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1、2.2.2对数函数对数函数及其性质及其性质1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数复复 习习 回回 顾顾3. 对数函数的图像及性质：对数函数的图像及性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyOa a越大越大图像越靠近坐标轴图像越靠近坐标轴 a a越小越小图像越靠近坐标轴图像越靠近坐标轴例例1 1 比较下列各组数中的两个值的大小：比较下列各组数中的两个值的大小： （
2、1 1）loglog2 23.43.4，loglog2 28.5 8.5 ； （2 2）loglog0.30.31.81.8，loglog0.30.32.72.7；（3 3）logloga a5.15.1，logloga a5.95.9（a a0,a1);0,a1);（4 4）loglog7 75 5，loglog6 67.7.1 . 0log, 1 . 0log) 5 (2 . 03 . 02 ：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小 ( 2 ) log3_log20.8( 1 ) log67_log76; 练练 习习3：用不等号：用不等号“ ”、“ ”填填空：空： (1
3、) log 0.53 _ log 0.33 ; (2) log81.2 _ log121.2 ;1 ：课本：课本73页练习页练习3题题1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小2. 分类讨论分类讨论的思想的思想小小 结结3.当当底数真数都不同底数真数都不同时，先比较与时，先比较与中间变量中间变量1或或0的大小，再间接比较的大小，再间
4、接比较两个对数的大小两个对数的大小 小小 结结4.4.当当底数不同真数相同底数不同真数相同时，借时，借助助对数函数的图像对数函数的图像比较大小比较大小例例2 解下列关于解下列关于x 的不等式的不等式:解不等式解不等式 logaxloga(1-x)（且（且)时，你首先想到要做什么？时，你首先想到要做什么？ (1) log0.5x log0.5(1-x)思思考考？(2) log2(x+3) 0 0 0n nm mn nloglogm m loglog 则则1,1, (1)若a(1)若aa aa an nm m0 0n nloglogm m 则log则log1,1, a a 0 0 (2)若(2)若
5、a aa a小结：小结：例例3：求函数求函数 y=log3x(1x3)的值域的值域.小结：小结：n nl lo og gm ml lo og g0 0n n则则m m1 1, ,( (1 1) )若若a aa aa an nl lo og gm ml lo og g0 0n n则则m m1 1, ,a a( (2 2) )若若0 0a aa a练习：练习： 若函数若函数f(x)logax (0a1)在在区间区间a, 2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值. 函数单调性的应用函数单调性的应用(1)(1)比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. . (2)(2)解对数不等式解对数不等式. .(3)(3)求函数值域求函数值域. . 课课 堂堂 小小 结结课课 后后 作作 业业1.1.课本习题课本习题2.2-A2.2-A组组8 8题题2.2.课本习题课本习题2.2-B2.2-B组组2 2题题3.3.优化设计优化设计-对数函数及其性质对数函数及其性质第第2 2课时课时-例例1 1，例，例3 3