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1、1大学物理大学物理 2 复习复习教师教师: : 郑采星郑采星期末考试期末考试（60%）+ + 期中考试期中考试（20%）+ 平时成绩平时成绩（20%）平时成绩：作业和到课率平时成绩：作业和到课率（20%）考试题型考试题型：选择选择（30%）、填空填空（30%）、计算计算（40%）2一、选择题：一、选择题：1. 图中所示为轴对称性静电场的图中所示为轴对称性静电场的Er曲线，请指出该电场是由下曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的列哪一种带电体产生的(E表示电场强度的大小，表示电场强度的大小，r表示离对称轴的表示离对称轴的距离距离) (A) “无限长无限长”均匀带电圆柱面；均匀带电圆柱面；
2、(B) “无限长无限长”均匀带电圆柱体；均匀带电圆柱体； (C) “无限长无限长”均匀带电直线；均匀带电直线； (D) “有限长有限长”均匀带电直线均匀带电直线 OErE/1 r根据高斯定理，求根据高斯定理，求“无限长无限长”均匀带电均匀带电直线电场中的场强分布：直线电场中的场强分布： 电场分布有轴对称性，方向沿径向，如电场分布有轴对称性，方向沿径向，如图所示取闭合曲面图所示取闭合曲面S，设均匀带电直线，设均匀带电直线电荷线密度为电荷线密度为,12ddddd0lrlESESESESESESe侧面侧面下面上面 C.120rrE32. 在一点电荷在一点电荷q q产生的静电场中，一块电介质如图放置，
3、以点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面所在处为球心作一球形闭合面S S，则对此球形闭合面：，则对此球形闭合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 qS电介质 BSSqSD内0dEEDr043.3.如图所示，在磁感强度为如图所示，在
4、磁感强度为B 的均匀磁场中，有一圆形载流导的均匀磁场中，有一圆形载流导线，线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为大小的关系为 bBacII C (A) Fa Fb Fc (B) Fa Fb Fc Fa (D) Fa Fc Fb BlIFddsinddlBIF 5I2I14. 长直电流长直电流 I I2 2与圆形电流与圆形电流 I I1 1共面，并与其一直径相重合如共面，并与其一直径相重合如图图( (但两者间绝缘但两者间绝缘) )，设长直电流不动，则圆形电流将，设长直电流不动，则圆形电流将(A) 绕绕 I I2 2 旋转
5、旋转 (B) 向左运动向左运动 (C) 向右运动向右运动 (D) 向上运动向上运动 (E) 不动不动 C65. 圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中，若导圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中，若导线中流过的稳恒电流为线中流过的稳恒电流为I，磁介质的相对磁导率为，磁介质的相对磁导率为 r ( r 1)，则，则与导线接触的磁介质表面上的磁化电流为与导线接触的磁介质表面上的磁化电流为 (A) (1 r )I (B) ( r 1 )I (C) r I (D) rI/答案：答案：( ) B有介质时的安培环路定理有介质时的安培环路定理 0dIlHL说明；磁场强度沿任一闭合路径的环流等于
6、该闭合路径所包围的传说明；磁场强度沿任一闭合路径的环流等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和。导电流的代数和。.200rIBHBrrB由稳恒电流由稳恒电流I与磁化电流与磁化电流I共同决定。共同决定。 稳恒电流稳恒电流 I 在空间产生的磁场在空间产生的磁场 ,201rIB磁化电流磁化电流 I 在空间产生的磁场在空间产生的磁场 ,202rIB则则 .21BBB,222000rIrIrIr.) 1(IIr76.6.如图，两个线圈如图，两个线圈 P 和和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳
7、的两倍。当达到稳定状态后，线圈定状态后，线圈 P 的磁场能量与的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：的磁场能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 DPQ221LIWm.2,2QpQpRRLL并联：并联：QQppRIRIpQII22122QQppQpILILWW87. 在圆柱形空间内有一磁感强度为在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示，的均匀磁场，如图所示，B的大的大小以速率小以速率dB/dt变化有一长度为变化有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同的金属棒先后放在磁场的两个不同位置位置1(ab)和和2(ab)，则金属棒在这两个位置时棒内
8、的感应电动势，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为的大小关系为 aaObbl0BABSLrStBlEdd B/ t 一致，且一致，且abbaSS C. 0. 012121212(D)(C)(B)(A)98. 用频率为用频率为n n 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为能为EK；若改用频率为；若改用频率为2n n 的单色光照射此种金属时，则逸出光的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：电子的最大动能为： (A) 2 EK (B) 2hn n - EK (C) hn n - EK (D) hn n + EK DAEhknA
9、hEkn2AEhkn2)(2kEhhnnkEhn10 9. 波长波长 =5000 的光沿的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-3 ，则利用不确定关系式，则利用不确定关系式 Px x h 可得光子的可得光子的x坐标坐标的不确定量至少为的不确定量至少为_. (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm hp 2hp)ms(kg102652. 01010)10105(1063. 61331032103342hphxp(m)5 . 2102652. 01063. 63334phx1110. 10. 氢原子中处于氢原子中处于
10、2P态的电子，描述其量子态的四个量子态的电子，描述其量子态的四个量子数数（n， ，m ，ms）可能取的值为：可能取的值为：（A） （3，2，1，-1/2） （B） （2，0，0，1/2） （C） （2，1，-1，-1/2）（）（D） （1，0，0，1/2） C1, 22nP3 , 2, 1 , 0, fdps, 2, 1, 0m21Sm121 1一半径为一半径为R的球面均匀带电，所带电量为的球面均匀带电，所带电量为q，则电场的则电场的能量为能量为We= = 。解法一解法一: :解法二：孤立球形导体电容解法二：孤立球形导体电容04CR2201128eqqWCRVEWVed2120RrrEd421
11、220Rrrrqd4)4(2122200Rq0282021 Ere二二. 填空题填空题132. 图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为P ，则介质球表面上则介质球表面上A、B、C各点的束缚电荷面密度分别为各点的束缚电荷面密度分别为_， _，_P 、 P、 0 A BPpCnPPnn n n PPnPAPnPB0 nPC143. 一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点轴方向，点P (x，y，z)的磁感强度沿的磁感强度沿x轴的分量是：轴的分量是： 。 2/32220)/(d)4/(zyxlIy毕奥毕
12、奥-萨伐尔定律：萨伐尔定律： 304ddrrlIB电流沿电流沿z轴方向，轴方向， ,ddk lIlI),(d4)(d4d44dd30303030i yj xlIrkzj yi xk lIrrk lIrrrlIB比较比较 ,dddjBiBByx.)(4dd4d23222030yzyxlIlyIrBx154. 4. 在安培环路定理中，在安培环路定理中，Ii 是指是指_ ；B 是指是指_ ；它是由它是由 _ 决定的决定的。iLIlB0d环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加环路内外全部电流所产生磁场的叠加1
13、6 5. 将一个通有电流强度为将一个通有电流强度为I 的闭合回路置于均匀磁场中，的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为 。若均匀。若均匀磁场通过此回路的磁通量为磁场通过此回路的磁通量为 ，则回路所受力矩的大小为，则回路所受力矩的大小为 。BnbcdaIBnIBPMmcosdBSSBtancossincossinIIBSISBMtanIsinISBM 176. 无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为L= 0n2V ，其中，其中n为单为单位长度上的匝数，位长度上的匝数，V为螺线管的体积若考虑端缘效
14、应时，实际的为螺线管的体积若考虑端缘效应时，实际的自感系数应自感系数应_ (填：大于、小于或等于填：大于、小于或等于)此式给出的值此式给出的值若在管内装上铁芯，则若在管内装上铁芯，则L与电流与电流_ (填：有关，无关填：有关，无关)小于小于, 有关有关. I例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为l ，截面积截面积为为 S ，总匝数为总匝数为 N ，充满磁导率为充满磁导率为 的磁介质，且的磁介质，且 为常数。为常数。IlNIlSN2lSNIL2;,lNnlSV体积VnL2nIBNBSN 载流直螺线管磁感应线分布示意图载流直螺线管磁感应线分布示意图
15、若考虑端缘效应若考虑端缘效应B边缘L187. 图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中关系曲线，其中虚线表示的是虚线表示的是B = 0H的关系说明的关系说明a、b、c各代表哪各代表哪一类磁介质的一类磁介质的BH关系曲线：关系曲线： a 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线 b 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线 c 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线0HBabc顺磁质：顺磁质：1r1r抗磁质：抗磁质：1r铁磁质：铁磁质：HHBr0198. 8. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中. .StDsdtDdd或StBsdtmdd或Ll
16、HdLlEdVSVqSDdd) 1 (0d) 2(SSBStBlESLdd) 3(SSLStDSlHddd)4(209.9.光子波长为光子波长为 ，则其能量则其能量=_=_；动量的大小动量的大小 =_=_；质量质量=_ =_ chchmn2光子能量：光子能量：光子质量：光子质量：光子动量：光子动量：hchvmcpn/hch2mchn2110. . 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角 _时，散射光子的频率小得最多；当时，散射光子的频率小得最多；当 _ 时，散射光子的频率与入射光子相同时，散射光子的频率与入射光子相同康普顿效应：康普顿效应：X射
17、线通过物质射线通过物质散射后波长变长的现象。散射后波长变长的现象。2sin2)cos1 (20cc ，0 . c c是与是与散射物质散射物质无关的常数，称无关的常数，称为康普顿常数。为康普顿常数。nm00241. 0cnc22计算的基本要求计算的基本要求: : 1. 1. 电荷分布电荷分布 电场，电场， 2. 2. 电流分布电流分布 磁场，磁场， 3. 3. 电磁场基本性质方程的应用电磁场基本性质方程的应用 （如高斯定理、环路定理），（如高斯定理、环路定理）， 4. 4. 电力与磁力的计算，电力与磁力的计算， 5. 5. 电磁感应定律的应用，电磁感应定律的应用， 6. 6. 电场与磁场能量的计
18、算。电场与磁场能量的计算。三三. 计算题计算题231. 带电细线弯成半径为带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为的半圆形，电荷线密度为 = 0sin ，式中式中 0为一常数，为一常数， 为半径为半径R与与x轴所成的轴所成的夹角，如图所示试求环心夹角，如图所示试求环心O处的电场强度处的电场强度 y R x O 解：解：在在 处取电荷元，其电荷为处取电荷元，其电荷为dq = dl = 0sin Rd 它在它在O点产生的场强为点产生的场强为 y R x d dEx dEy O dE dq RRqE00204dsin4dd在在x、y 轴上的二个分量轴上的二个分量 dEx=dEcos dEy=dEs
19、in24 y R x d dEx dEy O dE dq RRqE00204dsin4dd dEx=dEcos dEy=dEsin对各分量分别求和对各分量分别求和 0dcossin4000RExRREy0002008dsin4jRjEiEEyx00822cos1sin22d22cos1dsin002252. 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径，球层内表面半径为为R1，外表面半径为，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势处的电势 O R1 R2 r 解：解：r处的电势等于以处的
20、电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即之和，即 U= U1 + U2 ，其中，其中rqUi014rRr03134)(3/4(rRr31203为计算以为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取 的薄层其电荷为的薄层其电荷为 rrrdrrqd4d2它对该薄层内任一点产生的电势为它对该薄层内任一点产生的电势为 002/d4/ddrrrqU则则 22dUU2d0Rrrr22202rR 于是全部电荷在半径为于是全部电荷在半径为r处产生的电势为处
21、产生的电势为 222031202123rRrRrUUUrRrR312220236262. 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径，球层内表面半径为为R1，外表面半径为，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势处的电势 O R1 R2 r 另解：根据电势定义另解：根据电势定义lEUd球层中电场为：球层中电场为：2014rqE203134)(34rRr23103rRr)(21RrR球层外电场为：球层外电场为：2024rqE2031324)(34rRR20313213)(rRR)(2rR
22、22dd21RRrrlElEUrrRRrrRrRRrd13)(d3222031322310272. 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径，球层内表面半径为为R1，外表面半径为，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势处的电势 O R1 R2 r 22dd21RRrrlElEUrrRRrrRrRRrd13)(d322203132231022)1(3)()21(3031323120RRrrRRrRr)2121(323122312312220RRRrRRRrR)23(6312220rR
23、rR283. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为，外筒半径为R2 (R22 R1)，其间充有相对介电常量分别为其间充有相对介电常量分别为 r1和和 r2 r1 / 2的两层各向同性均匀电介质，的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为其界面半径为R若两种介质的击穿电场强度相同，问：若两种介质的击穿电场强度相同，问：(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？当电压升高时，哪层介质先击穿？(2) 该电容器能承受多高的电压？该电容器能承受多高的电压？OR1R2Rr2r1解：解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为设内、外筒单位长度带电荷为 和和 两两筒间电
24、位移的大小为筒间电位移的大小为 D / (2r)在两层介质中的场强大小分别为在两层介质中的场强大小分别为 E1 = / (20 r1r)， E2 = / (20 r2r) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即 E1M = / (20 r1R1)， E2M = / (20 r2R) 可得可得 E1M / E2M = r2R / (r1R1) = R / (2R1) 已知已知 R12 R1， 可见可见 E1ME2M，因此外层介质先击穿因此外层介质先击穿.294. 通有电流通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在的电流，设电流在1/4金
25、属片上均金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点匀分布，试求圆柱轴线上任意一点 P 的磁感强度的磁感强度 RP解：解： dd222dd2000RIIRRIB2/020dsinRIBxRI202/020dcosRIByRI202/122)(yxBBBT108 . 12420 RId2d4/2dIRRIIxyBddId方向方向 为为B与与x轴正向的夹角轴正向的夹角 ,225, 1/tgoxyBB305. 5. 无限长直电流无限长直电流 I1 位于半径为位于半径为 R 的半圆电流的半圆电流 I2 直径上，半圆直径上，半圆可绕直径边转动，如图所示。求半圆电流可绕直径边转动，如图所示。求半圆电流 I2
26、受到的磁力。受到的磁力。解：解： 取取 I2 dl12ddlBIF rIB2101cosdd,sinddFFFFyxsind2d210lrIIFxd2210II)d(dRl )sin(Rr Fdr2IR1I0lI d202100d2dIIFFxx2210II由对称性由对称性0yFiIIF2210合xyBlIF dd31习题习题 16.36. 6. 如图所示，平行导轨上放置一金属杆如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，质量为，质量为m，长为长为L。在导轨上的端接有电阻。在导轨上的端接有电阻R。匀强磁场。匀强磁场B垂直导轨平垂直导轨平面向里。当面向里。当AB杆以初速度杆以初速度v0向运动时，求：向
27、运动时，求：AB杆能够移杆能够移动的距离。动的距离。ABRv0B解：设杆运动时间解：设杆运动时间t 时的速度为时的速度为v，则动生电动势则动生电动势电流电流vBLRI/所受的安培力的大小为所受的安培力的大小为RBLRLBILBF/)(/2v方向与速度方向相反方向与速度方向相反根据牛顿第二定律得速度的微分方程为根据牛顿第二定律得速度的微分方程为 tmRBLdd)(2vv即：即： vvdd)(2tmRBL32vvdd)(2tmRBLttmRBL02dd)(vvvv0tmRBL2)(ln0vvtmRBLe2)(0vv由于由于v = dx/dt，可得位移的微分方程，可得位移的微分方程textmRBLd
28、d2)(0vttmRBLxtex0)(0dd20v)1 ()(2)(2tmRBLeBLmRx0v当时间当时间t t趋于无穷大时，杆运动的距离为趋于无穷大时，杆运动的距离为2)(BLmRx0v33例例: : 一飞船和慧星相对于地面分别以一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和和0.8c速度相向运动，速度相向运动，在地面上观察，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？多长时间间隔后相撞？ 解答一解答一: : 两者相撞的时间间隔两者相撞的时间间隔t = 5s是运动着的对象（飞船和是运动着的对象（飞船和慧星）发生碰撞的时间间隔
29、，因此是运动时在飞船上观察的慧星）发生碰撞的时间间隔，因此是运动时在飞船上观察的碰撞时间间隔碰撞时间间隔 t 是以速度是以速度v = 0.6c运动的系统的静止时，根据时运动的系统的静止时，根据时间膨胀公式间膨胀公式 2)/(1cttv可得时间间隔为可得时间间隔为 sctt4)/(12v关键：关键：0 x34解答二：解答二：选择两个参照系：选择两个参照系：地、飞船地、飞船事件事件1 1：飞船到：飞船到( (地地) )x1事件事件2 2：彗星到彗星到 (地地) x2事件事件3: 3: 飞船和彗星在飞船和彗星在( (地地) )x3 处相撞处相撞地：地：事件事件1、2在在t0时时同时发生同时发生，事件
30、，事件3在在t1时发生。时发生。飞船：飞船：3个事件发生的时间分别为：个事件发生的时间分别为：321ttt、tuttuxxsttt)(,5011301x x yoy uo 飞飞船船x1x2vx3t0t0t11t3t2t13ttt22132011)()(cuxxcuttscut4)6 . 0(1512222222011)(cutcutt2221cuxcutt35解答三解答三地：地：cccxxx758 . 056 . 012飞船：飞船：cccuxxxx75. 88 . 07122120t飞船看彗星的速度飞船看彗星的速度xxxcuuvvv21cccccc946. 06 . 0)8 . 0(16 .
31、08 . 02vsccxtt25. 9946. 075. 823vx x yoy uo 飞飞船船x1x2vx3t0t0t11t3t2t( (地地) )在在t0时同时观察到彗星和飞船，但时同时观察到彗星和飞船，但( (飞船飞船) )两事件不同时。两事件不同时。sccccuxcutt25. 5)6 . 0(176 . 012222212（飞船）：彗星已经向飞船运动了（飞船）：彗星已经向飞船运动了5.25s，到了到了x4)()(122313ttttttt)(425. 525. 9sx4222)/(1/)/(1cucxuttcutuxxv/xt)(4946. 0946. 025. 575. 8sccxtv36天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天才的。愿你勤奋学习，早日成才！天才的。愿你勤奋学习，早日成才！ 大学学习生活紧张艰苦大学学习生活紧张艰苦! !最后想说的话最后想说的话我期待分享你们获得成功后的喜悦！我期待分享你们获得成功后的喜悦！37对我教学工作的支持对我教学工作的支持Thank you !