空间点线面之间的位置关系.pdf

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1、暑假必刷 900 题 1 空间点线面之间的位置关系空间点线面之间的位置关系 一、单选题一、单选题 1下列命题正确的是（ ） A三点确定一个平面 B三条相交直线确定一个平面 C对于直线a、b、c，若/ /ab，/ /bc，则/ /ac D对于直线a、b、c，若abrr，bc，则/ /ac 2已知直线l，a，b，平面，则l的一个充分条件可以是（ ） Aa，b，al，bl B，l/ Cl，/ / D/ /a，la 3如图，在多面体ABCDEFG中，平面/ /ABC平面,/ /DEFG EFDG ，且,2ABDE DGEF=，则 ( ) A/BF平面ACGD B/平面ABED C/ /BCFG D平面

2、/ /ABED平面CGF 4在正方体1111ABCDABC D中，P 为11B D的中点，则直线PB与1AD所成的角为（ ） A2 B3 C4 D6 5如图，在正方体1111ABCDABC D中，E、F分别为BC、1BB的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） A直线1AA B直线11A B C直线11AD D直线11BC 2022 高考 2 6在正方体1111ABCDABC D中，M为棱11AD上的动点，O为底面ABCD的中心，EF，分别是1111ABC D，的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是 A平面11ABB A B平面11BCC B C平面BCFE D平面11DCC D 7

3、九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PDCD=，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8如图所示，在直角梯形BCEF中，90CBFBCE=，AD，分别是BFCE，上的点，ADBC，且22ABDEBCAF=（如图）.将四边形ADEF沿AD折起，连接BEBFCE，（如图）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ） AC平面BEF； BCEF， ， ，四点不可能共面； 若EFCF，则平面ADEF 平面ABCD； 平面BCE与平面BEF可能垂直. A0

4、B1 C2 D3 9如图已知正方体1111ABCDABC D，M，N分别是1AD，1D B的中点，则（ ） A直线1AD与直线1D B垂直，直线/ /MN平面ABCD B直线1AD与直线1D B平行，直线MN 平面11BDD B 暑假必刷 900 题 3 C直线1AD与直线1D B相交，直线/ /MN平面ABCD D直线1AD与直线1D B异面，直线MN 平面11BDD B 10如图，四边形ABCD，11A ADD，11CCDD均为正方形动点 E 在线段11AC上，F，G，M 分别是AD，BE，CD的中点，则下列选项正确的是（ ） A/GM CE BBM 平面1CC F C存在点 E，使得平面

5、/BEF平面11 D存在点 E，使得平面BEF 平面11AAC C 11如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为矩形，AB2AD，E，F分别为 BB1，AB 的中点，则（ ） AAC1/平面 DEF且 A1C1DF BA1C1/平面 DEF 且 A1C1与 DF 不垂直 CA1C1与平面 DEF相交且 A1C1DF DA1C1与平面 DEF相交且 A1C1与 DF不垂直 二、多选题二、多选题 12如图，在正方体中，O为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点则满足MNOP的是（ ） A B C D 13设m，n是不同的直线，是三个不同的平面，则正确命题是（

6、 ） A若m，n，/ /，则/mn B若m=，n=，/mn，则/ / 2022 高考 4 C若，则/ / D若/ /，/ /，m，则m 14在正方体1AC中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCC B内的动点，且1AF与平面1D AE的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（ ） A点F的轨迹是一条线段 B1AF与BE是异面直线 C1AF与1D E不可能平行 D三棱锥1FABD的体积为定值 15如图，点P在正方体1111ABCDABC D的面对角线1BC上运动，则其中正确的结论是（ ） A三棱锥11CAB P的体积不变 B1/AP平面1ACD CDP与平面11BCC B所成角的正弦值最大值为13

7、 D平面1PDB 平面1ACD 三、填空题三、填空题 16已知 l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断： lm；m；l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 17在棱长为4的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别是BC和11C D的中点，经过点,A E F的平面把正方体1111ABCDABC D截成两部分，则截面与11BCC B的交线段长为_. 18如图，长为 4，宽为 2 的矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点，将A沿直线DE翻转至1ADE(1A 平面ABCD)，若M为线段1AC的中点，则在ADE翻转过程中，下列正确的命题序号是_. /MB

8、平面1ADE； 暑假必刷 900 题 5 异面直线BM与1AE所成角是定值； 三棱锥1AADE体积的最大值是2 23； 一定存在某个位置，使1DEAC 19在正方体1111ABCDABC D中，O是底面正方形ABCD的中心，M和N分别是棱1D D和11A B的中点，现有下面四个结论： 直线ON 平面ACM； 直线/ /ON平面11AADD； 直线1BC 平面CDN； 直线1BD与平面ACM相交. 则其中正确结论的序号是_. 20已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点,M N分别是棱1,BC CC的中点，则异面直线AN与BC所成角的余弦值为_；若动点P在正方形11BCC B(包括边

9、界)内运动，且1PA/ /平面AMN，则线段1PA的长度范围是_. 四四、解答题、解答题 21如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证： （1）A1B1平面 DEC1； （2）BEC1E 2022 高考 6 22在平行六面体1111ABCDABC D中，1AAAB=,111ABBC 求证： （1）11/ /ABABC平面； （2）111ABB AABC平面平面 23如图，在多面体EFABCD中，/ /ABCD，ABBC，EB平面ABCD，/BEDF，244CDBCAB=，24BEDF= （）求证：ACEF； （）求三棱锥ACDF的体积 暑假必

10、刷 900 题 7 24如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD=，E、F分别为AD、PB的中点. （）求证：PEBC； （）求证：平面PAB平面PCD； （）求证：/EF平面PCD. 25如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC=，4PAPBPCAC=，O为AC的中点 （1）证明：PO 平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且2MCMB=，求点C到平面POM的距离 2022 高考 8 26如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点 （1）证明：平面AMD平面BMC； （2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平

11、面PBD？说明理由 27在三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面 ABC，E，F分别是 AC，B1C 的中点 （1）求证：EF平面 AB1C1； （2）求证：平面 AB1C平面 ABB1 暑假必刷 900 题 9 28如图，在长方体1111ABCDABC D中，点E，F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED=，12BFFB=证明： （1）当ABBC=时，EFAC； （2）点1C在平面AEF内 29如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M 为BC的中点，且PBAM （1）证明：平面PAM 平面PBD； （2）若1PDDC=，求四棱锥PABCD的体积 2022 高考

12、 10 30如图，在三棱锥PABC中，PAB是正三角形，G是PAB的重心，, ,D E H分别是,PA BC PC的中点，点F在BC上，且3BFFC=. （1）求证：平面/ /DFH平面PGE； （2）若,2,2 2PBAC ABACBC=，求三棱锥PDEG的体积. 暑假必刷 900 题 11 参考答案参考答案 1C 2C 3A 4D 5D 6C 7C 8B 9A 10B 11C 12BC 13AD 14ABD 15BD 16如果 l，m，则 lm 或如果 l，lm，则 m. 17103 18 19 2023 3 2, 52 21 【解析】 （1）因为 D，E 分别为 BC，AC 的中点， 所

13、以 EDAB. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABA1B1， 所以 A1B1ED. 又因为 ED平面 DEC1，A1B1平面 DEC1， 所以 A1B1平面 DEC1. （2）因为 AB=BC，E 为 AC的中点，所以 BEAC. 因为三棱柱 ABC-A1B1C1是直棱柱，所以 CC1平面 ABC. 又因为 BE平面 ABC，所以 CC1BE. 因为 C1C平面 A1ACC1，AC平面 A1ACC1，C1CAC=C， 所以 BE平面 A1ACC1. 因为 C1E平面 A1ACC1，所以 BEC1E. 22 【解析】证明：（1）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1 因为

14、 AB平面 A1B1C，A1B1平面 A1B1C， 所以 AB平面 A1B1C （2）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABB1A1为平行四边形 又因为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1为菱形， 因此 AB1A1B 又因为 AB1B1C1，BCB1C1， 所以 AB1BC 又因为 A1BBC=B，A1B平面 A1BC，BC平面 A1BC， 所以 AB1平面 A1BC 因为 AB1平面 ABB1A1， 所以平面 ABB1A1平面 A1BC 23 【解析】 （）EB 平面ABCD，AC 平面ABCD EBAC 2022 高考 12 ,/ /ABBC ABCD 90ABCBC

15、D= 又244CDBCAB= 12ABBCBCCD= ABCBCD 则CABDBC= 90ABDDBC+= 90ABDCAB+= ACBD 又EBBDB= AC平面DBEF 又EF 平面DBEF ACEF （） 三棱锥ACDF的体积： 1111833323A CDFFADCADCBDCVVSDFSDFBC CD DF= 24 【解析】 （）PAPD=，且E为AD的中点，PEAD. 底面ABCD为矩形，/BC AD，PEBC； （）底面ABCD为矩形，ABAD. 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，AB平面ABCD， AB 平面PAD，又PD平面PAD，ABPD. 又PAPD，

16、PAABA=，PA、AB平面PAB，PD平面PAB， PD平面PCD，平面PAB平面PCD； （）如图，取PC中点G，连接,FG GD. ,F G分别为PB和PC的中点， /FG BC，且12FGBC=. 四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点， 1/,2ED BC DEBC=， /ED FG，且EDFG=，四边形EFGD为平行四边形， /EF GD，又EF 平面PCD，GD 平面PCD，/EF平面PCD. 25 【解析】 （1）因为 AP=CP=AC=4，O为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP=2 3 暑假必刷 900 题 13 连结 OB因为 AB=BC=22AC，所以ABC 为等腰

17、直角三角形，且 OBAC，OB=12AC=2 由222OPOBPB+=知，OPOB 由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC （2）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM 故 CH的长为点 C 到平面 POM 的距离 由题设可知 OC=12AC=2，CM=23BC=4 23，ACB=45 所以 OM=2 53，CH=sinOC MCACBOM=4 55 所以点 C 到平面 POM的距离为4 55 26 【解析】 （1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD 因为 BCCD，BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM 因为 M 为C

18、D上异于 C，D的点，且 DC为直径，所以 DMCM 又 BCCM=C，所以 DM平面 BMC 而 DM平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC （2）当 P 为 AM 的中点时，MC平面 PBD 证明如下：连结 AC交 BD于 O因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC中点 连结 OP，因为 P为 AM 中点，所以 MCOP MC平面 PBD，OP平面 PBD，所以 MC平面 PBD 2022 高考 14 27 【解析】 （1）由于,E F分别是1,AC BC的中点，所以1/EF AB. 由于EF 平面11ABC,1AB 平面11ABC，所以/EF平面11ABC. （2）由于1BC 平面A

19、BC，AB平面ABC，所以1BCAB. 由于1,ABAC ACBCC=，所以AB平面1ABC, 由于AB平面1ABB，所以平面1ABC 平面1ABB. 28 【解析】 （1）因为长方体1111ABCDABC D,所以1BB平面ABCD1ACBB, 因为长方体1111,ABCDABC D ABBC=,所以四边形ABCD为正方形ACBD 因为11,BBBDB BBBD=I、平面11BB D D,因此AC 平面11BB D D, 因为EF 平面11BB D D,所以ACEF； （2）在1CC上取点M使得12CMMC=,连,DM MF, 因为111112,/,=D EED DDCC DDCC=,所以1

20、1,/,EDMC ED MC= 所以四边形1DMC E为平行四边形，1/DM EC 因为/,=,MF DA MF DA所以MFAD、 、 、四点共面，所以四边形MFAD为平行四边形， 1/,/DM AFECAF，所以1ECAF、 、 、四点共面， 因此1C在平面AEF内 29 【解析】 （1）因为PD底面ABCD，AM 平面ABCD， 所以PDAM， 又PBAM，PBPDP=， 暑假必刷 900 题 15 所以AM 平面PBD， 而AM 平面PAM， 所以平面PAM 平面PBD （2）由（1）可知，AM 平面PBD，所以AMBD， 从而DABABM，设BMx=，2ADx=， 则BMABABAD

21、=，即221x =，解得22x =，所以2AD = 因为PD底面ABCD， 故四棱锥PABCD的体积为()1212133V = = 30 【解析】 （1）证明：连结BG，由题意可得BG与GD共线，且2BGGD=， E是BC的中点，3BFFC=，F是CE的中点， 2BGBEGDEF=， / /GEDF，GE 平面PGE；DF 平面PGE； / /DF平面PGE， H是PC的中点， / /FHPE，PE 平面PGE，FH 平面PGE； / /FH平面PGE， DFFHF=，DF 平面DEF，FH 平面DEF， 平面/ /DFH平面PGE； （2）2,2 2ABACBC=， 2228ABACBC+=，ABAC， ,PBAC ABPBB=，AC 平面PAB， PAB是正三角形，2334PABSAB=， 1113612P DEGE PDGE PBDE PABC PABVVVVV=. 11111332 221231232218PABSAC= = 即三棱锥PDEG的体积为318.