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1、 6.1(3)正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质（奇偶性、单调性、对称性）（奇偶性、单调性、对称性） 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 1. 正、余弦函数的正、余弦函数的奇偶性奇偶性例例1. 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性,并说明理由并说明理由.(1)(1) f( (x) ) = s
2、inxcosx ; ;(2)(2) f( (x) ) = sin|x| ;( (3 3) ) f( (x) ) = sinx- -cosx ; ;(4)(4) f( (x) ) = cos1 sinxx 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 2. 正弦函数的正弦函数的单调性单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 23
3、+2k , +2k ,k Z2 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 3.余弦函数的余弦函数的单调性单调性 y=cosx (x R) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从 -1 增至增至 1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1 减至减至 -12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 二二. 例题解析：例题解析： 22, 12kxk由得1122, 1212kxkkZ11 cos() 2, 2, 121212yxkkkZ的单调递增区间是解： 例
4、例2、(1) 求函数求函数 的单调的单调递增递增区间区间;cos()12yx(2) 求函数求函数 的单调的单调递减递减区间区间;2sin(2)6yx3: 222,262kxkkZ解 由Zkkxk,3262 2sin(2 +) , , 663yxkkkZ的单调递减区间是变式变式2： 求函数求函数 的单调的单调递减递减区间区间;2sin( 2)6yx变式变式1： 求函数求函数 的单调的单调递减递减区间区间;2sin(2), (,06yxx cos13( )3coslgcos(2,2)()2cos0 xyxxxkkkZx （）函数的单调区间的递减区间解：递减区间递增1 cos , ( ) ,31(
5、)3 cos 2,2, tttxyytxkkkZQ解：令则转化为求的单减区间： 2,2, kkkZ所求函数的单增区间为4. 正弦函数的正弦函数的对称性对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,k对称中心（2 kx对称轴： 5. 余弦函数的余弦函数的对称性对称性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,2k对称中心（kx 对称轴：24. sincos3sin(1)(2)2(3),312yxxxx 例函数求函数的对称轴求单调递增区间上的最值。上的最值。求单调递增区间中心求函数的对称轴，对称函数例12,32)3()2() 1 (si
6、n3cossin. 72xxxxy27.sin cos3sin(1)(2)2(3) ,312yxxxx 例 函数求函数的对称轴，对称中心求单调递增区间上的最值。Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)2
7、2cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkkxk,12125223222解：Zkkxkkxk,12125223222解：Zkkxkxxxyxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32s
8、in21sin3cossin2解：6,3212,32,)2() 1 (sin3cossin. 72xxxxxy求单调递增区间中心求函数的对称轴，对称函数例2321,231maxminyy 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 求函数的单调区间；求函数的单调区间；1. 直接利用相关性直接利用相关性质质2. 复合函数的单调性复合函数的单调性3. 利用图像寻找单调区间利用图像寻找单调区间小小 结：结：判断函数的奇偶性；判断函数的奇偶性；* *习题习题: :求下列函数的单调增区间求下列函数的单调增区间. .0)4sin(2cossinxxx解：Zkkxk,242定义域）(,45242ZkkxkZkkxk,232422Zkkxk,47243221 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图像关于图像关于原点原点对称对称