向；、旋转的方向；旋转变换三要素：旋转变换三要素：1 1、旋转中心；、旋转中心；3 3、旋转的角度。、旋转的角度。三者缺一不可三者缺一不可如图，如图，O O是
6、是ABCABC外一点。以点外一点。以点O O为旋转中心，为旋转中心，将将ABCABC按逆时针旋转按逆时针旋转6060，作出经旋转变，作出经旋转变换后的像。换后的像。ABCABC就是所求作的旋转变换后就是所求作的旋转变换后的像的像CCAABBO OA AB BC C旋转变换的作法旋转变换的作法2、旋转的基本性质：、旋转的基本性质：(1)(1)旋转旋转不改变不改变图形的图形的大小大小和和形状形状；(3)(3)对应点与旋转中心的连线对应点与旋转中心的连线所成的角度所成的角度等于旋转的角度等于旋转的角度。(2)(2)对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离距离相等相等；1 1、由一个图形改变为另一个图
7、形、由一个图形改变为另一个图形, ,在改变的在改变的过程中保持过程中保持_ (_ (大小可以改变大小可以改变),),这这样的图形改变叫做图形的样的图形改变叫做图形的相似变换相似变换. . 五、相似变换五、相似变换形状不变形状不变2、相似变换的性质：、相似变换的性质：(1)(1)相似变换相似变换不改变不改变图形中每一个图形中每一个角的大小角的大小(2)(2)图形中的每条图形中的每条线段线段都都扩大扩大( (或缩小或缩小) )相同的倍数相同的倍数. .从图（从图（1）到图（）到图（3）是）是_变换，变换，从图（从图（1）到图（）到图（4）是）是_变换，变换，从图（从图（1）到图（）到图（6）是）是
8、_变换。变换。 旋转旋转在所学过的几在所学过的几何图形中哪些何图形中哪些是轴对称图形？是轴对称图形？它们各有几条它们各有几条对称轴？对称轴？你做对了你做对了吗？吗？1、（、（2011.佛山佛山)一个图形无论经过平移还是一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：（旋转，有以下说法：（1）对应线段平行；）对应线段平行；（2）对应线段相等；（对应线段相等；（3）对应角相等）对应角相等 ；（4）图形的大小和形状都没有发生变化。）图形的大小和形状都没有发生变化。其中正确的是（其中正确的是（ ） A (1)(2)(3) B (1)(2)(4) C (1)(3)(4) D (2)(3)(4)3 3、如图如图
9、(1)(1)，在直角三角形，在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，B=60 B=60 , ,直角三角形直角三角形ABCABC按顺时针方向方向旋转按顺时针方向方向旋转得到三角形得到三角形ADEADE，则旋转中心是，则旋转中心是_，旋转的角度，旋转的角度是是_。点点A30 BCAEDD4、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）ABCDB5、以下三组两个图形之间的变换分别属于（、以下三组两个图形之间的变换分别属于（ ） A平移、旋转、旋转平移、旋转、旋转 B平移、轴对称、轴对称平移、轴对称、轴对称 C 平移、轴对称、旋转平移、轴
10、对称、旋转 D平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称D6.6.如图所示的图案是一个轴对称如图所示的图案是一个轴对称图形（除颜色外），直线图形（除颜色外），直线m是是它的一条对称轴它的一条对称轴.已知图中圆已知图中圆的半径为的半径为r, 你能借助轴对称的你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。吗？说说你的做法。mmOABCD如图所示，如图所示，AB是长为是长为4的线段，的线段，且且CDAB于于O。求阴影部分。求阴影部分的面积的面积7、BCDEAA. 顺时针旋转顺时针旋转225 B. 逆时针旋转逆时针旋转45 C. 顺时针旋转顺时针旋转315 D. 逆时
11、针旋转逆时针旋转90D9. 下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.相似变换使图形的边长与角度都放大相似变换使图形的边长与角度都放大或缩小相同的倍数。或缩小相同的倍数。B8.如图如图ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, 点点D是斜边是斜边BC中点中点, ABD绕点绕点A旋转到旋转到ACE的位置的位置, 恰与恰与ACD组成正方形组成正方形ADCE, 则则ABD所经所经过的旋转是过的旋转是( )10、（、（1）如图，把）如图，把ABCABC
12、水平向左平移，其中水平向左平移，其中ABAB与与DEDE相交与点相交与点G G，若若 C=35 EGB=85，则，则 F= 度，度， ABCDFEG60（2）若CF=9，BE=5，则DFEDFE是由是由ABCABC水平向左水平向左平移平移_得到得到. .211.运用旋转变换描述一下时钟运用旋转变换描述一下时钟的时针在的时针在3点点23分到分到3点点38分发分发生的变化。生的变化。1.某供电部门准备在输电主干线某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分上连接一个分支线路，分支点为支线路，分支点为M，同时向新落成的，同时向新落成的A、B两两个居民小区送电。（个居民小区送电。（1）如果居民小区）如果居
13、民小区A、B位位于主干线于主干线L的两旁，如图（的两旁，如图（1）所示，那么分支）所示，那么分支点点M在什么地方时总路线最短？（在什么地方时总路线最短？（2）如果居民）如果居民小区小区A、B位于主干线位于主干线L的同旁，如图（的同旁，如图（2）所示，）所示，那么分支点那么分支点M在什么地方时总路线最短？在什么地方时总路线最短？图（图（1）图（图（2）2.如图如图,有两张边长都等于有两张边长都等于a的正方形纸片的正方形纸片,把它们平放把它们平放在桌面上在桌面上,使一张纸片的一个顶点恰好落在另一张使一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的中心位置纸片的中心位置O,问这张纸片共覆盖多少面积的问这张纸片
14、共覆盖多少面积的桌面桌面.O3、如图：有一块长、如图：有一块长9米，宽米，宽6米的长方形空地，米的长方形空地，中间准备建一条宽中间准备建一条宽2米的小路，其余空地植草米的小路，其余空地植草皮。如果每平方米草皮的价格皮。如果每平方米草皮的价格20元，那么购买元，那么购买草皮约需多少元？草皮约需多少元？平移7m9m6m6m变式：如图，按图中位置、尺寸修筑两条变式：如图，按图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？路，则草皮面积为多少？平移2m2m2m2m9m6m7m4m2m2m2m2m变式变式2：一块长为：一块长为acm，宽为，宽为bcm的长方形的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝地板
15、中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝右边的一块向右平移右边的一块向右平移1cm（如图乙），则产（如图乙），则产生的裂缝（阴影部分）的面积是多少生的裂缝（阴影部分）的面积是多少cm2？图甲图甲图乙图乙好好想一想好好想一想1、轴对称图形及其性质：、轴对称图形及其性质：对称轴对称轴垂直平分垂直平分连连结两个对称点之间的线段。结两个对称点之间的线段。2 2、轴对称图形和轴对称变换的区别和联系：、轴对称图形和轴对称变换的区别和联系：不同点：不同点：轴对称轴对称图形图形指的是指的是一个一个图形。图形。轴对称轴对称变换变换指的是指的是两个两个图形，是图形，是一个过程。一个过程。联系：联系：轴对称轴对称图形图形
16、关于一条直线成轴对称关于一条直线成轴对称. .轴对称轴对称变换变换变换前后的两个图形关变换前后的两个图形关于一条直线成轴对称于一条直线成轴对称. .这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？变换名称要素要素作图作图性质性质轴对称 平移 旋转 相似 ABCEDFEDFABCDFABEDBCEA方向、距离旋转中心、方向、角度放大或缩小的倍数对称轴垂直平分连结两对称轴垂直平分连结两 个对称点之间的线段个对称点之间的线段对应线段平行且相等；连结对应线段平行且相等；连结对应点的线段平行且相等。对应点的线段平行且相等。对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等任意一对对应点与旋转中心的连线任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转的角度所成的角度都是旋转的角度图形上的每一点都绕旋转中心沿相图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的同方向转动了相同的角度图形的相似变换不改变图形中图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。缩小）相同的倍数。对称轴的位置