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1、情景情景引入引入考题考题分类分类复习复习归纳归纳课后课后演练演练小结和复习小结和复习第十六章 二次根式 加加 、减、乘、除、减、乘、除二二 次次 根根 式式三个概念三个概念两个性质两个性质两个公式两个公式四种运算四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式baba0, 0babaab1、2、2、1、02aaa aa2 0aa0aa-不要求，只需了解不要求，只需了解情景引入情景引入首页首页(a 0,b0)1 1二次根式的概念二次根式的概念一般地，形如一般地，形如_(_(a0)0)的式子叫做二次根式；的式子叫做二次根式；(1)(1)对于二次根式的理解：对于二次根式的
2、理解：带有根号；带有根号；被开方数是被开方数是非负数非负数(2)(2)是非负数，即是非负数，即0.0. 易错点易错点 (1) (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；否则就没有意义；(3)(3) 9 9是二次根式，虽然是二次根式，虽然3 3，但，但3 3不是二次根式因不是二次根式因此二次根式指的是某种式子的此二次根式指的是某种式子的“外在形态外在形态”a0a开得尽方开得尽方分母分母被开方数相同被开方数相同 最简二次根式最简二次根式1 1. . 当当 _时，时， 有意义有意义. .xx3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字
3、母的取值范围. .x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数不小说明：二次根式被开方数不小于于0，所以求二次根式中字母的，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式取值范围常转化为不等式（组）（组）. 33题型一题型一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围a=4考题分类考题分类首页首页1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y 的值的值. .yx24x 2. 2.已知已知x,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2) +3(y-2)2 2 =0, =0,则则
4、x-y的值为的值为( ( ) ) A.3 .3 B.-3 .-3 C.1 .1 D.-1.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 且且 2x+y=0解得解得 x=4, ,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D题型二题型二二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用方法技巧初中阶段主要涉及三种非负数： a0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为 0， 那么这若干个非负数都必为0.即由 a0，b0，c0 且 abc0，一定得到 abc0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。题型三题型三二次根式性质的应用二次根式性质的应用易混辨析(a)2与 a2的区别：(1)表示
5、的意义不同.(a)2表示非负实数a 的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根 (2)运算的顺序不同.(a)2是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行平方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2的算术平方根 (3)取值范围不同 在(a)2中， a 只能取非负实数， 即 a0；而在 a2中，a 可以取一切实数(a)2与 a2的联系：仅当 a0 时，有(a)2 a2.仅当仅当a a0 0时，时，即即a a0 0，C题型四题型四二次根式的化简二次根式的化简题型五题型五二次根式的运算二次根式的运算A1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母
6、的取值范围2.二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用3.二次根式性质的应用二次根式性质的应用4.二次根式的化简二次根式的化简5.二次根式的运算二次根式的运算复习归纳复习归纳首页首页C0课后演练课后演练首页首页22(4)(1)xx4.下列各式中，是最简二次根式的是（下列各式中，是最简二次根式的是（ ）5B153a100 x3522ab21a144221aaa0-(a2+1)0(a+1)206.计算：计算：11221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a, ,b为等腰三角形的两边
7、为等腰三角形的两边, ,求这个等腰三角形求这个等腰三角形的面积的面积. .设设a、b为实数为实数, ,且且| 2 -| 2 -a|+ |+ b-2 =-2 =0 22ab ，解解: :若若a为腰为腰, ,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为11472222三角形的面积为三角形的面积为221 1 （ ）a22（1）求-2 2a+2+b的值.7.（2 2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D，BCCD于于C，ABPDC若点若点P为线段为线段CD上动点上动点. .，10已知已知ABP的一边的一边AB=则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为使三角形的三边为 ，10，5，58. 设设DP= =a, ,请用含请用含a的代数式表示的代数式表示AP，BP,则则AP=_=_，BP=_.=_.24a 2(3 ) 1a 当当a=1 =1 时，则时，则PA+ +PB=_,=_,2 5当当a=3,a=3,则则PA+ +PB=_.=_.113