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1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)导入导入如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地的速度将小球沿与地面成面成30角的方向击出时，球的飞行路角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。线将是一条抛物线。 球的飞行高度球的飞行高度h(m)与飞行时间与飞行时间t(s)之间具有关系：之间具有关系：2520htt 一、球的飞行高度能否达到一、球的飞行高度能否达到15m？如果？如果能，需要多少飞行时间？能，需要多少飞行时间？导入导入2520htt 二、球的飞行高度能否达到二、球的飞行高度能否达到20m？如果？如果能，需要多少飞行时间？能，需要多少飞行时间？导入导入2520htt 三、球
2、的飞行高度能否达到三、球的飞行高度能否达到20.5m？如？如果能，需要多少飞行时间？果能，需要多少飞行时间？导入导入2520htt 四、球从飞出到落地要用多少时间？四、球从飞出到落地要用多少时间？导入导入2520htt 探究探究、画出下列函数的图象：、画出下列函数的图象：2) 1 (2xxy96)2(2xxy1)3(2xxy探究探究一、观察下列函数的图象：一、观察下列函数的图象：22xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它们的横坐标是它们的横坐标是 ；(2)当当x取公共点的横坐标时，函数值是取公共点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程所以方程 的根是的根是 。02
3、2 xx探究探究二、观察下列函数的图象：二、观察下列函数的图象：962xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它的横坐标是它的横坐标是 ；(2)当当x取公共点的横坐标时，函数值是取公共点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程所以方程 的根是的根是 。0962 xx探究探究三、观察下列函数的图象：三、观察下列函数的图象：12xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它的横坐标是它的横坐标是 ；(2)所以方程所以方程 的根是的根是 。012 xx从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：2.yaxbxc1、如果抛物线、如果抛物线 与与x轴有轴有
4、公共点，公共点的横坐标为公共点，公共点的横坐标为x0，那么，那么当当x=x0时，函数的值是时，函数的值是0，因此，因此x=x0就就是方程是方程 的一个根；的一个根；归纳归纳cbxaxy202cbxax范例范例例例1、利用函数的图象求方程、利用函数的图象求方程0222 xx的实数根的实数根(精确到精确到0.1)。巩固巩固1、已知抛物线、已知抛物线 与与x轴交点轴交点的横坐标为的横坐标为-1，则，则a+c= 。cxaxy2巩固巩固2、二次函数、二次函数 的图象在的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为轴上截得的两交点之间的距离为 。322xxy3、已知函数、已知函数 。(1)画出函数的图象；画出函数
5、的图象；(2)观察图象，当观察图象，当x取哪些值时，函数值取哪些值时，函数值为为0。342xxy巩固巩固探究探究四、观察下列函数的图象：四、观察下列函数的图象：12xxyxyo962xxy22xxy 抛物线与抛物线与x轴的公共点情况与什么轴的公共点情况与什么有关系？有关系？从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：cbxaxy22、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的位置关系轴的位置关系有三种：有三种：归纳归纳没有公共点没有公共点方程方程ax2+bx+c=0没有没有实数根实数根有一个公共点有一个公共点方程方程ax2+bx+c=0有两有两个相等的实数根个相等的实数根有两个公共点有两个公共
6、点方程方程ax2+bx+c=0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根范例范例例例2、已知二次函数、已知二次函数 。222mmxxy(1)求证：对于任意实数求证：对于任意实数m，该二次函数，该二次函数的图象与的图象与x轴总有公共点；轴总有公共点；(2)若该二次函数的图象与若该二次函数的图象与x轴有两个公轴有两个公共点共点A、B，且，且A点的坐标为点的坐标为(1，0)，求，求B点的坐标。点的坐标。4、若二次函数、若二次函数 与与x轴无交轴无交点，则一次函数点，则一次函数 的图的图象不经过象不经过( )A. 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限 C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限
7、mxxy221) 1(mxmy巩固巩固5、抛物线、抛物线 与与x轴轴有两个不同的交点，则有两个不同的交点，则m的取值范围的取值范围是是( )22) 12(mxmxyA. B. C. D. 41m41m41m41m巩固巩固6、画出函数、画出函数 的图象，利的图象，利用图象回答：用图象回答：(1)方程方程 的解是什么？的解是什么？(2) x 取什么值时，函数值大于取什么值时，函数值大于0？(3) x 取什么值时，函数值小于取什么值时，函数值小于0？322xxy0322 xx巩固巩固例例3、求抛物线、求抛物线 与直线与直线 的交点坐标。的交点坐标。 12 xy3 xyxyo12 xy3 xy巩固巩固
8、7、利用函数图象求方程组、利用函数图象求方程组132xyxxy 的解的解.巩固巩固小结小结从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：cbxaxy21、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标与方程的解的关系；与方程的解的关系；2、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的三种位置轴的三种位置关系。关系。3、已知二次函数、已知二次函数 。(1)写出它的图象的开口方向、对称轴写出它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；及顶点坐标；(2)m为何值时，顶点在为何值时，顶点在x轴的上方；轴的上方；(3)若抛物线与若抛物线与y轴交于轴交于A，过，过A作作ABx轴交抛物线于另一点轴交抛物线于另一点B，当，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式。时，求此二次函数的解析式。mxxy2巩固巩固