11集合的概念课件(1)-人教A版高中数学必修第一册.pptx
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1、人教人教A版版 必修必修 第一册第一册第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语情景情景1 1:“集合集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语是日常生活中的一个常用词,现代汉语 解释为解释为: :许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起. .在现代数学中,在现代数学中,集合集合是一种简洁、高雅的数学语言,是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”? 康托尔(康托尔(G.Cantor,1845-1918G.Cantor,1845-1918). .德德国数学家,集合论创始人国数学家,集合论创始人. .人们把康托尔人们把康托尔于于18731873年年12
2、12月月7 7日给戴德金的信中最早提出日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日集合论思想的那一天定为集合论诞生日. .情景导学 情景情景2 2:高一开学第二天,学校通知:上午高一开学第二天,学校通知:上午8 8点,点, 在学校体育馆举行军训动员大会在学校体育馆举行军训动员大会. .通知通知8 8月月2828日上午日上午8 8时,高一年级的学生在体育馆集合时,高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员进行军训动员. . 德育处德育处问题问题1 1:这个通知的这个通知的对象对象是全体高一学生还是个别对象?是全体高一学生还是个别对象?高一学生全体高一学生全体 高一学生的全体构成一个高一
3、学生的全体构成一个集合集合,下面我们就具体,下面我们就具体地研究地研究集合集合的相关知识的相关知识. .问题思考我们已经接触过一些集合:我们已经接触过一些集合:1.将下列数字填入相应的集合:31.1,5,0,2,3.14,7.4自然数集合有理数集合2 2. .圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合. .探究探究1 集合的定义集合的定义 考察下列问题:考察下列问题: (1 1)1 12020以内的所有偶数;以内的所有偶数; (2 2)立德)立德中学今年入学的全体高一学生中学今年入学的全体高一学生; (3 3)所有正方形所有正方形; (4 4)
4、到直线到直线l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点的所有的点; ;(5 5)方程)方程 的所有实数根;的所有实数根;(6 6)地球上的四大洋。)地球上的四大洋。思考思考: :上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体都能组成集合吗?上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体都能组成集合吗?我们把研究的对象统称为元素,元素我们把研究的对象统称为元素,元素分别是什么?分别是什么?0232 xx集合定义的理解集合定义的理解1.是一定范围内的确定的对象;是一定范围内的确定的对象;2.是不同的对象;是不同的对象;3.是这些对象的全体是这些对象的全体.一般地,一般地, 我们把研究对象统称为
5、我们把研究对象统称为元素元素. .通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,ca,b,c, ,.来表示来表示. .我们把一些元素组成的总体叫做我们把一些元素组成的总体叫做集合集合( (简称为集简称为集).).通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,CA,B,C, ,.来表示来表示. .组成集合的元素一定是数吗?组成集合的元素一定是数吗? 组成集合的元素可以是物、数、图、点等,它具备怎组成集合的元素可以是物、数、图、点等,它具备怎样的性质呢?样的性质呢?问题:问题:归纳总结1. 1. 所有的所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?能否构成一个集合?由此说明什么? 集合中的元集合中
6、的元素是确定的素是确定的探究探究2 2: 集合中元素的性质集合中元素的性质 “ “帅帅”是一个含糊不清的概念,具有相对性,多么是一个含糊不清的概念,具有相对性,多么“帅帅”才算才算“帅帅”?没有明确的标准,也就是说,是一些不能?没有明确的标准,也就是说,是一些不能够确定的对象因此,不能构成集合够确定的对象因此,不能构成集合不能不能. . 其中的元素不确定其中的元素不确定问题探究2. 2. 由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3 -3 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有5 5 个个 元素,这种说法正确吗?元素,这种说法正确吗?集合中的元集合中的元素是互异的素是互异的不正确不正确.
7、 .集合中只有集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1,3 3,0 0,5 .5 .问题探究3.3.高一(高一(5 5)班的全体同学组成一个集合,调整座位后)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?这个集合有没有变化?集合中的元素是集合中的元素是没有顺序的没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗?通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗?确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性集合没有变化集合没有变化问题探究两个集合中,元素完全一样,则称两集合相等两个集合中,元素完全一样,则称两集合相等. .启示:启示:任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性任何集合的元
8、素都不能违背确定性、互异性、无序性. .我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系. .1.1.判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合, ,并说明理由并说明理由: : (1) (1) 大于大于3 3小于小于1111的偶数的偶数; (2) ; (2) 我国的小河流我国的小河流. .【提示提示】(1 1)是由)是由4,6,8,104,6,8,10四个元素组成的集合四个元素组成的集合. . (2 2)由集合元素的确定性知其不能组成集合)由集合元素的确定性知其不能组成集合. .练习3.3.已知下面的两个实例:已知下面的两个实例:(
9、1 1)用)用A A表示高一表示高一(3)(3)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合. .(2 2)用)用a表示高一表示高一(3)(3)班的一位同学,班的一位同学,b b表示高一表示高一(4) (4) 班的一位同学班的一位同学. .a是是集合集合A A中的元素中的元素, ,b b不是不是集合集合A A中的元素中的元素. .探究探究3 3: 元素和集合的关系元素和集合的关系思考:思考:那么那么a,b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系? ? 问题探究 元素元素a与集合与集合A A的关系的关系如果如果a是集合是集合A A的元素,就说的元素,就说a属于集合属于集合A A, 记作记作
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