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1、第第1 1课时课时8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组1.1.学会用二元一次方程组解决调配问题学会用二元一次方程组解决调配问题; ;2.2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤; ;3.3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型化成二元一次方程组的数学模型. .列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？设：用字母表示题目中的一个未知数设：用字母表示题目中的一个未知数. . 一般情况下一般情况下
2、, ,问什么设什么问什么设什么( (直接设未知数法直接设未知数法).). 当然还有当然还有“间接设未知数法间接设未知数法”“”“设辅助未知数法设辅助未知数法”.列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程. .解：解方程，求未知数的值解：解方程，求未知数的值. .答：检验所求解，写出答案答：检验所求解，写出答案. .怎样用二元一次怎样用二元一次方程组解应用题方程组解应用题? ? 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的样的? ?与同伴交流一下与同伴交流一下. . 审审 清题意清题意, ,找出等量关系找出等量
3、关系; ; 设设 未知数未知数x x和和y;y; 列列 出二元一次方程组出二元一次方程组; ; 解解 方程组方程组; ; 检检 验验; ; 答答 题题. .（1 1）3030头大牛头大牛1 1天所需饲料天所需饲料1515头小牛头小牛1 1天所需饲料天所需饲料1 1天的饲料总量；天的饲料总量；（2 2）4242头大牛头大牛1 1天所需饲料天所需饲料2020头小牛头小牛1 1天所需饲料天所需饲料后来后来1 1天的饲料总量天的饲料总量等量关系：等量关系：【例例1 1】养牛场原有养牛场原有3030头大牛和头大牛和1515头小牛，头小牛，1 1天约用饲料天约用饲料675 kg675 kg；一周后又购进；
4、一周后又购进1212头大牛和头大牛和5 5头小牛，这时头小牛，这时1 1天约天约用饲料用饲料940 kg940 kg饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1 1天约需饲料天约需饲料181820 kg20 kg，每头小牛，每头小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78 kg8 kg你能通过计你能通过计算检验他的估计吗？算检验他的估计吗？解解: :设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约 xkgxkg、ykgykg, ,则可列方程组则可列方程组30 x+15y=67530 x+15y=675，(30+12)x+(15+5)y=940.(30+12)x+(1
5、5+5)y=940.解这个方程组得解这个方程组得x=20 x=20y=5y=5答：平均每答：平均每头头大牛大牛1 1天约需饲料天约需饲料20kg20kg，每，每头头小牛小牛1 1天约需饲天约需饲料料kg.kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高的食量估计偏高. .某校环保小组成员收集某校环保小组成员收集废电池废电池, ,第一天收集了一号电池第一天收集了一号电池4 4节，五号电池节，五号电池5 5节，总重为节，总重为460460克，第二天收集了一号克，第二天收集了一号电池电池2 2节，五号电池节，五号电池3 3节，总重为节，总重为2
6、40240克，则一号电池和克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？五号电池每节分别重多少克？解解: :设一号电池和五号电池每节分别重设一号电池和五号电池每节分别重x x克、克、y y克克, ,则可列方程组则可列方程组4x+5y=4604x+5y=460，2x+3y=240.2x+3y=240.解这个方程组得解这个方程组得x=90 x=90，y=20.y=20.答：答：一号电池和五号电池每节分别重一号电池和五号电池每节分别重9090克、克、2020克克. .【例例2 2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品, ,每克甲原料含每克甲原料含0.5
7、0.5单位蛋白质和单位蛋白质和1 1单位铁质单位铁质, ,每克乙原料含每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质单位铁质, , 若病人每餐需要若病人每餐需要3535单位蛋单位蛋白质和白质和4040单位铁质单位铁质, , 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要足病人的需要? ?解解: :设每餐甲、乙原料各设每餐甲、乙原料各x x克，克，y y克克. . 则有下表则有下表: :甲原料甲原料x x克克乙原料乙原料y y克克所配的营养品所配的营养品其中所含蛋白质其中所含蛋白质其中所含铁质其中所含铁质0.5x0.5xx x0.7y0.7y0
8、.4y0.4y35354040根据题意根据题意, ,得方程组得方程组5x+7y=3505x+7y=350， 5x+2y=200. 5x+2y=200. 0.5x+0.7y=350.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.x+0.4y=40.化简化简, ,得得- - , ,得得 5y=1505y=150y=30y=30把把y=30y=30代入代入, ,得得x=28x=28答：每餐甲原料答：每餐甲原料2828克克, ,乙原料乙原料3030克恰好满足病人的需要克恰好满足病人的需要. .一、二班共有一、二班共有100100名学生名学生, ,他们的体育达标率他们的体育达标率( (达到标准达到标准的百分
9、率的百分率) )为为8181, ,如果一班学生的体育达标率为如果一班学生的体育达标率为87.587.5, ,二班学生的体育达标率为二班学生的体育达标率为7575, ,那么一、二班的学那么一、二班的学生数各是多少生数各是多少? ?解：设一、二班的学生分别为解：设一、二班的学生分别为x x名，名，y y名名. .一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x xy y10010087.587.5x x7575y y8181100100根据题意根据题意, ,得方程组得方程组x+yx+y=100=100，87.587.5x+75x+75y=81y=81100.100.解得解得x=4
10、8x=48，y=52.y=52.答：一、二班的学生数分别为答：一、二班的学生数分别为4848名和名和5252名名. .1.1.（丹东（丹东中考）某校春季运动会比赛中，八年级（中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1 1）班、（班、（5 5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1 1）班与（）班与（5 5）班得分比为）班得分比为6:56:5；乙同学说：（；乙同学说：（1 1）班得分）班得分比（比（5 5）班得分的）班得分的2 2倍少倍少4040分若设（分若设（1 1）班得）班得x x分，（分，（5 5）班）班得得y y分，根据题意所列的方程组应为
11、（分，根据题意所列的方程组应为（ ）【解析解析】选选D.D.根据（根据（1 1）班与（）班与（5 5）班得分比为）班得分比为6:56:5得得5x=6y;5x=6y;根据（根据（1 1）班得分比（）班得分比（5 5）班得分的）班得分的2 2倍少倍少4040分得分得x=2y-40.x=2y-40.65 ,240 xyxy65 ,240 xyxy56 ,240 xyxy56 ,240 xyxyA.A. B. B.C. D.C. D.2.2.（巴中（巴中中考）巴广高速公路在中考）巴广高速公路在5 5月月1010日正式通车，从巴日正式通车，从巴中到广元全长约中到广元全长约126 km126 km，一辆小
12、汽车、一辆货车同时从巴，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过中、广元两地相向开出，经过4545分钟相遇，相遇时小汽车分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行比货车多行6 km6 km，设小汽车和货车的速度分别为，设小汽车和货车的速度分别为x km/hx km/h、y km/hy km/h，则下列方程组正确的是（，则下列方程组正确的是（ ）45(xy)126,45(xy)6.3(xy)126,4xy6.3(xy)126,445(xy)6.3(xy)126,43(xy)6.4A.A. B.B.C. C. D.D.【解析解析】选选D.45D.45分钟分钟= = 小时，等量关系为：小汽车所走
13、小时，等量关系为：小汽车所走路程路程+ +货车所走路程货车所走路程=126km=126km；小汽车所走路程货车所走；小汽车所走路程货车所走路程路程=6km=6km，可得：，可得：3(xy)126,43(xy)6.4343.3.一只蛐蛐一只蛐蛐6 6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8 8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共1010只，共有只，共有6868条腿，若设蛐蛐有条腿，若设蛐蛐有x x只，蜘蛛有只，蜘蛛有y y只，则列只，则列出方程组为出方程组为_ x+yx+y=10=10 6x+8y=68 6x+8y=68【解析解析】根据蛐蛐和蜘蛛共根据蛐蛐和蜘蛛共1010只，可得只，可得x xy
14、y10;10; 蛐蛐蛐蛐和蜘蛛共有和蜘蛛共有6868条腿，可得条腿，可得x xy y68.68.【答案答案】4.4.（内江（内江中考）某电脑经销商计划同时购进一批电中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱1010台和液晶显台和液晶显示器示器8 8台，共需资金台，共需资金7 0007 000元；若购进电脑机箱元；若购进电脑机箱2 2台和液台和液晶显示器晶显示器5 5台，共需资金台，共需资金4 1204 120元则每台电脑机箱和元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？液晶显示器的进价各多少元？解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分
15、别为解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x x元和元和y y元，则元，则 解得解得答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是6060元、元、800800元元10 x8y7000,2x5y4120.x60,y800.5.A5.A市至市至B B市的航线长市的航线长1200km1200km，一架飞机从，一架飞机从A A市顺风飞往市顺风飞往B B市市需需2 2小时小时3030分，从分，从B B市逆风飞往市逆风飞往A A市需市需3 3小时小时2020分分. .求飞机的求飞机的平均速度与风速平均速度与风速. .解：设飞机的平均速度为解：设飞机的平均速度为xkm/
16、hxkm/h, ,风速为风速为y km/h,y km/h, 根据题意可列方程组根据题意可列方程组解得：解得：x = 420 x = 420，y = 60.y = 60.答：飞机的平均速度为答：飞机的平均速度为420km/h420km/h，风速为，风速为60km/h.60km/h.5xy1200,210 x-y1200.3（ +）（） 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 (1)(1)审题审题. . (2)(2)设两个未知数，找两个等量关系设两个未知数，找两个等量关系. . (3)(3)根据等量关系列方程，联立方程组根据等量关系列方程，联立方程组. . (4)(4)解方程组解方程组. . (5)(5)检验并作答检验并作答. .通过本课时的学习，我们需要掌握：通过本课时的学习，我们需要掌握： 让流程说话，流程是将说转化为做的唯一出路。