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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省宿迁市2017年中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学一、选择题(每小题3分,共24分)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.下列计算正确的是 ()A.B.C.D.3.一组数据：,这组数据的众数是 ()A.B.C.D.4.将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是 ()A.B.C.D.5.已知,则关于的不等式组的整数解共有 ()A.个B.个C.个D.个6.若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是 ()A.B.C.D.7.如图,直线、被直线、所截.若,则度数是 ()A.B.C
2、.D.(第7题)(第8题)8.如图,在中,.点在边上,从点向点移动,点在边上,从点向点移动,若点、均以的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接,则线段的最小值是 ()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.全球平均每年发生雷电次数约为次,将用科学记数法表示是.10.要使代数式有意义,则实数的取值范围是.11.若,则代数式的值是.12.如图,在中,点、分别是、的中点.若,则线段的长是.(第12题)(第13题)13.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为的正方形,使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正
3、方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近,由此可估计不规则区域的面积约是.14.若关于的分式方程有增根,则实数的值是.15.如图,正方形的边长为,点在边上,且.若点在对角线上移动,则的最小值是.(第15题)(第16题)16.如图,矩形的顶点在坐标原点,顶点、分别在、轴的正半轴上,顶点在反比例函数(为常数,)的图像上,将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形,若点的对应点恰好落在此反比例函数图像上,则的值是.三、解答题(本大题共10小题,共72分)17.(6分)计算：.18.(6分)先化简,再求值：,其中.19.(6分)某校为了解八年级学生最喜欢的
4、球类情况,随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查,调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况,每名同学选且只选一项.现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图.问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图请结合这两幅统计图,解决下列问题：(1)在这次问卷调查中,一共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级共有名学生,请你估计其中最喜欢排球的学生人数.20.(6分)桌面上有四张正面分别标有数字、的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀.(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于的概率为；(2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所
5、标数字之和是偶数的概率.21.(6分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).22.(6分)如图,与相切于点,为的弦,与相交于点.(1)求证：；(2)若,求线段的长.-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.(8分)小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书.某天早上,小强从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留分钟,校车行驶途中始终保持匀速.当天早上,小刚从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车
6、匀速行驶,比小强乘坐的校车早分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程(千米)与行驶时间(分钟)之间的函数图像如图所示.(1)求点的纵坐标的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _24.(8分)如图,在中,点在边上移动(点不与点、重合),满足,且点、分别在边、上.(1)求证：；(2)当点移动到的中点时,求证：平分.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于、两点(点在点的左侧),将该抛物线位于轴上方曲线记作,将该抛物线位于轴下方部分沿轴翻折,翻折后所得曲线记作,曲线交轴于点,连接
7、、.(1)求曲线所在抛物线相应的函数表达式；(2)求外接圆的半径；(3)点为曲线或曲线上的一个动点,点为轴上的一个动点,若以点、为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.备用图26.(10分)如图,在矩形纸片中,已知,点在边上移动,连接,将多边形沿直线折叠,得到多边形,点、的对应点分别为点、.(1)当恰好经过点时(如图),求线段的长；(2)若分别交边、于点、,且(如图),求的面积；(3)在点从点移动到点的过程中,求点运动的路径长.江苏省宿迁市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义：5的相反数是，故选D【提示】根据相反数的概念解析即可【考点】相反数的概念
8、。2.【答案】A【解析】解：A，故本选项正确；B，故本选项错误；C，故本选项错误；D，故本选项错误，故选A【提示】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可【考点】幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法。3.【答案】A【解析】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数，故选：A【提示】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解析【考点】总数的概念。4.【答案】C【解析】解：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是，故选：C【提示】由抛物线平移不改变的值，根据平移口诀“左加右减
9、，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式【考点】二次函数图像的平移。5.【答案】B【解析】解：不等式组，由得，由得；的取值范围是，不等式组的整数解有：3，4两个，故选B【提示】先求解不等式组得到关于的不等式解集，再根据的取值范围即可判定整数解【考点】一元一次不等式组。6.【答案】D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为，圆锥的底面半径为，故选：D【提示】易得圆锥的母线长为，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2即为圆锥的底面半径【考点】圆锥的计算。7.【答案】B【解析】解：，故选B【提示】先根据题意得，再由平行线的性质即可得出结论【考点】平行线的判定和
10、性质。8.【答案】C【解析】解：，当时，的值最小，线段的最小值是，故选C【提示】根据已知条件得到，得到，于是得到结论【考点】勾股定理，二次函数的最值。二、填空题9.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数【考点】科学计数法。10.【答案】【解析】解：由题意得，解得，故答案为：【提示】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【考点】二次根式。11.【答案】9【解析】解：，原式，故答案为：9【提示】原式后两项提
11、取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值【考点】代数式求值。12.【答案】2【解析】解：中，是的中点，即是直角三角形斜边上的中线，又分别是的中点，即是的中位线，【提示】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长，然后根据三角形的中位线定理求解【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上中线的性质。13.【答案】1【解析】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，小石子落在不规则区域的概率为，正方形的边长为，面积为，设不规则部分的面积为，则，解得：，故答案为：1【提示】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可【考点】利用频数估计概率
12、。14.【答案】1【解析】解：去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程可得：，故答案为：1【提示】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可【考点】分式方程的增根。15.【答案】【解析】解：作出点关于的对称点交于，连接与交于点，此时最小，在中，根据勾股定理得：，则的最小值为【提示】作出点关于的对称点交于，连接与交于点，此时最小，求出的长即为最小值【考点】正方形的性质。16.【答案】【解析】解：设，则，矩形绕点按逆时针反向旋转得到矩形，在此反比例函数图像上，（负值舍去），的值是，故答案为：【提示】设，则，根据旋转的性质得到，于是得到，
13、于是得到方程，求得，（负值舍去），即可得到结论【考点】旋转，反比例函数。三、解答题17.【答案】答案见解析【解析】解：原式【提示】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案【考点】绝对值，乘方，特殊角。18.【答案】答案见解析【解析】解：原式，当时，原式【提示】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【考点】分式的化简和求值。19.【答案】（1）60（2）答案见解析（3）60【解析】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：（2）喜欢足球的有：，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：，即最喜欢排球的学
14、生有60人【提示】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总统。20.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率【提示】（1）根据概率公式直接解析（2）画出树状图，找到所有可能
15、的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率【考点】随机事件的概率，画树状图，列表法。21.【答案】【解析】解：过点作于点，设，在中，由可得，解得：【提示】过作，由知，由知，根据列方程求解可得【考点】直角三角形的性质。22.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】（1）证明：，是的切线，（2）解：作于，在中，在中，【提示】（1）欲证明，只要证明即可（2）作于，在中，求出即可解决问题【考点】圆的基本性质，切线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。23.【答案】（1）（2）千米【解析】解：（1）校车的速度为，点的纵坐标的值为（2）校车到达学校站点
16、所需时间为，出租车到达学校站点所需时间为，出租车的速度为，两车相遇时出租车出发时间为，相遇地点离学校站点的路程为【提示】（1）根据速度路程时间，可求出校车的速度，再根据校车速度，即可求出的值（2）根据时间路程速度，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度路程时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间校车先出发时间速度两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程【考点】一次函数的表达式，一次函数的应用。24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：
17、（1），（2），点是的中点，平分【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和和平角的定义得到，于是得到结论（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【考点】相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。25.【答案】（1）（2）（3）答案见解析【解析】解：（1）在中，令可得，解得或，由可得，又抛物线位于轴下方部分沿轴翻折后得到曲线，设曲线的解析式为，把的坐标代入可得，解得，曲线所在抛物线相应的函数表达式为（2）设外接圆的圆心为，则点为线段，线段垂直平分线的交点，线段的垂直平分线的解析式为，又线段的解析式为曲线的对称轴，即，即外接圆的半径为（3）设，
18、则，当为平行四边形的边时，如图1，则有，点纵坐标为3，即过点与轴平行的直线与曲线和曲线的交点即为点轴上对应的即为点，当点在曲线上时，在中，令可解得或c，或，当时，可知点在点的右侧，可得，解得，当时，可知点在点的左侧，可得，解得，点坐标为或，当点在曲线上时，在中，令可求得(舍去)或，此时点在点的右侧，则，解得，点坐标为；当为平行四边形的对角线时，线段的中点为，设，解得，当点在曲线上时，则有，解得或，点坐标为或；当点在曲线上时，则有，解得(重合，舍去)或，点坐标为；综上可知点的坐标为或或或或或【提示】（1）由已知抛物线可求得坐标及顶点坐标，利用对称性可求得的坐标，利用待定系数法可求得曲线的解析式；
19、（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段与的垂直平分线的交点，即直线与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设，当为平行四边形的边时，则有且，从而可用表示出点的坐标，代入抛物线解析式可得到的方程，可求得点坐标，当为平行四边形的对角线时，由的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出点坐标，代入抛物线解析式可得到关于的方程，可求得P点坐标【考点】二次函数欧的图像及其性质，勾股定理，三角形外接圆，平行四边形的判定和性质。26.【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）如图1中，设，则，（2）如图2中，在中，（3）如图3中，点的运动路径的长为的长，在中，的长【提示】（1）如图1中，设，则，由，可得，列出方程即可解决问题（2）如图2中，首先证明，都是等腰直角三角形，求出即可解决问题（3）如图3中，点的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题【考点】矩形的性质，相似三角形的判定及性质，三角函数，等腰直角三角形的判定及性质，弦长公式。数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）