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1、北师大版北师大版 九年级（下）九年级（下）第三章第三章 圆圆1 圆圆硬硬币币人民币人民币美圆美圆英镑英镑圆圆圆圆一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子n一、一、 创设情境创设情境 引入新课引入新课 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?探探 求求 新新 知知车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? OBAC（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离之间的距离与与A、O之间的距离应满足之间的距
2、离应满足 什么关系？什么关系？(1)如图，如图，A、B表示车轮边缘表示车轮边缘上的两点，上的两点，O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A、O之间的距离与之间的距离与B、O之间之间的距离有什么关系？的距离有什么关系？圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? 车轮边缘上任意两点到轴心的距车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等离都相等, , 任意一点到轴心的距离是任意一点到轴心的距离是一个定值一个定值. .圆上的点到圆心的距离是一个定值圆上的点到圆心的距离是一个定值 OBAC投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字字型排开型排开,这样的队形对每个人公平吗这
3、样的队形对每个人公平吗?你认为他你认为他们应当排成什么样的队形们应当排成什么样的队形? 活学活用为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3米长的绳子米长的绳子, 你准备怎么办你准备怎么办? 圆的定义圆的定义 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一旋转一周，另一个端点周，另一个端点A随之旋转所形随之旋转所形成的图形叫做成的图形叫做圆圆。 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线，线段段OA叫做叫做半径半径。以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意注意1。从圆的定义可知。从圆的定义可知:圆是指圆是指圆周圆周而不是而不是圆面圆面
4、。2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心、半径。圆心、半径。定义一：定义一：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。一个圆，两者缺一不可。AO“ O”，读作：，读作：“圆圆O”。圆的有关性质圆的有关性质战国时期的战国时期的墨经墨经一书中记载：一书中记载：“圜，一中同长也圜，一中同长也 ”。古代的圜（古代的圜（hun）即圆，这句话是圆的定义，它的）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。圆的相关概念圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的
5、部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧. 直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆每一部分都叫做半圆(如如弧弧ABC). 读一读读一读n连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).On经过圆心弦叫做经过圆心弦叫做直径直径(如直径如直径AC).ABn以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.ABn小于半圆的小于半圆的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如记作如记作 (用用两个字母两个字母).AmBn大于半圆的大于半圆的弧弧叫做优弧叫做优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母)ABCmD提问提问: 如果一个点到圆心距离小于半径如果一个点
6、到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢大于圆的半径呢? 反过来呢反过来呢? 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 投镖游戏投镖游戏观察这观察这5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系 ？O OE ED DC CB BA A试根据圆的定义填空：试根据圆的定义填空：1、圆上各点到、圆上各点到 的距离都等的距离都等 于于 。2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 。定点（圆心）定点（圆心）定长（半径的长）定长（半径的长）圆上圆上定义二：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的内部圆的内部:可以看作是到
7、圆心的距离小于半径的点的集合。可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部圆的外部:可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，设如图，设 O的半径为的半径为r，A点在圆内，点在圆内，B点在圆上，点在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么若点若点A在在 O内内 OAr若点A在O上 OAr若点若点A在在 O外外 OAr 图 23.2.1 OAr， OBr， OCr反过来也成立，即反过来也成立，即点的位置可以确定该点到圆心的距点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点离与半径的关系，反过来，已知点到
8、圆心的距离与半径的关系可以确到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。定该点到圆的位置关系。（答：点（答：点A在圆上、点在圆上、点B在圆内、点在圆内、点C在圆外）在圆外）画一画，想一想：画一画，想一想：2、根据图形回答下列问题：、根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，）看图想一想， RtABC的各个的各个顶点与顶点与 B在位置上有什么关系？在位置上有什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？的半径在数量上有什么关系？1 1、画图：已知、画图：已知RtRtABCABC，ABBC ABBC B=90B=90，试以
9、点，试以点B B为圆心，为圆心，BABA为半为半径画圆。径画圆。ABCABC例例1：已知：已知 O的半径的半径r=2cm, 当当OP 时，点时，点P在在 O上；上；当当OA=1cm时，点时，点A在在 ；当当OB=4cm时，点时，点B在在 。=2cm O内内 O外外 点与圆的位置关点与圆的位置关系有三种：系有三种：点在点在圆外、点在圆上、圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆内。例例2 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？在同一个圆上吗？OCDBA2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给、如果在同
10、一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？OCDBA3、若、分别是、若、分别是、的中点，、是在同一个圆上吗？的中点，、是在同一个圆上吗？课堂练习：课堂练习：上上内部内部外部外部上上点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部已知已知 的半径是的半径是cm，为线段的中点，为线段的中点，当满足下列条件时，分别指出点与当满足下列条件时，分别指出点与 的位的位置关系：置关系：当当cm时，时， ; 当当cm时，时，;当当1cm时，时，。1、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以为圆心，为圆心，cm长为半径作长为
11、半径作 ，则点在则点在 ，点在，点在 ，点在，点在 ，点在，点在 。CDBA、设厘米，画图并说明具有下列、设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：性质的点的集合是怎样的图形：和点的距离等于厘米的点和点的距离等于厘米的点的集合；的集合；和点的距离小于厘米的和点的距离小于厘米的点的集合点的集合.BA（以点为圆心，厘米长为半（以点为圆心，厘米长为半径的圆）径的圆）（以点为圆心，厘米长为半（以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部）径的圆的内部）BA（分别以点、为圆心，厘米（分别以点、为圆心，厘米长为半径的长为半径的 和和 的交点）的交点）（分别以点、为圆心，厘米（分别以点、为圆心，厘米长为半
12、径的长为半径的 的内部与的内部与 的内的内部的公共部分）部的公共部分）（1）和点、的距离都等于厘米的点的集合；）和点、的距离都等于厘米的点的集合；（2）和点、的距离都小于厘米的点的集合）和点、的距离都小于厘米的点的集合.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：点的集合是怎样的图形：思考题：思考题：三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知练一练练一练 已知已知O O的面积为的面积为2525，判断点，判断点P P与与O O的的位置关系位置关系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在 ； （2 2）若）若PO=4PO=4，则点，
13、则点P P在在 ； （3 3）若）若PO=PO= ，则点，则点P P在圆上在圆上 典型例题典型例题例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中至三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？ADCB练 习3、一个点到已知圆上的点的最大距离是、一个点到
14、已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是最小距离是2，则圆的半径是，则圆的半径是_2、如图，如图，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD为中线，为中线，以以C为圆心为圆心,以以 为半径作圆，为半径作圆，则点则点A、B、D与圆与圆C的关系如何？的关系如何？DCBA5231、已知圆、已知圆P的半径为的半径为3，点，点Q在圆在圆P外，点外，点R在圆在圆P上，点上，点H在圆在圆P内，则内，则PQ_3，PR_3,PH_3. 如 图如 图 , , 一一根根5m5m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. .
15、 用一用用一用5 5三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知 如 图如 图 , , 一一根根6m6m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. . 用一用用一用6 6三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知5mo4m5mo4m正确答案正确答案想一想想一想 一个一个8 81010米米的长方形草地的长方形草地，现要安装自动现要安装自动喷水装置喷水装置, ,这种装置这种装置喷水喷水的的半径半径为为5 5米米, ,你准备安你准备安装几个装几个? ? 怎样安装怎样安装? ? 请说明理由请说明理由. .三、巩固新
16、知三、巩固新知 应用新知应用新知课堂小结：课堂小结：定义一：定义一： 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：定义二：圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r