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1、空间直角坐标系空间直角坐标系1.如何借助平面直角坐标系表示学生的座位如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?能用平面直角坐标系表示教室里的灯泡吗？能用平面直角坐标系表示教室里的灯泡吗？问题引入问题引入: : 要表示空间的某一个位置，要表示空间的某一个位置，必须用空间直角坐标系来表示。必须用空间直角坐标系来表示。思考思考: : 从空间某一个定点从空间某一个定点O O引三条互相垂直且有相同单位长度引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyzO-xyz，点，点O O叫做叫做坐标原点，坐标原点，x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴叫做坐标轴
2、，这三条坐标轴中轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为每两条确定一个坐标平面，分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面平面和和xOzxOz平面。平面。如何建立空间直角坐如何建立空间直角坐标系标系? ?知识点知识点: : 将空间直角坐标系画在纸上时，将空间直角坐标系画在纸上时，x x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成135135，而，而z z轴垂直于轴垂直于y y轴，轴，y y轴和轴和z z轴的长度单轴的长度单位相同，位相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）的长度的一轴）的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观
3、上大体相等。半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等。231231312oy yz zx x 从空间某一个定点从空间某一个定点O O引三条互相垂直且有相同单位长度引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyzO-xyz，点，点O O叫做叫做坐标原点，坐标原点，x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为每两条确定一个坐标平面，分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面平面和和xOzxOz平面。平面。如何建立空间直角坐如何建立空间直角坐标系标系? ?
4、知识点知识点: :yOzyOz平面平面xOzxOz平面平面xOyxOy平面平面 点在对应数轴上的坐标依次为x、y、z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）。知识点知识点: :例例1 1 在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点P P（3 3，2 2，1 1）. .例题选讲例题选讲: :231231312oy yz zx xP（3，2，1）如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射为坐标原点，射线线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴
5、的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例2 2CBDCADBAyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射为坐标原点，射线线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
6、坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例2 2CBDCADBAyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射为坐标原点，射线线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
7、例题选讲例题选讲: :例例2 2CBDCADBAyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射为坐标原点，射线线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例2 2
8、CBDCADBAyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性? 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、 y轴上的点、轴上的点、z轴轴上的点，上的点，xOy坐标平面内的点、坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结总结: :x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点
9、的特点：坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：（m m，0 0，）（，m m，）（，0 0，m m）（m m，n n，）（，m m，n n）（m m，0 0，n n）（1 1）在空间直角坐标系）在空间直角坐标系O-xyzO-xyz中，画出不共线中，画出不共线的的3 3个点个点P P，Q Q，R R，使得这，使得这3 3个点的坐标都个点的坐标都满足满足z=3z=3，并画出图形；，并画出图形；（2 2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标）写出由这三个点确定的平面内的点的坐
10、标应满足的条件应满足的条件. .例题选讲例题选讲: :例例231231312oy yz zx x空间两点之间的距离问题引入问题引入: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,求求A(2,1)A(2,1)、B(3,4)B(3,4)两两点间的距离点间的距离. .-11324132oxyA(2,1)B(3,4)C221221)(yyxxd在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,求两点间的距离求两点间的距离. .思考思考: :221221221)()()(zzyyxxd计算空间两点计算空间两点 的距离公的距离公式是式是:),(),(222111zyxBzyxA 求空间两点求空间两点P P1 1（
11、3 3，-2-2，5 5）、）、P P2 2（6 6，0 0，-1-1） 之间的距离之间的距离P P1 1P P2 2 . .例题选讲例题选讲: :例例1 1222) 15()02()63(d49=7 平面到坐标原点的距离为平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，的点的轨迹是单位圆，其方程为其方程为x2+y2=1;在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是的点的轨迹是什么？试写出它的方程什么？试写出它的方程.例题选讲例题选讲: :例例2 2球球x2+y2+z2=1 连接平面上两点连接平面上两点P1（x1，y1）、）、P2（x2，y2）的线段的线段P1P2的中点的中点M的坐标为的坐标为P1（ ），），那么已知空间两点那么已知空间两点P1（x1，y1，z1）、）、P2（x2，y2，z2），线段），线段P1P2的中点的中点M的坐标为什么？的坐标为什么？思考：思考：2,22121yyxx)2,2,2(212121zzyyxx