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1、直线与方程复习(一)(1)直线向上的方向与直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角，叫做这条轴正方向之间所成的角，叫做这条直线的倾斜角直线的倾斜角. 倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是0，)(2)若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为(90)，则，则ktan，叫做这条直，叫做这条直线的斜率线的斜率.经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的直线的斜率为：的斜率为：_(3)直线的横截距是直线与直线的横截距是直线与x轴交点轴交点的横坐标，直线的纵截的横坐标，直线的纵截距是直线与距是直线与 y 轴交点轴交点的纵坐标的纵坐标.问题问题1：什么是直线的：什么是直线的倾斜角、斜率
2、、截距倾斜角、斜率、截距问题问题2：确定一条直线的条件有哪些？(1)由直线上一点和直线的方向确定，而直线的方向由斜率确定，这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。(2)由两点确定一条直线，这便是两点式的由来，两点式也可以由点斜式而来，截距式可看做是两点式的特例。(3)方程AxByC0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。(4)直线与二元一次方程的关系：直线的方程都是二元一次方程；任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。直线方程的五种形式名名 称称 已已 知知 条条 件件 标准方程标准方程 适用范围适
3、用范围 kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BA问题3：如何判定两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直?两条直线有斜率且不重合，则两条直线有斜率且不重合，则l1l2 两条直线都有斜率，两条直线都有斜率， l1l2k1=k2k1k2=-1若直线若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：
4、A2x+B2y+C2=0，则则 l1/l2或者重合或者重合 A1B2=A2B1A1A2+B1B2=0 l1l2 （2）两条平行线）两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的的距离距离为：为：2221BACCd的距离是：0到直线),(点)1(00CByAxyxP问题问题4：距离公式：距离公式2200BACByAxd1.直线的倾斜角是直线的倾斜角是1350,则它的斜率则它的斜率是是_.2,已知两点已知两点A(2,3),B(15),则过则过A,B两点两点的直线的斜率是的直线的斜率是_.应用知识点:ktana a是直线的倾斜角是直线的倾斜角应用知识点应用知识点:1212xxyy
5、k12 3.已知直线过点已知直线过点(1.2),且它的倾斜角是且它的倾斜角是450,则此直线的方程是则此直线的方程是_ 4,已知直线过两点已知直线过两点(0,2)和和(3,0),则此直则此直线的方程是线的方程是_ 01 yx123yx应用知识点应用知识点:直线直线l过定点过定点P(x0，y0)，斜率为，斜率为k，则直线则直线l 的方程为的方程为 y-y0k(x-x0) 设直线设直线 l 在在x、y轴截距分别为轴截距分别为a、b(ab0)则直线则直线l的方程为的方程为 x/a+y/b1. 023022yxyax和a5.若直线若直线互相平行互相平行,则则等于等于_ 602ayx0132 yxa6.
6、若直线若直线和和互相垂直互相垂直,则则等于等于_ 32 l1l2:k1=k2 应用知识点应用知识点:，并检验是否重合1221BABA: 应用知识点应用知识点:l1l2：k1k2=-1:A1A2+B1B2=0 7.点点(-1,2)到直线到直线0102 yx的距离为的距离为_ 0987 yx0387 yx8.直线直线和和的距离是的距离是_ 00, yx0CByAx2200BACByAxd应用知识点应用知识点:点点()到直线的距离是的距离是01CByAx02CByAx2221BACCd 应用知识点应用知识点:直线直线和和的距离是的距离是5211311312.,2, 3,5, 1的斜率求的倾斜角的一半
7、，倾斜角是直线的直线例一，已知两点LABLBA3tan或31tan解得03tan82tan3，整理得432tan1tan2所以4313522tan，由题可知，2是的倾斜角，则直线的倾斜角为解：设直线ABL31的斜率为，所以31tan900，9020，所以0432tan因为0000L( 12)( 23)(3 0)lPABl例二直线 过点，且与以，、，为端点的线段相交，那么直线 的斜率的取值范围是xyoABP,215PBPAkk，解： .521，由图可知，k: (1,2) .lPl例三 已知直线过定点， 请添加适当的条件，求直线的方程xyP(1,2)32132O1斜率的两倍斜率是直线 012) 1
8、 ( yx平行与直线012)3( yx垂直与直线012)4( yx倾斜角的两倍倾斜角是直线 012)2( yx: (1,2) .lPl例三已知直线 过定点， 请添加适当的条件，求直线 的方程xyP(1,2)32132O1截距相等) 1 (的距离最大时原点到直线l)3(距离相等与点)1 , 3(),0 , 1()4(BA 2)2(的距离为原点到直线l: (1,2) .lPl例三 已知直线过定点， 请添加适当的条件，求直线的方程两点,轴的正半轴分别交于轴与BAyxAB时的面积为10(1) OAB的面积最小时OAB)2(小结 1.基础知识知识2.解题方法 待定系数法3.解题思想 分类讨论 数形结合 函数与方程