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1、数学必修四第二章公式知识点2022数学必修四其次章公式学问点 1、向量的加法 向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 3、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作
2、a，且a=a。 当>0时，a与a同方向; 当<0时，a与a反方向; 当=0时，a=0，方向随意。 当a=0时，对于随意实数，都有a=0。 注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当>1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上伸长为原来的倍; 当<1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上缩短为原来的倍。 数与向量的乘法满意下面的运算律 结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的安排律(第一安排律)：(+)a=a+a
3、. 数对于向量的安排律(其次安排律)：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律： 假如实数0且a=b，那么a=b。 假如a0且a=a，那么=。 4、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作a,b并规定0a,b 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab.若a、b不共线,则ab=|a|b|cosa,b;若a、b共线,则ab=+-ab. 向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'. 向量的数量积的运算律 ab=ba(交换律); (a)b=(ab)(关于数乘法的结合律); (a+b)c=ac+bc(安排
4、律); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方. ab =ab=0. |ab|a|b|. 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满意结合律,即：(ab)ca(bc);例如：(ab)2a2b2. 2、向量的数量积不满意消去律,即：由 ab=ac (a0),推不出 b=c. 3、|ab|a|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b. 5、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作axb.若a、b不共线,则axb的模是：axb=|a|b|sina,b;axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按这个次序构成右手系.若a、b共线,则ax
5、b=0. 向量的向量积性质： axb是以a和b为边的平行四边形面积. axa=0. ab=axb=0. 向量的向量积运算律 axb=-bxa; (a)xb=(axb)=ax(b); (a+b)xc=axc+bxc. 注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的. 6、向量的三角形不等式 1、a-ba+ba+b; 当且仅当a、b反向时,左边取等号; 当且仅当a、b同向时,右边取等号. 2、a-ba-ba+b. 当且仅当a、b同向时,左边取等号; 当且仅当a、b反向时,右边取等号. 7、定比分点 定比分点公式(向量P1P=向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的
6、随意一点.则存在一个实数 ,使 向量P1P=向量PP2,叫做点P分有向线段P1P2所成的比. 若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 OP=(OP1+OP2)(1+);(定比分点向量公式) x=(x1+x2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+).(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 8、三点共线定理 若OC=OA+OB,且+=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心推断式 在ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为ABC的重心 编辑本段向量共线的重要条件 若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。 a/b的重要条件是 xy
7、'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 编辑本段向量垂直的充要条件 ab的充要条件是ab=0。 ab的充要条件是x x'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量. 数学集合与简易逻辑学问点 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性. 2.对集合，时，必需留意到“极端”状况：或;求集合的子集时是否留意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集. 3.推断命题的真假关键是“抓住关联字词”;留意：“不或即且，不且即或”. 4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”. 5.四种命
8、题中“逆者交换也”、“否者否定也”. 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果. 提高数学成果的技巧是什么 课内重视听讲，课后刚好复习 接受一种新的学问，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，主动思索。下课之后要刚好复习，遇到不懂的地方要刚好去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的驾驭公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思索，不要急于翻看答案。还要常常性的总结和复习，把学问点结合起来，变成自己的学问体系。 多做题，养成良好的解题习惯 要想学好数学，大量做题是必可避开的，娴熟地驾驭各种题型，这样才能有效的提高数学成果。刚起先做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后渐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于简单出现错误的题型，应当记录下来，反复加以联系。在做题的时候应当养成良好的解题习惯，集中留意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。 2022数学必修四其次章公式学问点