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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省无锡市2017中考试卷数 学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共30分)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _1.的倒数是 ()A.B.C.D.2.函数中自变量的取值范围是 ()A.B.C.D.3.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.4.下列图形中,是中心对称图形的是 ()ABCD5.若,则等于 ()A.B.C.D.6.下表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是 ()成绩(分)708090男生(人)5107女生(人)4134A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小
2、于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是 ()A.B.C.D.8.对于命题“若,则”,下面四组关于的值中,能说明这个命题是假命题的是 ()A.B.C.D.9.如图,菱形的边,面积为与边都相切,则的半径长等于 ()A.B.C.D.10.如图,中,点是的中点,将沿翻折得到,连接,则线段的长等于 ()A.B.C.D.二、填空题(每小题2分，共16分)11.计算的值是.12.分解因式：.13.贵州望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面
3、总面积约,这个数据用科学记数法可表示为.14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是.15.若反比例函数的图象经过点,则的值为.16.已知圆锥的底面半径为,母线长是,则它的侧面展开图的面积等于.17.如图,已知矩形中,分别以边为直径在矩形的内部作半圆和半圆,一平行于的直线与这两个半圆分别交于点、点,且(与在圆心和的同侧),则由所围成图形(图中阴影部分)的面积等于.18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，都在格点处，与相交于，则的值等于.三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.(8分)计算：(1)；(2)20.(8分
4、)(1)解不等式组：(2)解方程：21.(8分)如图,平行四边形中,是边的中点,连接并延长交的延长线于点,求证：.22.(8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档.现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动.在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数(人)153550653725累计总人数(人)(1
5、)表格中,；(2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息,下列说法正确的是(只要填写正确说法前的序号).在活动之前,该网站已有人加入；在活动期间,每天新加入人数逐天递增；在活动期间,该网站新加入的总人数为人.24.(6分)如图,已知等边,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹)：(1)作的外心；(2)设是边上一点,在图中作出一个正六边形,使点、点分别在边和上.25.(10分)操作：“如图1,是平面直角坐标系中一点(轴上的点除外),过点作轴于点,点绕点逆时针旋转得到点.”我们将此由点得到点的操作称为点的变换.-在-此-卷-上-答-题-无-效-(1)点
6、经过变换后得到的点的坐标为；若点经过变换后得到点,则点的坐标为.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(2)是函数图像上异于原点的任意一点,经过变换后得到点.求经过点、点的直线的函数表达式；如图2,直线交轴于点,求的面积与的面积之比.26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择：污水处理器型号型型处理污水能力(吨/月)240180已知商家售出的2台型、3台型污水处理器的总价为44万元；售出的1台型、4台型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台型、型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的
7、污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？27.(10分)如图,以原点为圆心、3为半径的圆与轴分别交于两点(点在点的右边),是半径上一点,过且垂直于的直线与分别交于两点(点在点的上方),直线交于点.若.(1)求点的坐标；(2)求过点和点,且顶点在直线上的抛物线的函数表达式.28.(8分)如图,已知矩形中,.动点从点出发,在边上以每秒1个单位的速度向点运动,连接,作点关于直线的对称点.设点的运动时间为.(1)若,求当三点在同一直线上时对应的的值.(2)已知满足：在动点从点到点的整个运动过程中,有且只有一个时刻,使点到直线的距离等于3,求所有这样的的取值范围.江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析一
8、、选择题1.【答案】D【解析】解：，的倒数是【提示】根据倒数的定义，即可求出的倒数【考点】倒数的意义2.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：，故函数中自变量的取值范围是【提示】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出的范围【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件3.【答案】D【解析】解：A，故错误，不符合题意；B，故错误，不符合题意；C，故错误，不符合题意；D，正确，符合题意，故选D【提示】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【考点】幂的运算4.【答案】C【解析】解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，故本选
9、项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意【提示】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【考点】中心对称图形的概念5.【答案】B【解析】解：，【提示】根据题中等式确定出所求即可【考点】整体代入思想6.【答案】A【解析】解：男生的平均成绩是：，女生的平均成绩是：，男生的平均成绩大于女生的平均成绩男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数【提示】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解【考点】平均数，中位数的概念7.【答案】
10、C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为，则二月份销售额为万元，三月份销售额为万元，由题意可得：，解得：（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为【提示】设每月增长率为，据题意可知：三月份销售额为万元，依此等量关系列出方程，求解即可【考点】一元二次方程应用中的增长问题8.【答案】B【解析】解：在A中，且，满足“若，则”，故A选项中的值不能说明命题为假命题；在B中，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中的值可以说明命题为假命题；在C中，且，满足“若，则”，故C选项中的值不能说明命题为假命题；在D中，且，此时满足，得出，即意味着命题“若，则”成立，故D选项中的值不能说明命题为假命题，故
11、选B【提示】说明命题为假命题，即的值满足，但不成立，把四个选项中的的值分别代入验证即可【考点】假命题的判别9.【答案】C【解析】解：如图作于，连接，延长交于菱形的边，面积为320，在中，在中，设与相切于，连接平分，【提示】如图作于，连接，延长交于利用菱形的面积公式求出，再利用勾股定理求出，由，可得，即可解决问题【考点】圆的切线的性质，菱形的性质以及三角函数10.【答案】D【解析】解：如图连接交于，作于在中，点在的垂直平分线上，点在使得垂直平分线上，是直角三角形，垂直平分线段，在中，故选D【提示】如图连接交于，作于首先证明垂直平分线段是直角三角形，求出，在中，利用勾股定理即可解决问题【考点】轴对
12、称的性质，直角三角形以及圆的有关性质二、填空题11.(2分)【答案】6【解析】解：【提示】根据（）进行计算即可得出答案【考点】二次根式的乘法12.【答案】【解析】解：原式【提示】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【考点】整式的因式分解13.【答案】【解析】解：将250000用科学记数法表示为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数【考点】科学计数法14.【答案】11【解析】解：由折线统计图可知，周一的日温差；周二的日温差；周三的日温差；
13、周四的日温差；周五的日温差；周六的日温差；周日的日温差，这7天中最大的日温差是【提示】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【考点】有理数的减法15.【答案】2【解析】解：把点代入解析式可得【提示】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【考点】待定系数法16.【答案】【解析】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积.【提示】圆锥的侧面积底面周长母线长.【考点】圆锥侧面积的计算17.【答案】【解析】解：连接，则四边形是等腰梯形，过作，过，四边形是矩形，；，同理，阴影部分的面积【提示】连接，过作，过，得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，求得，得到，根
14、据三角形，梯形，扇形的面积公式即可得到结论【考点】扇形的面积18.【答案】3【解析】解：方法一：平移到交于，如右图所示，则，设每个小正方形的边长为，则，作于点，则，方法二：连接，在中，则，同理，在中，则，设图中每个小正方形的边长为，则，方法三：连接，如右图所示，则，设每个小正方形的边长为，则，是直角三角形，即【提示】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得的值，本题得以解决【考点】三角函数的计算，相似三角形的性质三、解答题19.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）原式（2）原式【提示】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案（2）根
15、据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案【考点】实数的计算以及整式的化简20.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）解得：，解得：，故不等式组的解集为：（2）由题意可得：，解得：，检验：当时，故是原方程的解【提示】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出的值，再检验得出答案【考点】不等式组的解法以及分式方程的求解21.【答案】答案见解析【解析】证明：是的中点，四边形是平行四边形，在和中，【提示】根据线段中点的定义可得，根据平行四边形的对边平行且相等可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据
16、全等三角形对应边相等可得，从而得证【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质22.【答案】【解析】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率【提示】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【考点】等可能事件的概率23.【答案】（1）4556，600（2）答案见解析（3）【解析】解：（1）由题意（2）统计图如图所示，（3）正确故正确错误第4天增加的人数第3天653，故错误错误增加的人数，故错误【提示】（1）观察表格中的数据即可解决问题（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可（3）根据题意一一
17、判断即可【考点】统计表，条形统计图24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：点即为所求（2）如图所示：六边形即为所求正六边形【提示】（1）根据垂直平分线的作法作出的垂直平分线交于点即为所求；（2）取构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形即为所求正六边形【考点】尺规作图，等边三角形的性质，正六边形的性质25.【答案】（1），（2）如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比【解析】解：（1）如图1，连接，过作于点，由旋转的性质可得，且，为等边三角形，；设，则点坐标为，解得，；（2）是函数图像上异于原点的任
18、意一点，可设，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为方法1设直线解析式为，把坐标代入可得，解得，直线解析式为，且，方法2由（1）知，和的边和上的高相同，【提示】（1）连接可知为等边三角形，过作，利用等边三角形的性质可求得和的长，则可求得点坐标；设出点的坐标，利用坐标之间的关系可得到点的方程，可求得点的坐标（2）可设，利用变换可求得点坐标，利用待定系数示可求得直线的函数表达式方法1由待定系数示可求得直线的解析式，可求得点坐标，则可求得的长，可求得的面积与的面积之比方法2先确定出比(与横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系，即可得出结论【考点】旋转的性质26.【答案】（1）答案见解析（2
19、）84万元【解析】解：（1）可设每台型污水处理器的价格是万元，每台型污水处理器的价格是万元，依题意有，解得所以每台型污水处理器的价格是10万元，每台型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台型污水处理器，费用为；购买8台型污水处理器，1台型污水处理器，费用为购买7台型污水处理器，2台型污水处理器，费用为购买6台型污水处理器，3台型污水处理器，费用为购买5台型污水处理器，5台型污水处理器，费用为购买4台型污水处理器，6台型污水处理器，费用为购买3台型污水处理器，7台型污水处理器，费用为购买2台型污水处理器，9台型污水处理器，费用为购买1台型污水处理器，10台型污水处理器，费用为购买11台型污水处
20、理器，费用为811=88(万元)故购买6台型污水处理器，3台型污水处理器，费用最少【提示】（1）可设每台型污水处理器的价格是万元，每台型污水处理器的价格是万元，根据等量关系：2台型，3台型污水处理器的总价为44万元，1台型，4台型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台型污水处理器，3台型污水处理器，费用最少，进而求解即可【考点】二元一次函数方程组27.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）如图，作轴于的延长线交于，设，则，方法二：过作，交于，则，所以，则点坐标为；（2）由（1）可知，连接，在中，抛物线的对称轴为，和在抛物线上，设抛物线的解析式为
21、，把代入得到，抛物线的解析式为，即【提示】（1）如图，作轴于的延长线交于，设，则首先证明，推出，推出，再证明，推出，可得，求出即可解决问题方法二：过作，交于，则，所以，则点坐标为（2）由题意设抛物线的解析式为，求出点坐标代入即可解决问题【考点】圆的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理28.【答案】（1）（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围【解析】解：（1）如图1中，设则共线，在中，或(舍弃)，时，共线（2）如图2中，当点与重合时，点在的下方，点到的距离为3.作于于则易证四边形是矩形，(当时，直线上方还有一个点满足条件，见图2)如图3中，当点与重合时，点在的上方，点到的距离为3.作于，延长交于则在中，由，综上所述，在动点从点到点的整个运动过程中，有且只有一个时刻，使点到直线的距离等于3，这样的的取值范围【提示】（1）如图1中，设则首先证明，在中利用勾股定理即可解决问题（2）分两种情形求出的值即可解决问题：如图2中，当点与重合时，点在的下方，点到的距离为3，如图3中，当点与重合时，点在的上方，点到的距离为3【考点】矩形的性质，轴对称的性质数学试卷 第29页（共32页） 数学试卷 第30页（共32页）