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1、高二数学上学期期末考试题&参考答案（总分150分，考试时间120分钟）一、 选择题：（每题5分，共60分）1、若a1, (B)|a|1, (C)a1, (D)a12、若a,b为实数，且a+b=2,则3+3的最小值为（ ）（A）18， （B）6， （C）2， （D）23、与不等式0同解的不等式是 （ ）（A）（x-3）(2-x)0, (B)004、直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则 （）(A)k=,b=3 (B)k=,b=-2 (C)k=,b=-3 (D) k=,b=-35、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么a等于（）（A）3，（B）6，（C），（D
2、）6、已知L:x3y+7=0, L:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ）（A）L到L的角为， （B）L到L的角为（C）L到L的角为， （D）L到L的夹角为7、和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线方程是 （ ）（A）3x+4y5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+被曲线y=x截得线段的中点到原点的距离是（）（A）29（B）（C）（D）9、直线y=x1上的点到圆x+y+4x2y+4=0上的点的最近距离是（）（A）2（B）（C）2（D）110、椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（）（A）5
3、（B）6（C）4（D）1011、双曲线： （）（）y= (B)x= (C)X= (D)Y=12、抛物线：y=4ax的焦点坐标为（）（A）（，0） （B）（0, ） (C)(0, -) (D) (,0)二、填空题：（每题4分，共16分）13、若不等式ax+bx+20的解集是（,），则a-b= .14、由x0,y0及x+y4所围成的平面区域的面积为 .15、已知圆的方程为（为参数），则其标准方程为 .16、已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .三、 解答题：（74分）17、如果a，b，且ab，求证： （12分）18、解不等式：|x（12
4、分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP，求线段PP中点M的轨迹方程。（12分）20、斜率为1的直线经过抛物线y的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长。（12分）21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13分）22、某家具厂有方木料90m，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m，五合板2，生产每个书橱需方木料0.2m，五合板1，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利
5、润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）参考答案：一、 选择题：1、（D）， 2、（B）， 3、（B）， 4、（C）， 5、（B）， 6、（A）， 7、（B）， 8、（D）， 9、（C）， 10、（A）， 11、（D）， 12、（B）。 二、 填空题：13、-10， 14、 8， 15、（x-5）+(y-3)=4, 16、三、 解答题： 17、证明：(a 于是18、解：所以原不等式的解集为19、解：设点M的坐标为(x, y) , 点P的坐标为(x，则x=x (1)将 x即，所以点M的轨迹是一个椭圆。20、解：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），所以直线AB的方程为y=x-1 (1)将方程（1）代入抛物线方程y 将x即A，B的坐标分别为(3+2)所以21、解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为，又设水池总造价为L元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。22、解：设生产书桌x张，书橱y张，由题意得求Z=80x+120y的最大值最优解为两直线的交点A（100，400）。 答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。第 9 页 共 9 页