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1、第二十六章反比例函数26262 2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数新人教版九年级数学下嘉祥县卧龙山街道龙腾中学嘉祥县卧龙山街道龙腾中学忆一忆忆一忆1 利用数学公式建立反比例函数关系式，如当利用数学公式建立反比例函数关系式，如当面积面积一定一定时，长方形的时，长方形的 成反比例；当成反比例；当体积体积一定时，长方体一定时，长方体 的的 成反比例等成反比例等时间时间速度速度工作时间工作时间 总价总价 长与宽长与宽 底面积与高底面积与高2利用实际问题中的总量不变建立反比例函数关系，如利用实际问题中的总量不变建立反比例函数关系，如当当路程路程一定时，一定时， 与与 成反比例；当成反比例；当工作
2、总量工作总量一定时，一定时， 工作效率与工作效率与 成反比例，成反比例， 一定时，单价与商一定时，单价与商品的件数成反比例等品的件数成反比例等 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数第二课时第二课时 学习目标：学习目标： 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数解决实际比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数解决实际问题的方法问题的方法. 重重 难难 点点 : 重点重点 ：用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题. 难点难点 ：构建反比例函数的数学模型构建反比例函数的数学模型. 学一学
3、学一学例例1.码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上装载吨的速度往一艘轮船上装载货物货物, ,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8 8天时间天时间. .(1)(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货, ,卸货速度卸货速度v(v(单位单位: :吨吨/ /天天) )与卸货时间与卸货时间t(t(单位单位: :天天) )之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系? ?(2)(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况, ,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5 5日日内卸载完毕内卸载完毕, ,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物? ?
4、由由装货速度装货速度装货时间货物的总量装货时间货物的总量(常量常量)， 得出轮船装载货物的的总量得出轮船装载货物的的总量308=240(吨吨)；再由再由卸货速度卸货速度 ，得到得到与的函数式：与的函数式：货物总量货物总量卸货时间卸货时间t240v（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过不超过5日日内卸完，那么平均每天内卸完，那么平均每天至少要至少要卸多少吨货物？卸多少吨货物？从从结果结果可以看出，可以看出，如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸完，天卸完，则平均每天卸载则平均每天卸载48吨。吨。若货物在若货物在不超过不超过5天内卸完，天内卸完，则平
5、均每天则平均每天至少要至少要卸载卸载48吨。吨。t(天天)v(吨吨/天天)O204080100120601 23 4 5 67 848从从图象图象可以看出，可以看出，当当0t5时，时，v48则货物在则货物在不超过不超过5天内卸完，天内卸完，则平均每天则平均每天至少要至少要卸载卸载48吨。吨。 解：由题意知解：由题意知 t5 方法方法2：方法方法3：从从结果结果可以看出，可以看出，若货物在若货物在不超过不超过5天天内卸完，则平均每天内卸完，则平均每天至少要至少要卸载卸载48吨。吨。5代入240240 48 (吨)tv5tv得,把得由t240v v240t, 5t 5v240v52400v又48v
6、解：解：方法方法1： 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米千米时时的平均速度用的平均速度用6小时达到目的地小时达到目的地.(1) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间与时间t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？(2) 如果该司机必须在如果该司机必须在4个小时内回到甲地，则返个小时内回到甲地，则返回时的速度不能低于多少？回时的速度不能低于多少？(3) 如果如果汽车的平均速度最大可达汽车的平均速度最大可达160千米时，千米时，那么那么他返回他返回甲地最快需要多长时间甲地最快需要多长时间?想想 一一 想想 （随堂练习）（随堂练习
7、） （20142014年云南省，第年云南省，第1717题题6 6分）将油箱注满分）将油箱注满k k升油后，轿车科行升油后，轿车科行驶的总路程驶的总路程S S（ 单位：千米）与平均耗油量单位：千米）与平均耗油量a a（单位：升（单位：升/ /千米）之千米）之间是反比例函数关系间是反比例函数关系S S= = （k k是常数，是常数，k k00）已知某轿车油箱注）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.10.1升的速度行驶，可行驶升的速度行驶，可行驶700700千米千米（1 1）求该轿车可行驶的总路程）求该轿车可行驶的总路程S S与平均耗油量与平均耗油量a
8、 a之间的函数解析式之间的函数解析式（关系式）；（关系式）；（2 2）当平均耗油量为）当平均耗油量为 0.080.08升升/ /千米时千米时 ， 该轿车可以行驶多少千该轿车可以行驶多少千米？米？考点：考点：反比例函数的应用反比例函数的应用分析：分析：（1）将）将a=0.1，s=700代入到函数的关系代入到函数的关系S = 中即可中即可求求 得得k的值，从而确定解析式；的值，从而确定解析式； （2）将）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得代入求得的函数的解析式即可求得s的值的值.试一试试一试解答解答：解：（：解：（1）由题意得：）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系，代入
9、反比例函数关系 式式 S= 中，中， 解得：解得：k=sa=70， 所以函数关系式为：所以函数关系式为：s=（2） 将将a=0.08代入代入 s = 得：得：s= = =875千米千米故该轿车可以行驶故该轿车可以行驶875千米千米 点评点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型问题中抽象出反比例函数模型说一说说一说 我的收获我来说 请你说一说本节课自己的 收获.1.利用反比例函数解决实际问题，确定利用反比例函数解决实际问题，确定K的值非常重要的值非常重要,若若k未知时应首先由已知条件求出未知时应首先由已知条件求
10、出k值值.2. “最多最多” 、“至少至少”等问题的解决方法：可以用方程、等问题的解决方法：可以用方程、不等式、图像等方法予以解决不等式、图像等方法予以解决.1.填空：填空：A、B两城市相距两城市相距720km，一列火车从，一列火车从A城去城去B城城. (1)火车的速度火车的速度v(km/h)和行驶的时间和行驶的时间t(h)之间的函数关之间的函数关 系式是系式是 . (2)若到达目的地后，按原路返回，并要求在若到达目的地后，按原路返回，并要求在3h内回到内回到 A城，则返回的速度应不低于城，则返回的速度应不低于 .240 (km/h)相信自己 ！ 做做 一一 做做（评测练习）（评测练习）2.选
11、择：已知甲、乙两地相距选择：已知甲、乙两地相距s（单位：（单位：km）,汽车从甲地汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：单位：h)关于行驶速关于行驶速度度v（单位：（单位：km/h）的函数图像是（）的函数图像是（ ）C相信自己 ！ 3. 小艳家用购电卡购买了小艳家用购电卡购买了1000kw h电电,这些电这些电能够使用的天数能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用有怎样的函数关系？如果平均每天用4 kw h电电,这些电可以用多长时间？这些电可以用多长时间？做做 一一 做做（评测练习）（评
12、测练习）作业作业 我能独立完成必做题：课本P16第7题选做题：课本P17第9题，x （元）3456y（个）20151210相信自己 ！ 做做 一一 做做（评测练习）（评测练习）x （元）3456y（个）20151210（2）解：（解：（1）由题意知：）由题意知：y与与x成反比例，设成反比例，设 , ）（0kyxkx60y 把点（把点（3,20）代入得）代入得,k=60,又将（又将（4，15）（）（5，12）（6，10） 分别代入，成立分别代入，成立所以所以y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 .10元时，才能使获利最大定位当销售单价x最大时，当w10 x ,10 x 又xxxyx12060602)2(w）（x60y （1）y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为