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1、初中八年级上学期的数学教案初中八年级上学期的数学教案1 一、内容和内容解析 1.内容 三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系. 2.内容解析 三角形是一种最基本的几何图形，是相识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关学问有更为深刻的理解. 本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系. 本节课的教学难点：三角形的三边关系. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素. (2)理解并且敏捷
2、应用三角形三边关系. 2.教学目标解析 (1)结合详细图形，识三角形的概念及其基本元素. (2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类. (3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题. 三、教学问题诊断分析 在探究三角形三边关系的过程中，让学生经验视察、探究、推理、沟通等活动过程，培育学生的和推理实力和合作学习的精神. 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义. 师生活动：先让学生分组探讨，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整
3、性，加深学生对三角形概念的理解. 三角形概念的获得，要让学生经验其描述的过程，借此培育学生的语言表述实力，加深学生对三角形概念的理解. 2.抽象概括，形成概念 动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义. 师生活动： 三角形的定义：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 让学生体会由抽象到详细的过程，培育学生的语言表述实力. 补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法. 师生活动：结合详细图形，老师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡. 进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟识几何语言在学习中的应用.
4、3.概念辨析，应用巩固 如图，不重复，且不遗漏地识别全部三角形，并用符号语言表示出来. 1.以AB为一边的三角形有哪些? 2.以D为一个内角的三角形有哪些? 3.以E为一个顶点的三角形有哪些? 4.说出BCD的三个角. 师生活动:引导学生从概念动身进行思索，加深学生对三角形中相关元素概念的理解. 4.拓广延长，探究分类 我们知道，根据三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，假如要根据边的大小关系对三角形进行分类，又应当如何分呢?小组之间同学进行沟通并说说你们的想法. 师生活动：通过探讨，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念
5、，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解. 初中八年级上学期的数学教案2 教学目标 1.学问与技能 领悟运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理实力. 2.过程与方法 经验探究利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，驾驭因式分解的基本步骤. 3.情感、看法与价值观 培育良好的推理实力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成敏捷的应用实力. 重、难点与关键 1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用. 2.难点：敏捷地应用公式法进行因式分解. 3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目
6、的. 教学方法 采纳“自主探究”教学方法，在老师适当指导下完成本节课内容. 教学过程 一、回顾沟通，导入新知 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 2.计算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，找寻因式分解的规律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：(1)m2-8mn+16n
7、2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 完全平方公式a22ab+b2=(ab)2. 二、范例学习，应用所学 把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 假如x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 依据完全平方式的定义，解此题时应分两种状况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3. 三、随堂练习，巩固深化 课本P170练习第1、2题. 1.已知x+y=7，x
8、y=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值. 四、课堂总结，发展潜能 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2-b2=(a+b)(a-b); a2ab+b2=(ab)2. 在运用公式因式分解时，要留意： (1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些状况下，多项式不肯定能干脆用公式，须要进行适
9、当的组合、变形、代换后，再运用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应当首先考虑提公因式，然后再运用公式分解. 五、布置作业，专题突破 初中八年级上学期的数学教案3 1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解; 2、通过自己的不断尝试，培育耐性和信念，同时在尝试中提高视察实力。 重点：能娴熟应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。 难点：精确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系，并能区分他们之间的符号关系。 自主探究与小组合作沟通相结合. 模块一 预习反馈 一.学习打算： (一)、解答下列两题，视察各式的特点并回答它们存在的关系 1.(1)(x+2)(x
10、+3)= (2)(x-2)(x-3)= (3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)= (5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+ 2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( ) (3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( ) (二)十字相乘法 步骤：(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能状况; (2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数; (3)将原多项式分解成的形式。 关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数 二次项、常数项分解竖直写，符号确定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式 例如：x2+7x+12
11、 = (x+3)(x+4) 模块二 合作探究 探究一：1.在横线上填+ ，- 符号 (1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1); (3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t 14) (5) m2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y2-2y-15=(y 3)(y 5) 归纳总结：用十字相乘法把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时, (1).当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是( ),且这两个因数的符号 与一次项的系数的符号( )。 (2).当常数项是负数时， 常数项分解的两个
12、因数的符号是( )，其中( )的因数符号与一次项系数的符号相同。 (3)对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的( )是否等于一次项的( )。 探究二：用十字相乘法分解因式 (1)a2+7a+10 (2) y2-7y+12 (3) x2+x-20 (4) x2-3xy+2y2 探究三：因式分解: (1) 2x2-7x+3 (2) 2x2+5xy+3y2 模块三 形成提升 1.因式分解成(x-1)(x+2)的多项式是( ) A.x2-x-2 B. x2+x+2 C. x2+x-2 D. x2-x+2 2.若多项式x2-7x+6=(x+a)(x+b)则a=_，b=_。 3. (1)x2+4x+_=
13、(x+3)(x+1); (2)x2+_x-3=(x-3)(x+1); 4.因式分解： (1) m2+7m-18 (2)x2-9x+18 (3)3y2+7y -6 (4)x2-7x+10 (5)x2+2x-15 (6)12x2-13x+3 (7)18x2-21xy+5y2 模块四 小结反思 一.这一节课我们一起学习了哪些学问和思想方法? 二.本课典型：十字相乘法进行二次三项式的因式分解。 三.我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练： 1.若(x2+y2)(x2+y2-1)=12， 则x2+y2=_. 2.已知：，那么的值为_. 3.若是的因式，则p为( ) A、-15 B、-2 C、8 D、2
14、4.多项式的公因式是_. 初中八年级上学期的数学教案4 一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用. 2.多项式除以单项式的运算算理. 二、重点难点： 重点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用 难点： 探究多项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作学习： (一) 回顾单项式除以单项式法则 (二) 学生动手，探究新课 1. 计算下列各式： (1)(am+bm)m (2)(a2+ab)a (3)(4x2y+2xy2)2xy. 2. 提问：说说你是怎样计算的 还有什么发觉吗? (三) 总结法则 1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_，再把所得的商_ 2. 本质：把多项式除
15、以单项式转化成_ 四、精讲精练 例：(1)(12a3-6a2+3a)3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y); (3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)(-2ab2) 随堂练习： 教科书 练习 五、小结 1、单项式的除法法则 2、应用单项式除法法则应留意： A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号 B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只探讨整除的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数; C、被除式单独有的字母及其指数，作为
16、商的一个因式，不要遗漏; D、要留意运算依次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的依次进行. E、多项式除以单项式法则 初中八年级上学期的数学教案5 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 .提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们相识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案.这节课我们就是从轴对称的角度
17、来相识一些我们熟识的几何图形.来探讨：三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 问题：那什么样的三角形是轴对称图形? 满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来相识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形. .导入新课： 要求学生通过自己的思索来做一个等腰三角形. 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边
18、，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角. 思索： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系
19、. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合(通常称作“三线合一”). 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD(SSS). 所以B=C.
20、 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD. 所以BD=CD，BDA=CDA= BDC=90. 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数. 分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC， 再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A. 再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角. 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷. 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC. A=ABD(等边对等角). 设A=x，则 B
21、DC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36. 在ABC中，A=35，ABC=C=72. 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问. .随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49P51，然后小结. .课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高. 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并驾驭这些性质，并且能够敏捷应用它们. .作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题. 板书设计 12.3.1.1 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一