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1、2022年陕西工程硕士(GCT)考试真题卷（1）本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。一、单项选择题（共50题，每题2分。每题的备选项中，只有一个最符合题意） 1.方程所表示的曲线是_ (A) 双曲线 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D) 直线 2.在的展开式中，常数项是第_项 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.若f(x)=x3+px2+qx+6含有一次因式x-3和x-1，则pq=_ (A) -66 (B) 66 (C) -10 (D) 10 4.已知函数是(-，+)上的连续函数，则ab=_ 5.已知曲线y=x2+ax+b与曲线2y=-1+
2、xy3，且过点(1，-1)两切线垂直，则a，b分别为_ (A) a=-1，b=-1 (B) a=-1，b任意 (C) a=-3，b=-1 (D) a=-3，b任意 6.已知，则f(x)=_ (A) ex+e2-x-e1-x (B) ex+e2x-e-x (C) ex+e2-x+e1-x (D) ex+e2x+e-x 7.下列不等式成立的是_ (A) 在(-，0)(0，+)内， (B) 在(-，0)内， (C) 在(-，0)(0，+)内， (D) 在(0，+)内， 8.若，则正确的是_ (A) NMP (B) NPM (C) MPN (D) PMN 9.具有下列两个性质：和的多项式f(x)为_
3、(A) x3-2x+3 (B) x3+2x-3 (C) x2+2x (D) 3x-1 10.设1，2，3均为3维列向量，记矩阵A=(1，2，3)，B=(1+2+3，1+22+43，1+32+93)，如果|A|=1，那么|B|=_ 11.设1，2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为1，2，则1，A(1+2)线性无关的充分必要条件是_ (A) 10 (B) 20 (C) 1=0 (D) 2=0 12.设A为n(n2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则_ (A) 交换A*的第1列与第2列得B* (B) 交换A*的第1行与第2行得B* (C)
4、交换A*的第1列与第2列得-B* (D) 交换A*的第1行与第2行得-B* 13.下列矩阵可对角化的为_ 14.=_ (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 15.记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是_ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 16.1000m的大道两侧从起点开始每隔10m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要_ (A) 树200棵，花200盆 (B) 树202棵，花200盆 (C) 树202棵，花200盆 (D) 树200棵，花202盆 17.已知，则_ (A) abc (B) bca (C) cab (D) cba 18.某
5、工厂月产值三月份比二月份增加10%，四月份比三月份减少10%，那么_ (A) 四月份与二月份产值相等 (B) 四月份比二月份产值增加 (C) 四月份比二月份产值减少 (D) 四月份比二月份产值减少 19.函数y=ax2+bx+c，(a0)在0，+)上单调增的充分必要条件是_ (A) a0且b0 (B) a0且b0 (C) a0且b0 (D) a0且b0 20.函数y1=f(a+x)(a0)与y2=f(a-x)的图像关于_ (A) 直线x-a=0对称 (B) 直线x+a=0对称 (C) x轴对称 (D) y轴对称 21.已知实数x和y满足条件(x+y)99=-1和(x-y)100=1，则x101
6、+y101的值是_ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 22.一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为_ (A) 0.271 (B) 0.243 (C) 0.1 (D) 0.081 23.A，B，C，D，E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过_ (A) 1场 (B) 2场 (C) 3场 (D) 4场 24.过点P(0，2)作圆x2+y2=1的切线PA，PB，A，B是两个切点，则AB所在直线的方程为_ 25.如图31所示，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和
7、BC的中点，则图中阴影部分面积为_ 26.已知两平行平面，之间的距离为d(d0)，l是平面内的一条直线，则在平面内与直线l平行且距离为2d的直线有_ (A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 4条 27.正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为_ 28.设点(x0，y0)在圆C：x2+y2=1的内部，则直线x0x+y0y=1和圆C_ (A) 不相交 (B) 有一个交点 (C) 有两个交点，且两交点间的距离小于2 (D) 有两个交点，且两交点问的距离等于2 29.设，则f(x)的极值点的个数是_ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 30.如果函数f(
8、x)在x0处可导，f(x0)=f(x0+x)-f(x0)，则极限_ (A) 等于f'(x0) (B) 等于1 (C) 等于0 (D) 不存在 31.甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么_ (A) 甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样 (B) 甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样 (C) 甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样 (D) 甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样 32.方程x2=xsinx+cosx的实数根的个数是_ (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 33.设则_ (A) I=1 (B) I0 (C) 0I1 (D) I=0 34.行列式展开式中x4的系数是_
9、(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) -1 35.设，则必有_ (A) AB=BA (B) AB=BTAT (C) |BA|=-8 (D) |AB|=0 36.设A为4阶非零方阵，其伴随矩阵A*的秩r(A*)=0，则秩r(A)等于_ (A) 1或2 (B) 1或3 (C) 2或3 (D) 3或4 37.设A为mn的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是_ (A) A的列向量线性无关 (B) A的列向量线性相关 (C) A的行向量线性无关 (D) A的行向量线性相关 38.已知三阶矩阵M的特征值为1=-1，2=0，3=1，它们所对应的特征向量为1=(1，0，O)T，2=(0，2
10、，0)T，3=(0，0，1)T，则矩阵M是_ 39.在一条长3600m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40m原已挖好一个坑，现改为每隔60m立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是_ (A) 50和40 (B) 40和50 (C) 60和30 (D) 30和60 40.某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为_ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 41.甲、乙两种茶叶以x:y(重量比)混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶
11、的价格恰好仍保持不变，则x:y等于_ (A) 1:1 (B) 5:4 (C) 4:5 (D) 5:6 42.设Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n，则S2004+S2005=_ (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -1 43.在一条公路上，汽车A，B，C分别以每小时80km，70km，50km的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距_ (A) 2010km (B) 2005km (C) 1690km (D) 1950km 44.已知ab1，且满足2a2+2008a+3=0和3b2+2
12、008b+2=0，则_ (A) 3a-2b=0 (B) 2a-3b=0 (C) 3a+2b=0 (D) 2a+3b=0 45.实数a，b，c在数轴上的位置如图26所示，图中O为原点，则代数式|a+b|-|b-a|+|a-c|+c=_ (A) -3a+2c (B) -a-ab-2c (C) a-2b (D) 3a 46.设a，b，c均为正数，若，则_ (A) cab (B) bca (C) abc (D) cba 47.argz表示z的幅角，今又=arg(2+i)，=arg(-1+2i)，则sin(+)=_ 48.将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是_ 49.如图27所示，直角ABC中C为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则A=_ 50.如图28所示，长方形ABCD由4个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S，则正方形EFGH的面积为_第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页