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1、第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例指数函数模型、对数函数模型指数函数模型、对数函数模型思考：思考：解决实际应用问题的关键是什么解决实际应用问题的关键是什么? ?提示提示: :解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型. .函数模函数模型名称型名称表达形式表达形式限制条件限制条件指数函指数函数模型数模型_a,b,ca,b,c为常数为常数,a0,b0,b1,a0,b0,b1对数函对数函数模型数模型_m,n,am,n,a为常数为常数,m0,a0,a1,m0,a0,a1f(x)=abf(x)=abx x+c+cf(x)=mlogf(x)=m
2、loga ax+nx+n【知识点拨【知识点拨】1.1.建立函数模型应把握的三个关口建立函数模型应把握的三个关口(1)(1)事理关事理关: :通过阅读、理解通过阅读、理解, ,明白问题讲什么明白问题讲什么, ,熟悉实际背景熟悉实际背景, ,为解题打开突破口为解题打开突破口. .(2)(2)文理关文理关: :将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言, ,用用数学式子表达数学关系数学式子表达数学关系. .(3)(3)数理关数理关: :在构建数学模型的过程中在构建数学模型的过程中, ,利用已有的数学知识进利用已有的数学知识进行检验行检验, ,从而认定或构建相应的
3、数学问题从而认定或构建相应的数学问题. .2.2.解决拟合函数模型的应用题的四个环节解决拟合函数模型的应用题的四个环节(1)(1)作图：根据已知数据，画出散点图作图：根据已知数据，画出散点图. .(2)(2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似的图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试具有类似的图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试. .(3)(3)求出函数模型：求出求出函数模型：求出(2)(2)中找到的几个函数模型的解析式中找到的几个函数模型的解析式. .(4)(4)检验：将检验：将(3)(3)中求出的几个函数模型进行比较
4、、验证，得中求出的几个函数模型进行比较、验证，得出最适合的函数模型出最适合的函数模型. . 类型类型 一一 指数函数模型指数函数模型 【典型例题【典型例题】1.1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，4 4个分个分裂成裂成8 8个个，现有，现有2 2个这样的细胞，分裂个这样的细胞，分裂x x次后得到的细胞个次后得到的细胞个数数y y为为( )( )A.yA.y=2=2x+1 x+1 B.yB.y=2=2x-1x-1C.yC.y=2=2x x D.yD.y=2x=2x2.2.某海滨城市现有人口某海滨城市现有人口100100万
5、人，如果年平均自然增长率为万人，如果年平均自然增长率为1.2%.1.2%.解答下面的问题：解答下面的问题：(1)(1)写出该城市人口数写出该城市人口数y(y(万人万人) )与年份与年份x(x(年年) )的函数关系的函数关系. .(2)(2)计算计算1010年后该城市人口总数年后该城市人口总数( (精确到精确到0.10.1万人万人).).(3)(3)计算大约多少年后该城市人口将达到计算大约多少年后该城市人口将达到120120万人万人( (精确到精确到1 1年年).).【解题探究【解题探究】1.1.对于细胞分裂问题，一个细胞经过对于细胞分裂问题，一个细胞经过x x次分裂后次分裂后得到的细胞个数一般
6、怎样表示？若是得到的细胞个数一般怎样表示？若是n n个细胞呢？个细胞呢？2.2.解决连续增长问题应建立何种数学模型？解决连续增长问题应建立何种数学模型？探究提示：探究提示：1.1.由由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，4 4个分裂成个分裂成8 8个个，分，分裂裂x x次后得到的细胞个数为次后得到的细胞个数为2 2x x个，若是个，若是n n个细胞，则细胞个数个细胞，则细胞个数为为n n2 2x x个个. .2.2.对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数模型对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数模型y=a(1+p)y=a(1+p)x x. .【解
7、析【解析】1.1.选选A.2A.2个细胞分裂一次成个细胞分裂一次成4 4个，分裂两次成个，分裂两次成8 8个，分个，分裂裂3 3次成次成1616个，所以分裂个，所以分裂x x次后得到的细胞个数为次后得到的细胞个数为y=2y=2x+1x+1. .2.(1)12.(1)1年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100+100y=100+1001.2%=1001.2%=100(1+1.2%)(1+1.2%)，2 2年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100y=100(1+1.2%)(1+1.2%)2 2，3 3年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100y=100(1+1.2%)(
8、1+1.2%)3 3，x x年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100y=100(1+1.2%)(1+1.2%)x x(xN).(xN).(2)10(2)10年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100y=100(1+1.2%)(1+1.2%)1010=100=1001.0121.0121010112.7(112.7(万人万人).).(3)(3)设设x x年后人口将达到年后人口将达到120 120 万人，万人，即可得到即可得到100100(1+1.2%)(1+1.2%)x x=120=120，所以大约所以大约1616年后该城市人口总数达到年后该城市人口总数达到120120万人万人
9、. .1.0121.012120lg1.2xloglog1.215.28.100lg1.012【拓展提升【拓展提升】解应用问题的四步骤解应用问题的四步骤读题读题建模建模求解求解反馈反馈(1)(1)读题：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数读题：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等，弄清已知什么据之间的关系，数据的单位等，弄清已知什么, ,求解什么求解什么, ,需需要什么要什么. .(2)(2)建模：正确选择自变量，将问题表示为这个变量的函数，建模：正确选择自变量，将问题表示为这个变量的函数，通过设元通过设元, ,将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型
10、，不将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型，不要忘记考察函数的定义域要忘记考察函数的定义域. .(3)(3)求解：通过数学运算将数学模型中的未知量求出求解：通过数学运算将数学模型中的未知量求出. .(4)(4)反馈：根据题意检验所求结果是否符合实际情况反馈：根据题意检验所求结果是否符合实际情况, ,并正确并正确作答作答. .【变式训练【变式训练】某钢铁厂的年产量由某钢铁厂的年产量由20042004年的年的4040万吨，增加到万吨，增加到20142014年的年的6060万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂20242024年的年产量为年的年产量为_._.【
11、解析【解析】设年增长率为设年增长率为r r，则有，则有40(1+r)40(1+r)1010=60=60，所以所以(1+r)(1+r)1010= =所以所以20242024年的年产量为年的年产量为60(1+r)60(1+r)1010=60=60 =90( =90(万吨万吨).).答案：答案：9090万吨万吨3,232类型类型 二二 对数函数模型对数函数模型 【典型例题【典型例题】1.1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(y(只只) )与引入时间与引入时
12、间x(x(年年) )的关系为的关系为y=alogy=alog2 2(x+1)(x+1)，若该动物在引入一年后的数量，若该动物在引入一年后的数量为为100100只，则第只，则第7 7年它们发展到年它们发展到( )( )A.300A.300只只 B.400B.400只只C.600C.600只只 D.700D.700只只2.2.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为v=5logv=5log2 2 (m/s) (m/s)，其，其中中q q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧
13、量为表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为_._.当当一只两岁燕子的耗氧量为一只两岁燕子的耗氧量为8080个单位时，其速度是个单位时，其速度是_._.q10【解题探究【解题探究】1.1.对于题对于题1 1中的参数中的参数a a应利用哪些数值来确定？应利用哪些数值来确定？2.2.借助已知对数值求解实际问题的关键是什么？借助已知对数值求解实际问题的关键是什么？探究提示：探究提示：1.1.可由该动物在引入一年后的数量为可由该动物在引入一年后的数量为100100只，即只，即x=1x=1，此时，此时y=100y=100，代入，代入y=alogy=alog2 2(x+1)(x+1)中，可解得中，可解得a
14、.a.2.2.借助已知对数值求解实际问题的关键是充分借助对数的运借助已知对数值求解实际问题的关键是充分借助对数的运算性质，把求解数值用已知对数值表示算性质，把求解数值用已知对数值表示. .【解析【解析】1.1.选选A.A.将将x=1,y=100 x=1,y=100代入代入y=alogy=alog2 2(x+1)(x+1)得得,100=alog,100=alog2 2(1+1)(1+1)，解得，解得a=100a=100，所以，所以x=7x=7时，时，y=100logy=100log2 2(7+1)=300.(7+1)=300.2.2.由题意，燕子静止时由题意，燕子静止时v=0v=0，即，即5lo
15、g5log2 2 =0=0，解得，解得q=10q=10；当；当q=80q=80时，时，v=5logv=5log2 2 =15(m/s).=15(m/s).答案：答案：10 15m/s10 15m/sq108010【互动探究【互动探究】题题1 1中，若引入的此种特殊动物繁殖到中，若引入的此种特殊动物繁殖到500500只以只以上时，也将对生态环境造成危害，那么多少年时，必须采取上时，也将对生态环境造成危害，那么多少年时，必须采取措施进行预防？措施进行预防？【解析【解析】500=100log500=100log2 2(x+1)(x+1)，解得，解得x=31.x=31.所以所以3131年时，必须采年时
16、，必须采取措施进行预防取措施进行预防. .【拓展提升【拓展提升】对数函数应用题的基本类型和求解策略对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解式，然后根据实际问题再求解. .(2)(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数, ,或给出具体情境或给出具体情境, ,从中提炼出数据从中提炼出数据, ,代入解析式求值代入解析式求值, ,然后根据然后根据数值回答其实际意义数值回答其实际意义. .【变式训练【变式训练】2
17、0122012年年6 6月月1616日，日，“神舟九号神舟九号”载人飞船经载人飞船经“长长征二号征二号F”F”运载火箭发射升空运载火箭发射升空. .火箭起飞质量是箭体的质量火箭起飞质量是箭体的质量m m和和燃料质量燃料质量x x的和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最的和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度大速度y y关于关于x x的函数关系为的函数关系为y=ky=kln(m+x)-lnln(m+x)-ln( m)( m)+4ln2(+4ln2(其其中中k0)k0)，当燃料质量为，当燃料质量为( -1)m( -1)m吨时，该火箭的最大速度为吨时，该火箭的最大速度为4km/s4km
18、/s，则，则y y关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为_._.2e【解题指南【解题指南】先由燃料质量为先由燃料质量为( -1)m( -1)m时，则该火箭的最大速时，则该火箭的最大速度为度为4km/s4km/s，代入，代入y=ky=kln(m+x)-lnln(m+x)-ln( m)( m)+4ln2+4ln2中，确定出中，确定出k k的值的值. .【解析【解析】由题意，由题意，x=( -1)mx=( -1)m时时,y=4km/s,y=4km/s，即，即4=kln4=klnm+( -1)mm+( -1)m-ln-ln( m)+4ln2,( m)+4ln2,所以所以k=8,k=8,故故y=8y
19、=8ln(m+x)-lnln(m+x)-ln( m)( m)+4ln2.+4ln2.答案：答案：y=8y=8ln(m+x)-lnln(m+x)-ln( m)( m)+4ln2+4ln2e2ee222类型类型 三三 拟合模型拟合模型 【典型例题【典型例题】1.(20131.(2013厦门高一检测厦门高一检测) )今有一组数据如下：今有一组数据如下：在以下四个模拟函数中，最适合这组数据的函数是在以下四个模拟函数中，最适合这组数据的函数是( )( )A.vA.v=log=log2 2t B.vt B.v= =C.v= D.vC.v= D.v=2t-2=2t-212log t2t12t t1.991.
20、993.03.04.04.05.15.16.126.12v v1.51.54.044.047.57.5121218.0118.012.2.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f f1 1(x)=x(x)=x2 2，f f2 2(x)=4x(x)=4x，f f3 3(x)=log(x)=log2 2x x，f f4 4(x)=2(x)=2x x，他们一直跑，他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )( )A.fA.f1 1(x)=x(x)=x2 2 B.f B.f2 2(x)=4x(
21、x)=4xC.fC.f3 3(x)=log(x)=log2 2x D.fx D.f4 4(x)=2(x)=2x x【解题探究【解题探究】1.1.对于表格给出的数据，如何选择合适的模拟对于表格给出的数据，如何选择合适的模拟函数？函数？2.2.指数函数的增长具有什么特点？指数函数的增长具有什么特点？ 探究提示：探究提示：1.1.可用直接法，将表中的数据直接代入所给出的模拟函数中，可用直接法，将表中的数据直接代入所给出的模拟函数中，验证哪个最适合即可验证哪个最适合即可. .2.2.指数函数的变化呈爆炸方式增长，随着变量的增大，与其指数函数的变化呈爆炸方式增长，随着变量的增大，与其他函数类型相比，其函
22、数值将增长得最快他函数类型相比，其函数值将增长得最快. .【解析【解析】1.1.选选C.C.可将自变量的值取整数，代入备选答案，易可将自变量的值取整数，代入备选答案，易知知C C成立成立2.2.选选D.D.因为指数函数的变化呈爆炸方式增长，所以一直跑下因为指数函数的变化呈爆炸方式增长，所以一直跑下去，最终在最前面的人具有的函数关系是去，最终在最前面的人具有的函数关系是f f4 4(x)=2(x)=2x x，应选，应选D.D.【拓展提升【拓展提升】数据拟合问题的三种求解策略数据拟合问题的三种求解策略(1)(1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数
23、学模型, ,或或题中直接给出了需要用的数学模型题中直接给出了需要用的数学模型, ,则可直接代入表中的数据则可直接代入表中的数据, ,问题即可获解问题即可获解. .(2)(2)列式比较法：若题所涉及的是最优化方案问题列式比较法：若题所涉及的是最优化方案问题, ,则可根据则可根据表格中的数据先列式表格中的数据先列式, ,然后进行比较然后进行比较. .(3)(3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型学模型, ,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点, ,作出作出散点图散点图, ,然后观察这
24、些点的位置变化情况然后观察这些点的位置变化情况, ,确定所需要用的数确定所需要用的数学模型学模型, ,问题即可顺利解决问题即可顺利解决. .【变式训练【变式训练】某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y y与与t t之间关系的是之间关系的是( )( )A.yA.y=2=2t t B.yB.y=t=t3 3C.yC.y=log=log2 2t D.yt D.y=2t=2t2 2【解析【解析】选选C.C.由曲线的缓慢增长趋势知，应为对数函数型，由曲线的缓慢增
25、长趋势知，应为对数函数型，故选故选C.C. 图表型应用问题图表型应用问题【典型例题【典型例题】1.1.某天某天0 0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常了，中午时体温基本正常( (大约大约37),37),但是下午他的体温又开但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉不发烧了，下面能反映小鹏这一天始上升，直到半夜才感觉不发烧了，下面能反映小鹏这一天体温变化情况的图象大致是体温变化情况的图象大致是( )( )2.2.某上市股票在某上市股票在3030天内每股的交易价格天内每股的交易价格P(P(元元) )与时间与时间t(t(
26、天天) )组组成有序数对成有序数对(t,P(t,P) )，点，点(t,P(t,P) )落在如图中的两条线段上落在如图中的两条线段上. . 该股票在该股票在3030天内的日交易量天内的日交易量Q(Q(万股万股) )与时间与时间t(t(天天) )的部分数据的部分数据如下表：如下表： (1)(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(P(元元) )与与时间时间t(t(天天) )所满足的函数关系所满足的函数关系. .(2)(2)根据表中数据确定日交易量根据表中数据确定日交易量Q(Q(万股万股) )与时间与时间t(t(天天) )所满足的所满足的一次函数关
27、系一次函数关系. .第第t t天天4 4101016162222Q(Q(万股万股) )3636303024241818【解析【解析】1.1.选选C.C.观察图象观察图象A A，体温逐渐降低，不符合题意；图，体温逐渐降低，不符合题意；图象象B B不能反映他下午体温又开始上升；图象不能反映他下午体温又开始上升；图象D D不能反映他下午不能反映他下午体温又开始上升与直到半夜才感觉不发烧了体温又开始上升与直到半夜才感觉不发烧了. .2.(1)2.(1)由图象知，前由图象知，前2020天满足的是递增的直线方程，且过点天满足的是递增的直线方程，且过点(0,2),(20,6)(0,2),(20,6)，容易求
28、得其方程为，容易求得其方程为P= t+2P= t+2；从；从2020天到天到3030天满天满足递减的直线方程，且过点足递减的直线方程，且过点(20,6),(30,5)(20,6),(30,5)，求得方程为，求得方程为P= +8P= +8，所以每股的交易价格，所以每股的交易价格P(P(元元) )与时间与时间t(t(天天) )所满足的函所满足的函数关系为数关系为151t101t2,0t20,tN,5P1t8,20t30,tN.10 (2)(2)设日交易量设日交易量Q(Q(万股万股) )与时间与时间t(t(天天) )所满足的一次函数关系为所满足的一次函数关系为Q=kt+bQ=kt+b，过点，过点(4
29、,36),(10,30)(4,36),(10,30)，解得，解得k=-1,b=40k=-1,b=40，所以，所以Q=-t+40,0t30,tN.Q=-t+40,0t30,tN.【拓展提升【拓展提升】图表型应用问题的解决思路图表型应用问题的解决思路(1)(1)结合图象特征，观察坐标轴所代表的含义结合图象特征，观察坐标轴所代表的含义. .(2)(2)紧扣题目的语言叙述，将其转化为数学特征紧扣题目的语言叙述，将其转化为数学特征( (单调性，单调性，最值，奇偶性最值，奇偶性).).【规范解答【规范解答】指数函数模型在实际中的应用指数函数模型在实际中的应用【典例【典例】 【条件分析【条件分析】(1)(1
30、)根据图象求根据图象求k,bk,b的值的值. .(2)(2)若市场需求量为若市场需求量为Q Q，它近似满足，它近似满足当当P=QP=Q时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于于9 9元的范围内，求税率元的范围内，求税率t t的最小值的最小值. . 1(11x)2Q x2.【规范解答【规范解答】(1)(1)由图可知由图可知 时，有时，有解得解得 4 4分分1t822k(1) 5 b8k(1) 7 b82122，k6b5.，(2)(2)当当P=QP=Q时，得时，得 6 6分分解得解得 8 8分分令令 x9,x9,m(0, m(0, , ,在
31、在t= (17mt= (17m2 2-m-2)-m-2)中，对中，对称轴为直线称轴为直线 且图象开口向下且图象开口向下. . 10 10分分m= m= 时，时，t t取得最小值取得最小值 此时，此时，x=9. x=9. 12 12分分21(11x)1 6tx 5222,22122x1171t12 .612x52 x5x5 1mx5,14112111m,(0,34 344，1419192，【失分警示【失分警示】【防范措施【防范措施】1.1.转化思想的应用意识转化思想的应用意识在解决函数问题时经常应用转化思想，如本例中通过换元法在解决函数问题时经常应用转化思想，如本例中通过换元法转化成一元二次函数
32、求最值转化成一元二次函数求最值. .2.2.二次函数求最值准确应用变量的范围二次函数求最值准确应用变量的范围在求解二次函数最值问题时一定要注意自变量的范围以及和在求解二次函数最值问题时一定要注意自变量的范围以及和对称轴的关系对称轴的关系. .例如本例中利用换元法得到二次函数后注意应例如本例中利用换元法得到二次函数后注意应用准确用准确. .【类题试解【类题试解】某地区为响应上级号召，在某地区为响应上级号召，在20132013年初，新建了年初，新建了一批有一批有200200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，居住
33、由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后廉价住房的年平均增长率只能达到估计今后廉价住房的年平均增长率只能达到5%.5%.(1)(1)经过经过x x年后，该地区的廉价住房为年后，该地区的廉价住房为y y万平方米，求万平方米，求y=f(xy=f(x) )的的解析式，并求此函数的定义域解析式，并求此函数的定义域(2)(2)作出函数作出函数y=f(xy=f(x) )的图象，并结合图象求：经过多少年后，的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到该地区的廉价住房能达到300300万平方米万平方米. .【解析【解析】(1)(1)经过经过1 1年后，廉价住房面积为年后，廉价住房面
34、积为2002002002005%5%200(1200(15%)5%)；经过经过2 2年后为年后为200(1200(15%)5%)2 2；经过经过x x年后，廉价住房面积为年后，廉价住房面积为200(1+5%)200(1+5%)x x，y=200(1+5%)y=200(1+5%)x x(xN(xN* *) )(2)(2)作函数作函数y=f(xy=f(x)=200(1+5%)=200(1+5%)x x(x0)(x0)的图象，如图所示：的图象，如图所示：作直线作直线y y300300，与函数，与函数y=200(1+5%)y=200(1+5%)x x(x0)(x0)的图象交于的图象交于A A点，则点，
35、则A(xA(x0 0,300),300)，A A点的横坐标点的横坐标x x0 0的值就是函数值的值就是函数值y y300300时所经过的时间时所经过的时间x x的值的值因为因为8 8x x0 09 9，则取，则取x x0 09 9，即经过即经过9 9年后，该地区的廉价住房年后，该地区的廉价住房能达到能达到300300万平方米万平方米1.1.某种商品某种商品20122012年提价年提价25%25%，20132013年欲恢复成原价，则应降年欲恢复成原价，则应降价价( )( )A.30% B.25% C.20% D.15%A.30% B.25% C.20% D.15%【解析【解析】选选C.C.设设2
36、0122012年提价前的价格为年提价前的价格为a,2013a,2013年要恢复成原年要恢复成原价应降价价应降价x.x.于是有于是有a(1+25%)(1-x)=aa(1+25%)(1-x)=a，解得，解得x x 即应降价即应降价20%.20%.15，2.2.从从20132013年起，在年起，在2020年内某海滨城市力争使全市工农业生产年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是总产值翻两番，如果每年的增长率是8%8%，则达到翻两番目标，则达到翻两番目标的最少年数为的最少年数为( )( )A.17 B.18 C.19 D.20A.17 B.18 C.19 D.20【解析【解析
37、】选选C.C.设设20132013年该市工农业总产值为年该市工农业总产值为a a，达到翻两番目，达到翻两番目标最少需标最少需n n年，则翻两番后变为年，则翻两番后变为4a4a，由，由a(1+8%)a(1+8%)n n4a4a，得，得(1+8%)(1+8%)n n4(nN4(nN* *),),nlognlog1.081.08418.01,418.01,又又nNnN* *, ,n=19.n=19.3.3.现测得现测得(x,y(x,y) )的两组值为的两组值为(1,2)(1,2)，(2,5)(2,5)，现有两个拟合模型，现有两个拟合模型，甲：甲：y=xy=x2 2+1+1；乙：；乙：y=3x-1.y
38、=3x-1.若又测得若又测得(x,y(x,y) )的一组对应值为的一组对应值为(3,10.2)(3,10.2)，则应选用，则应选用_作为拟合模型较好作为拟合模型较好【解析【解析】将已知的三个点的坐标分别代入两个解析式得，前将已知的三个点的坐标分别代入两个解析式得，前两个点均适合，但第三个点更适合甲，比较发现选甲更好两个点均适合，但第三个点更适合甲，比较发现选甲更好答案：答案：甲甲4.4.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是物体的初始温度是T T0 0，经过一定时间，经过一定时间t t后的温度是后的温度是T T，则，
39、则T-TT-Ta a=(T=(T0 0-T-Ta a) ) 其中其中T Ta a表示环境温度，表示环境温度，h h称为半衰期现有称为半衰期现有一杯用一杯用8888热水冲的速溶咖啡，放在热水冲的速溶咖啡，放在2424的房间中，如果咖啡的房间中，如果咖啡降温到降温到4040需要需要20min20min，那么降温到，那么降温到3535时，需要多长时间？时，需要多长时间？th1( )2，【解析【解析】由题意知由题意知40-24=(88-24)40-24=(88-24)即即 解之，得解之，得h h10.10.故故T-24=(88-24)T-24=(88-24)当当T=35T=35时，代入上式，得时，代入上式，得35-24=(88-24)35-24=(88-24)即即 两边取对数，用计算器求得两边取对数，用计算器求得t25.t25.因此，约需要因此，约需要25min25min，可降温到，可降温到35.35.20h1( )2，20h11( ) .42t101( )2，t101( )2，t10111( ).264