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1、课件制作与主讲人：吴芙蓉第一章第二节认识三角形 三角形的内角和 1. 叫做三角形叫做三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2. 三角形边的性质三角形边的性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和1、三条线段的长度分别为：、三条线段的长度分别为：（1）3、4、5 （2）5、2、7（3）5、5、11 （4）13、12、20 能组成三角形的是（能组成三角形的是（ ）组。）组。 2、在、在ABC中，中，AB=
2、6 ,BC=3，并且周长为奇数，那么并且周长为奇数，那么ABC周长的为周长的为 。 演示演示：演示演示：三角形的内角和三角形的内角和180180 你知道三角形的内角和是多少度吗？你知道三角形的内角和是多少度吗？ABC如图，在如图，在ABC中，中，A=40， B=36，试，试通过说理的形式求通过说理的形式求C的度数的度数ABC在在ABC中，中， A 、 B、 C的度数之的度数之比是比是2：3：4，求用说理的形式，求用说理的形式 A 、 B、 C的度数。的度数。ABC在在ABC中，已知中，已知 A = B、 C=40，求，求 A 的度数。的度数。ABC锐角三角形直角三角形钝角三角形（三个内角都是锐
3、角。）（有一个内角是直角。）（有一个内角是钝角。）三角形三角形 R t A B C 中，C =90， A +B =90 。CBA 推论： 直角三角形的两个锐角互余。ABC内角内角三角形的外角三角形的外角DE三角形的外角三角形的外角 定义：三角形中的内角的定义：三角形中的内角的一边一边与另一边的与另一边的反向延长反向延长线线所组成的角叫做三角形的所组成的角叫做三角形的外外角。角。 一个三角形有个外角一个三角形有个外角观观 察察 ：让我们再：让我们再来认识一下与三角来认识一下与三角形的内角相关的另形的内角相关的另外一种角：外一种角：三角三角形的外角形的外角DBAC不相邻不相邻内角内角1234 想一
4、想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角4+3=180相邻内角相邻内角观观 察察 ：探索，猜想：探索，猜想： 外角外角与不相邻内角有什么关系？与不相邻内角有什么关系？(1) 4=1+2， (2) 41 ， 42。 数学说理数学说理:3+4=180 4=1+2 。 1+2+3=180DBAC不相邻不相邻内角内角1234 相邻内角相邻内角外角外角 1.三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。探索结论展示：探索结论展示：三角形外角的性质：三角形外角的性质： 2.三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个
5、与它任何一个与它 不相邻的内角。不相邻的内角。联系实际，应用成果联系实际，应用成果：ABCDE的外角的外角, 因此因此BDC=DAC+ ADEADCACDDAE1、如图如图BDC是是=AED+也是也是 的外角的外角2、如图：点、如图：点D在在BC上，点上，点E在在AD上比较上比较 B与与1的大小。并说明你的理由？的大小。并说明你的理由？ABCED 1B1解解：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 1EDC1是是CED的外角的外角EDCBEDC是是ABD的的 外角外角2、如图：点、如图：点D在在BC上，点上，点E在在AD上。上。说明说明1 =B+ BAE+ BCE的理由
6、？的理由？ABCE1DABC123观观 察：察：填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个，这两个个 外角是外角是 ，他们的大小，他们的大小 。 1+2+3 就是就是ABC的外角和。的外角和。ABC123456两两对顶角对顶角相等相等探索：探索：猜一猜猜一猜：1+2+3= 度度360 1+ =180 ，2+ =180 3+ =180，三式相加可得：，三式相加可得：1+2+3+ + + = 度。度。 + + =180，所以，所以 BACABCBCABACABCBCA540BAC ABC BCAABC123数学说理：数学说理：三角形的外角和为三角形
7、的外角和为360度。度。360 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。 三角形的外角和为三角形的外角和为360度。度。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。 在在ABC中，已知中，已知 A = B、 1=100，求，求 A 的度数。的度数。1 1CABD推理无限推理无限 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。根据下列线索推理出这个三
8、角形有关的角。线索线索1 1：在：在ABCABC中，中，B=C B=C ；线索线索2 2：它的一个外角是它的一个外角是100100；问题：它的各个内角各是多少度？问题：它的各个内角各是多少度？ 100BCA100ABC5050，5050，8080 或或8080，8080，2020答：它的各个内角分别为答：它的各个内角分别为 2，有一次柯南看见这样一个图，要计算：，有一次柯南看见这样一个图，要计算：A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF360学而不思则惘，思而不学则殆。古人云：古人云：一、今天学到的数学知识：今天学到的数学知识：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角的和等于三角形的外角的和等于360度。度。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三、得到一个数学结论的方法：三、得到一个数学结论的方法： 1、观察实验、观察实验 2、数学说理、数学说理 二、利用这些数学知识能解决的问题：二、利用这些数学知识能解决的问题：1、角度的计算、角度的计算 2、角与角大小的比较、角与角大小的比较三角形的内角和等于三角形的内角和等于180度度334（外角）（外角）4图1图234图3观看下列图形，你可以得到：相邻内角相邻内角