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1、 总体分布的估计总体分布的估计一、复习回顾一、复习回顾三、应用举例三、应用举例四、课堂小结四、课堂小结五、练习作业五、练习作业二、新课内容二、新课内容例例1 1例例2 2上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 数理统计学的核心问题是如何根据数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出推断样本的情况对总体的情况作出推断. . 包括包括: :如何从总体中抽取样本如何从总体中抽取样本; ; 如何根据对样本的整理、计算和如何根据对样本的整理、计算和分析分析, ,对总体的情况作出一种推断对总体的情况作出一种推断. .上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 例例1 1、在前面学习概率时、在
2、前面学习概率时, ,曾介绍历史上曾介绍历史上所作的抛掷硬币的大量重复试验所作的抛掷硬币的大量重复试验, ,其试验其试验结果可由下述频率分布表表示结果可由下述频率分布表表示: :3596435964反面向上反面向上3612436124正面向上正面向上频率频率频数频数实验结果实验结果0.50110.50110.49890.4989在上述试验中在上述试验中, ,总体和个体分别指什么总体和个体分别指什么? ?表中频数之和表中频数之和7208872088是总体吗是总体吗? ?总体总体: :抛掷硬币试验结果的全体抛掷硬币试验结果的全体; ;个体个体: :每次抛掷硬币试验的结果每次抛掷硬币试验的结果. .7
3、208872088是样本容量是样本容量. .上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 例例1 1、在前面学习概率时、在前面学习概率时, ,曾介绍历史上曾介绍历史上所作的抛掷硬币的大量重复试验所作的抛掷硬币的大量重复试验, ,其试验其试验结果可由下述频率分布表表示结果可由下述频率分布表表示: :3596435964反面向上反面向上3612436124正面向上正面向上频率频率频数频数实验结果实验结果0.50110.50110.49890.4989 在上述试验中在上述试验中, ,总体中的个体所取的不总体中的个体所取的不同数值是哪几个同数值是哪几个? ?个体取不同数值很少是个体取不同数值很少是否意味着
4、否意味着“总体中的个体数很少总体中的个体数很少”? ?有两个有两个, ,即即0(0(正面向上正面向上),1(),1(反面向上反面向上););不是不是. .上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 什么叫频数和频率什么叫频数和频率? ?这两者各有什么这两者各有什么特点特点? ? 频数频数: :在对总体中的个体数值进行分组在对总体中的个体数值进行分组以后以后, ,落在小组内的数值的个数落在小组内的数值的个数; ; 频率频率: :每一小组的频数与数据总数的比每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率值叫做这一小组的频率. . 其特点是其特点是: :在对在对n n个数据进行整理的频个数据进行整理
5、的频率分布表中率分布表中, ,各组频数的总和等于样本容各组频数的总和等于样本容量量, ,而各组频率的总和则等于而各组频率的总和则等于1.1.上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 画出频率分布的条形图画出频率分布的条形图 注意点注意点: : 各直方长条的宽各直方长条的宽度要相同度要相同; ;相邻长条之间的间相邻长条之间的间隔要适当隔要适当; ;试验结果试验结果频数频数频率频率正面向上正面向上361240.5011反面向上反面向上359640.4989频率频率试验结果试验结果01正面向上正面向上 反面向上反面向上0.5概率概率0.50.5长方形长条的高度长方形长条的高度表示取各值的频率表示取各
6、值的频率. .上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 频率分布表与频率分布条形图有什么频率分布表与频率分布条形图有什么区别和联系区别和联系? ?频率分布表在数量表示上比较确切频率分布表在数量表示上比较确切, ,而条而条形图则比较直观形图则比较直观, ,两者相互补充两者相互补充, ,使我们使我们对数据的频率分布情况了解更清楚对数据的频率分布情况了解更清楚. .在条形图中在条形图中, ,横、纵坐标的意义是怎样横、纵坐标的意义是怎样的的? ?横轴表示试验结果的若干种情况横轴表示试验结果的若干种情况( (即个体即个体的取值的取值););纵轴表示各试验结果的频率值纵轴表示各试验结果的频率值( (即个体
7、取不同数值的频率即个体取不同数值的频率).).若改变纵轴若改变纵轴的意义的意义, ,还可表示取各值的频数还可表示取各值的频数. .频率频率试验结果试验结果01正面向上正面向上 反面向上反面向上0.5上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 当试验次数无限增大时当试验次数无限增大时, ,两种试验结果的两种试验结果的频率就成为相应的概率频率就成为相应的概率: :0.50.5反面向上（记为反面向上（记为1 1）0.50.5正面向上（记为正面向上（记为0 0）概率概率试验结果试验结果 排除了抽样造成的误差排除了抽样造成的误差, ,精确地反映了总精确地反映了总体取值的概率分布规律体取值的概率分布规律.
8、.这种总体取值的概率这种总体取值的概率分布规律称为分布规律称为总体分布总体分布. .说明说明: :样本频率分布与总体的概率分布的关样本频率分布与总体的概率分布的关系系:(:(1)1)通过样本的频数分布、频率分布可以通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布估计总体的概率分布;(;(2)2)研究总体概率分布研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 例例2.2.从规定尺寸为从规定尺寸为25.40mm25.40mm的一堆产品中任取的一堆产品中任取100100件件, ,测得尺寸如下测得尺寸如下: :
9、25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56
10、25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41
11、25.53 25.3725.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.38 2
12、5.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.3725.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.3725.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.3725.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.3925.42 25.47 25.38 25.3925.5625.5625.2425.24上页下页铃结
13、束返回首页 新新课课内内容容 : :得出频率分布的步骤得出频率分布的步骤小值的差.小值的差.(1)计算最大值与最(1)计算最大值与最0.32(mm)0.32(mm)25.2425.24- -25.5625.56 . .(2)决定组距与组数(2)决定组距与组数(3)决定分点.(3)决定分点.少一点.少一点.第1小组的起点稍微减第1小组的起点稍微减数并且把数并且把使分点比数据多一位小使分点比数据多一位小 . .(4)列出频率分布表(4)列出频率分布表方图.方图.(5)画出频率分布直(5)画出频率分布直0.0311取取组组距距，组组数数组组25.235内内容容：结结果果的的分分组组；频频数数；频频率
14、率上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 分分 组组个数累计个数累计频频 数数频频 率率累计频率累计频率25.235,25.265)25.235,25.265)一一1 10.010.010.010.0125.265,25.295)25.265,25.295)T T2 20.020.020.030.0325.295,25.325)25.295,25.325)正正5 50.050.050.080.0825.325,25.355)25.325,25.355)正正正正T T12120.120.120.200.2025.355,25.385)25.355,25.385)正正正下正正正下18180.18
15、0.180.380.3825.385,25.415)25.385,25.415)正正正正正正正正正正25250.250.250.670.6725.415,25.445)25.415,25.445)正正正一正正正一16160.160.160.790.7925.445,25.475)25.445,25.475)正正下正正下13130.130.130.920.9225.475,25.505)25.475,25.505)TTTT4 40.040.040.960.9625.505,25.535)25.505,25.535)T T2 20.020.020.980.9825.535,25.565)25.53
16、5,25.565)T T2 20.020.021.001.00合计合计1001001.001.00上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 根据以上给出的数据制作频率分布表和根据以上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图频率分布直方图. .当样本容量无限增大当样本容量无限增大, ,分组的组距无限缩分组的组距无限缩小小, ,那么频率分布直方图就会无限接近一那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线. .上页下页铃结束返回首页 新新课课内内容容 通常通常, ,我们不易知道一个总体的分布情我们不易知道一个总体的分布情况况. .在实践中在实践中, ,往往是从总体中抽
17、取一个往往是从总体中抽取一个样本样本, ,用样本的频率分布去估计总体分布用样本的频率分布去估计总体分布, ,样本容量越大样本容量越大, ,估计就越精确估计就越精确. .上页下页铃结束返回首页1.1.同时掷两枚骰子同时掷两枚骰子, ,共掷共掷72007200次次, ,点数和点数和的分布频数如下表示的分布频数如下表示, ,计算各个结果的频计算各个结果的频率率, ,作出频率分布条形图作出频率分布条形图: :练习练习028. 0点数和点数和2203频数频数频率频率3407459158056994057. 0082. 0112. 0138. 0898998131060211381121977121816
18、9. 0137. 0113. 0084. 0053. 0027. 0上页下页铃结束返回首页23456789101112点数和点数和频率频率136236336436536636练习练习频率频率频数频数上页下页铃结束返回首页234561234561第一枚骰子第一枚骰子第第二二枚枚骰骰子子233444555576666677777888889999101010111112练习练习上页下页铃结束返回首页练习练习2.2.某工厂有工人某工厂有工人10001000名名, ,其中其中250250名工人名工人参加过短期培训参加过短期培训( (称为称为A A类工人类工人),),另外另外750750名工人参加过长期
19、培训名工人参加过长期培训( (称为称为B B类工人类工人),),现用分层抽样方法现用分层抽样方法( (按按A A类、类、B B类分二层类分二层) )从该工厂的工人中共抽查从该工厂的工人中共抽查100100名工人名工人, ,调调查他们的生产能力查他们的生产能力( (此处生产能力指一天此处生产能力指一天加工的零件数加工的零件数).).( (I) )求甲、乙两工人都被抽到的概率求甲、乙两工人都被抽到的概率, ,其其中甲为中甲为A A类工人类工人, ,乙为乙为B B类工人类工人; ;. .1001001 110101 110101 1概率为p概率为p到的到的故甲、乙两工人都被抽故甲、乙两工人都被抽相互
20、独立,相互独立,乙工人被抽到乙工人被抽到与事件与事件甲工人被抽到甲工人被抽到且事件且事件, ,10101 1均为均为)甲、乙被抽到的概率)甲、乙被抽到的概率( ( I上页下页铃结束返回首页练习练习( (II) )从从A A类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果和从B B类工类工人中的抽查结果分别如下表人中的抽查结果分别如下表1 1和表和表2:2:表表1 1表表2 2上页下页铃结束返回首页练习练习(i)(i)先确定先确定x,yx,y, ,再在答题纸上完成下列频率分再在答题纸上完成下列频率分布直方图布直方图. .就生产能力而言就生产能力而言,A,A类工人中个体间类工人中个体间的差异程度与的差异程
21、度与B B类工人中个体间的差异程度哪类工人中个体间的差异程度哪个更小个更小?(?(不用计算不用计算, ,可通过观察直方图直接回可通过观察直方图直接回答结论答结论) )x=5,y=15.x=5,y=15.从直方图可以判断从直方图可以判断:B:B类工人中个体间的类工人中个体间的差异程度更小差异程度更小. .上页下页铃结束返回首页练习练习(ii)(ii)分别估计分别估计A A类工人和类工人和B B类工人生产能类工人生产能力的平均数力的平均数, ,并估计该工厂工人的生产能并估计该工厂工人的生产能力的平均数力的平均数, ,同一组中的数据用该组区间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的中点值作代表. .
22、123145253135255 125255115258105254 Ax上页下页铃结束返回首页练习练习(ii)(ii)分别估计分别估计A A类工人和类工人和B B类工人生产能类工人生产能力的平均数力的平均数, ,并估计该工厂工人的生产能并估计该工厂工人的生产能力的平均数力的平均数, ,同一组中的数据用该组区间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的中点值作代表. .8 .1331457518 13575361257515115756 Bx上页下页铃结束返回首页(ii)(ii)分别估计分别估计A A类工人和类工人和B B类工人生产能类工人生产能力的平均数力的平均数, ,并估计该工厂工人的生产能
23、并估计该工厂工人的生产能力的平均数力的平均数, ,同一组中的数据用该组区间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的中点值作代表. .练习练习123 Ax8 .133 Bx1 .1318 .1331007512310025 xA A类工人生产能力的平均数类工人生产能力的平均数,B,B类工人生产能力类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为的会计值分别为123,133.8123,133.8和和131.1131.1上页下页铃结束返回首页3.3.对某电子元件进行寿命追踪调查对某电子元件进行寿命追踪调查, ,情况情况如下如下: : 寿命寿命个
24、数个数100200200300300400400500 5006002030804030(1)(1)列出频率分布表列出频率分布表; ;(2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图; ;(3)(3)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在100h100h400h400h以内以内的概率的概率; ;(4)(4)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在400h400h以上的概率以上的概率; ;练习练习上页下页铃结束返回首页 100200200300300400400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数累积频率累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100200300400500600）寿寿命命（h h频率频率/组距组距0练习练习(3)0.65(4)0.35