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1、人教版八年级下数学教案人教版八年级下数学教案1：用“完全平方公式”分解因式 一、学习目标： 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式 二、重点难点： 重点： 让学生驾驭多步骤、多方法分解因式方法 难点： 让学生学会视察多项式特点，恰当支配步骤，恰当地选用不同方法分解因式 三、合作学习 创设问题情境，引入新课 完全平方公式(ab)2=a22ab+b2 讲授新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它
2、写成平方形式，便实现了因式分解 用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方 形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练.下列各式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2; (3)4a2+2ab+ b2; (4)a2-ab+b2; 四、精讲精练 例1、把下列完全平方式分解因式： (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9. 例2、把下列各
3、式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy. 课堂练习： 教科书练习 补充练习：把下列各式分解因式： (1)(x+y)2+6(x+y)+9; (2)4(2a+b)2-12(2a+b)+9; 五、小结：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方 形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 六、作业：1、 2、分解因式： X2-4x+4 2x2-4x+2 (x2+y2)2-8(x2+y2)+16 (x2+y2)2-4x2y2 45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 (a2+1)2-4 (a
4、2+1)+4 人教版八年级下数学教案2：等边三角形 教学目的 1. 使学生娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2. 熟悉等边三角形的性质及判定. 2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。 教学难点： 简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以B=C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线相互重合，简称“三
5、线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线;BAD=CAD，AD为顶角平分线，ADB=ADC=90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2.你能否用已知的学问，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特别的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到A=B=C，又由A+B+C
6、=180，从而推出A=B=C=60。 3.上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。 等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1.在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求1和ADC的度数。 分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC=90，l=BAC，由于C=B=30，BAC可求，所以1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样
7、? 问题2：求1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1.推断下列命题，对的打“”，错的打“”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合( ) b.有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60( ) 2.如图(2)，在ABC中，已知AB=AC，AD为BAC的平分线，且2=25，求ADB和B的度数。 3.P54练习1、2。 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是找寻其中一个结论成立的条件。 五、作业： 1.课本P57第7，9题。 2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，B
8、D、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。 12.3.2 等边三角形(二) 教学目标 1.驾驭等边三角形的性质和判定方法. 2.培育分析问题、解决问题的实力. 教学重点：等边三角形的性质和判定方法. 教学难点：等边三角形性质的应用 教学过程 I创设情境，提出问题 回顾上节课讲过的等边三角形的有关学问 1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 2.等边三角形每一个角相等，都等于60 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的推断方法. II例题与练习 1.ABC是等边三角形，以下三种方
9、法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么? 在边AB、AC上分别截取AD=AE. 作ADE=60，D、E分别在边AB、AC上. 过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点. 2. 已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求BAC的大小. 分析：由已知明显可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60.又知APB与AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB=30. 3. P56页练习1、2 III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件 V布置作业： 1.P58页习题12.3第ll题. 2.已知等边ABC，求平面内一点P，满意A
10、，B，C，P四点中的随意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个? 人教版八年级下数学教案3：多项式除以单项式 一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用. 2.多项式除以单项式的运算算理. 二、重点难点： 重点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用 难点： 探究多项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作学习： (一) 回顾单项式除以单项式法则 (二) 学生动手，探究新课 1. 计算下列各式： (1)(am+bm)m (2)(a2+ab)a (3)(4x2y+2xy2)2xy. 2. 提问：说说你是怎样计算的 还有什么发觉吗? (三) 总结法则 1. 多项式除以单项式：先把这个多
11、项式的每一项除以_，再把所得的商_ 2. 本质：把多项式除以单项式转化成_ 四、精讲精练 例：(1)(12a3-6a2+3a)3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y); (3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)(-2ab2) 随堂练习： 教科书 练习 五、小结 1、单项式的除法法则 2、应用单项式除法法则应留意： A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号 B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只探讨整除的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数; C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏; D、要留意运算依次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的依次进行. E、多项式除以单项式法则