第一章《二次根式》复习.ppt

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1、（用两课时）（用两课时）（一）（一）. .二次根式的概念及意义二次根式的概念及意义. . 形如形如 (a0 )这样的式子叫做这样的式子叫做二次根式二次根式,其中其中a a可以是可以是数数, ,也可以是也可以是单项式单项式和和多项式多项式.a 、 a+1 、 1 1-2x 、 （3-a）2 a-1a为一切实数为一切实数注意：注意：被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零x o a=bo原式=a-b-(a+b) =a-b-a+b =-2b练习练习2 2：22231-41-)3121()211(1）（）（ 已知已知0 x1，则求，则求 2211()4()4xxxx试一试：试一试：)(2)2(22ba

2、baba 3.二次根式的运算：二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式乘法法则0)0)b b , , 0 0(a(a ababb ba a二次根式除法法则二次根式除法法则0)0)b b , , 0 0(a(a b ba ab ba a二次根式的加减：二次根式的加减： 类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如法公式（如2 22 22 22 22 2b b2 2a ab ba

3、ab b) )( (a a; ;b ba ab b) )- -b b) )( (a a( (a a）仍然适用）仍然适用. . 41774 41 1417417（3）（4）417417（1）417417（2）417417（5）417417（6）本领会本领会3: 正确应用性质正确应用性质3、43.二次根式的运算：二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式乘法法则0)0)b b , , 0 0(a(a ababb ba a二次根式除法法则二次根式除法法则0)0)b b , , 0 0(a(a b ba ab ba a二次根式的加减：二次根式的加减： 类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并类似于合并同

4、类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如法公式（如2 22 22 22 22 2b b2 2a ab ba ab b) )( (a a; ;b ba ab b) )- -b b) )( (a a( (a a）仍然适用）仍然适用. .63 82224-51 . 06 . 3 31273213）、计算（例3313332解：原式3313 2232111132)2(232113211解：原式21211 1练习练习3 3：3)2724

5、8)(1( ;322235134592 ）（试一试：试一试：201020092323）（）（平方根，表示的是非负数的算术二次根式a, oa ，即因此，其具有非负数性.,oo 则每一个非负数必为为注意：几个非负数的和二次根式的非负数性：二次根式的非负数性：）的结果是（）（、化简313313333、，、，、，、DCBAA的值是（）、计算105152210105510、，、，、，、DCBAC3、下列二次根式是同类二次根式的是（ ）aaDCBA3812,14. 3212和、，和、和、，和、C本领会本领会4: 二次根式非负数的应用。二次根式非负数的应用。的值是（）则为实数，且、已知yxoyxyx,) 2

6、( 31,125.已知：已知： + =0,求求x-y的值的值.yx24xoyxyx2)2( 31,4为实数，且、已知A、3 B、-3 C、1 D、-1 D则x-y的值是 （ ）解：由题意，得x-4=o,且2x+y=o 解得，x=4,y=-8, x-y=4-(-8)=4+8=12 ?5、若、若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式(1)(2)若满足上式的若满足上式的a,b为等腰三角为等腰三角 形的两边形的两边,求这个等腰三角形的面积求这个等腰三角形的面积.设设a.b为实数为实数

7、,且且求求 的值的值022ba222 22aab (2) 若若a为腰为腰,b为底为底,此时底边上的高为此时底边上的高为若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为拓展拓展1设设a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba222 22aab 解解: (1) 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ，22(2)ab原 式拓展拓展1(1)22( 22)24(1)(2)若满足上式的若满足上式的a,b为等腰三角为等腰三角 形的两边形的两边,求这个等腰三角形的面求这个等腰三角形的面积积.设设a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba222 22aab (2) 若若a

8、为腰为腰,b为底为底,此时底边上的高为此时底边上的高为11221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为214272142222211472222三角形的面积为三角形的面积为2211 （）三角形的面积为三角形的面积为(1)(2)若满足上式的若满足上式的a,b为等腰三角为等腰三角 形的两边形的两边,求这个等腰三角形的面求这个等腰三角形的面积积.设设a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba222 22aab 若若a为腰为腰,b为底为底,此时底边上的高为此时底边上的高为11221三角形的面积为三角形的面积为2211 （）(2)若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此

9、时底边上的高为214272142222211472222三角形的面积为三角形的面积为细心观察图形细心观察图形,认真分析认真分析,思考下列问题思考下列问题.11111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（1）你能求出哪些线段的长？）你能求出哪些线段的长？OA2=_OA3=_OAn=_23nS1=_S2=_Sn=_12222n拓展拓展21111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（2）请计算）请计算2232221nSSSSS1= S2= Sn=12222n(1)8n n ABPDC，10若点P为线段CD上动点。拓展题拓展题3： 已知已知ABP的一边的

10、一边AB=（2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C，则AD=_ BC=_12（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，5ABPDC，10若点P为线段CD上动点。拓展题拓展题： 已知已知ABP的一边的一边AB=（2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C，则AD=_ BC=_12（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，5ABPDC拓展题拓展题3:已知已知ABP的一边的一边AB=，10（2）如图所示，）

11、如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C， 若点P为线段CD上动点。则AD=_ BC=_（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，512ABPDC拓展题拓展题3:已知已知ABP的一边的一边AB=，10（2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C， 若点P为线段CD上动点。则AD=_ BC=_（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，512ABPDC拓展题拓展题3:已知已知ABP的一边的一边AB=，10（2）如图所示，）

12、如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C， 若点P为线段CD上动点。则AD=_ BC=_（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，512ABPDC拓展题拓展题:已知已知ABP的一边的一边AB=，10（2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C， 若点P为线段CD上动点。则AD=_ BC=_（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，512ABPDC拓展题拓展题:已知已知ABP的一边的一边AB=，10（2）如图所示，）如图

13、所示，ADDC于于D，BCCD于于C， 若点P为线段CD上动点。则AD=_ BC=_（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，512ABPDC拓展题拓展题:已知已知ABP的一边的一边AB=，10（2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C， 若点P为线段CD上动点。则AD=_ BC=_（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，512ABPDC，10 已知已知ABP的一边的一边AB=拓展题拓展题:（1）在如图所示的）在如

14、图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 （2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C， 若点P为线段CD上动点。则AD=_ BC=_，10，5，512ABPDC，10 已知已知ABP的一边的一边AB=（1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为，使三角形的三边为 ，10，5，5（2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C， 若点P为线段CD上动点。设设DP=a，请用含，请用含a的代数式的代数式 表示表示AP，BP。则。则AP=_，BP=_。当当a=3,则则PA+PB=_拓

15、展题拓展题:则AD=_ BC=_12当当a=1 时，则时，则PA+PB=_,拓展题拓展题3: PA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？24a 2(3 ) 1a2 5113在直线在直线CD上是否存在一个点上是否存在一个点P使得使得PA+PB的值最小？的值最小？ABDCABDCB/PA+PB=_2233 23A/ABDCPP1PP拓展题拓展题请你猜一猜星期天，张明的妈妈和张明做个小游戏，张明的星期天，张明的妈妈和张明做个小游戏，张明的妈妈说：妈妈说：“你现在学习了二次根式，若你现在学习了二次根式，若 表示表示 的整数部分，的整数部分， 表示它的小数部分，我这个纸包表示它的小数部分，我这个纸包里的钱是里的钱是 元，你猜一猜这个纸包里的元，你猜一猜这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，纸包里的钱全奖给你。钱数是多少？若猜对了，纸包里的钱全奖给你。”说完，张明很快猜出了他妈妈纸包里的钱？聪明说完，张明很快猜出了他妈妈纸包里的钱？聪明的你知道张明是怎么算的吗？的你知道张明是怎么算的吗？x10yyx)10(拓展题拓展题4:已知已知求a2-ab+b2的值，变式：变式：b= 2- 5a= 2+ 51310) 310)(310(22解：化简：化简：3 2 23 2 2解解：原式：原式=22=2 1(21)(21)=21(21)= 2 12 1 = - 212 拓展题拓展题5: