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1、2022福建工程硕士(GCT)考试模拟卷本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。一、单项选择题（共50题，每题2分。每题的备选项中，只有一个最符合题意） 1.若(1+x)8(x0)展开式的第4项与第6项的和等于第5项的2倍，则x=_ 2.已知abc0，且a+b+c=0，ax3+bx2+cx+1的值为_ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 3.一元二次方程x2+bx+c2=0有两个相等的实根，则_ Ab=2c Bb=-2c Cb=2|c| D|b|=2|c| 4.复数的辐角主值是_ 5.函数的最小正周期是_ 6.A=2 3 4，r(A+AB)=2，
2、则t=_ (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 7.从1，2，10这10个数中任取4个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)_ (A) 0.46 (B) 0.48 (C) 0.50 (D) 0.52 8.直线y=kx-志的反函数与两坐标轴所围成三角形的面积是3，则k=_ (A) 6 (B) -6 (C)6 (D) 3 9.设A为三阶方阵，有特征值1=1，2=-1，3=-2，其对应特征向量分别为1、2、3，记P=(22，-33，41)，则P-1AP等于_ 10.多项式M=4x2-9x+4a，N=3x2-9x+4a，当x为任意一个有理数时，下列将结论正确的是_ (A) M的值必小
3、于N的值 (B) M的值必不大于N的值 (C) M的值必大于N的值 (D) M的值必不小于N的值 11.用1155个大小相同的正方形拼成一个长方形，有_种不同的拼法 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 12.下列命题中，正确的是_ A任意两个等腰三角形相似 B任意两个直角三角形相似 C任意两个锐角等腰三角形相似 D任意两个等边三角形相似 13.A，B为n阶矩阵，k为自然数，如AB=BA，则称A和B可交换，下面命题错误的是_ (A) 若A，B都为对称阵，则A，B可交换 (B) 若A，B可交换，则ABk与BAk可交换 (C) 若A-B与A+B可交换，则A与B可交换 (D) 若A，B互
4、为逆矩阵，则A与B可交换 14.已知 15.若AABC的边长均为整数，周长为11，那么这个三角形的最大边长为_ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 16.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为_ (A) x2-y2=96 (B) y2-x2=160 (C) x2-y2=80 (D) y2-x2=24 17.an为等差数列，共有2n+1项，且an+10，其奇数项之和S奇与偶数项之和S偶之比为_ 18.设f(x)除以(x-1)2的余式是x+2，除以(x-2)2的余式是3x+4，则f(x)除以(x-1)(x-2)2的余式是_ (A) 4x2-19x+12 (B
5、) -4x2+19x-12 (C) -4x2-19x-12 (D) 4x2+19x-12 19.已知a1=(1，1，-1)T，a2=(1，1，2)T，满足a1、a2、a3线性相关的向量a3=_ A(1，1，0)T B(3，=3，5)T C(-1，0，0)TD(0，0，3)T 20.设则f(x)=_ (A) ex-1 (B) ex+2 (C) ex+1 (D) e-x 21.设、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题 (1)(b)c-(C)b=0 (2)|-|b|-b| (3)(bc)-(C)b不与c垂直 (4)(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2 中，是真命题的有
6、( )。 A(1)，(2) B(2)，(3) C(3)，(4)D(2)，(4) 22. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) -1 23.设。则_ A曲线f(x)，g(x)均有垂直渐近线 B曲线f(x)，g(x)均无垂直渐近线 C曲线f(x)有垂直渐近线，曲线g(x)无垂直渐近线 D曲线f(x)无垂直渐近线，曲线g(x)有垂直渐近线 24.若矩阵A是曰的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是_ A3 B1 C2 D0 25.设向量组a1，a2，a3的r(a1，a2，a3)=3，a4能由a1，a2，a3线性表示，a5不能由a1，a2，a3线性表示，则r(a1-a2，a2，a3-a1，
7、a5-a4)=_ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 26.设3阶矩阵A=(1，2，3)，已知|A|=5，|21+2-3，-1+22，2+3|为_ (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 27.5种不同商品在货架上排成一排，其中A和B两种必须连排，而C和D两种不能连排，则不同的排法共有_ (A) 12种 (B) 20种 (C) 24种 (D) 48种 28.ABC中，AB=3，AC=4，则AC上的高等于_ 29.设0a1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则f(x)0的充分必要条件是x_ A(-,0) B(0,+) C(-,loga3) D(loga3,
8、+) 30.设 31.直线x+-2=0被圆(x-1)2+y2=1所截得的弦长为_ 32.坐标平面内，与点A(1，2)距离为2，且与点B(4，0)距离为3的直线共有_条。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 33.将方程去分母并化简后得到的方程是_ Ax2-2x-3=0 Bx2-2x-5=0 Cx2-3=0 Dx2-5=0 34.具有下列两个性质：和的多项式f(x)为_ (A) x3-2x+3 (B) x3+2x-3 (C) x2+2x (D) 3x-1 35.已知且极限存在，则的值为_ 36.若2a2+3a-b=4，则=_ A2 B4 C8 D16 37.f(x)=x2+x-1，g
9、(x)=a(x+1)2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2，a，b，c为_时，f(x)=g(x) 38.若函数y=1-2cosx-2sin2x的值域为a，b，则b2+4a的值为_ A1 B2 C3 D4 39.若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是_ (A) a-1 (B) |a|1 (C) |a|1 (D) a1 40.设1，2，3，4线性无关，则_线性无关 (A) 1+2，2+3，3+4，4+1 (B) 1+2，2+3，3+4，3-4 (C) 1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，4+1 (D) 1-2，2-3，3-4，4-1 41.周期函数f(x)在(-，+)内
10、可导，周期为4又，则f'(5)为_ (A) (B) 0 (C) -1 (D) -2 42.设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则A-1有一个特征值等于_ 43.在直角坐标系中，若直线y=kx与函数的图像恰有3个不同的交点，则众的取值范围是_ A(-，0) D(2，+) 44.如右图所示，半径为r的的圆ABC上，分别以AB和BC为直径作两个半圆，则阴影部分面积a与阴影部分面积b有_ Aab Bab Ca=b D均错 45.如果方程有两个不同实根，那么参数是的取值范围是_ 46.已知方程x3+2x2-5x-6=0的根为x1=-1，x2，x3，则 47.直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0(a，b0)的位置关系是_ A相交 B相切 C相离 D由a，b的值而定 48.一批货物要进仓库，由甲、乙两队合运9h可运进全部货物的50%，乙队单独运则要30h能运完，又知甲队每小时可运进3t，则这批货物共有_ A135t B140t C145t D150t 49. 50.等差数列an，bn的前n项和分别为An，Bn，若的值为_第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页