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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ()A.7B.C.D.2.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()ABCD4.抛物线的顶点坐标是 ()A.B.C.D.5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是 ()ABCD6.方程的解为 ()A.B.C.D.7.如图,中,
2、弦,相交于点,则的大小是 () A.B.C.D.8.在中,则的值为 ()A.B.C.D.9.如图,在中,分别为,边上的点,点为边上一点,连接交于点.则下列结论中一定正确的是 ()A.B. C.D.10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离(单位：)与他所用的时间(单位：)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是 ()A.小涛家离报亭的距离是B.小涛从家去报亭的平均速度是C.小涛从报亭返回家中的平均速度是D.小涛在报亭看报用了第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上)11.
3、将用科学记数法表示为.12.函数中,自变量的取值范围是.13.把多项式分解因式的结果是.14.计算的结果是.15.已知反比例函数的图象经过点,则的值为.16.不等式组的解集是.17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为.18.已知扇形的弧长为,半径为48,则此扇形的圆心角为度.19.四边形是菱形,对角线与相交于点,点在上,若,则的长为.20.如图,在矩形中,为边上一点,连接,过点作,垂足为,若,则的长为.三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小
4、题满分7分)先化简,再求代数式的值,其中.22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以为底、面积为12的等腰,且点在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形,且点和点均在小正方形的顶点上,.连接,请直接写出线段的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后
5、绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：和都是等腰直角三角形,连接,交于点.与交于点,与交于点.(1)如图1,求证：；(2)如图2,若,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.-在-此-卷-上-答-题-无-效-25.(本小题满分10分)威丽商场销售两种商品,售出1件种商品和4件种商品所得利润为600元；售出3件种商品和5件种商品所得利润为元.(1)求每件种商品和每件种商品售出后所
6、得利润分别为多少元；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(2)由于需求量大,两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于元,那么威丽商场至少需购进多少件种商品？26.(本小题满分10分)已知：是的弦,点是的中点,连接,交于点.(1)如图1,求证：；(2)如图2,过点作的切线交的延长线于点,点是上一点,连接,求证：；(3)如图3,在(2)的条件下,连接,延长交于点,若,求的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线交轴于,两点,交轴于点,直线经过,两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点作直线轴交抛物线于另
7、一点,点是直线下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点作轴于点,交于点,交于点,连接,过点作于点,设点的横坐标为,线段的长为,求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下,连接,过点作于点(点在线段上),交于点,连接交于点,当时,求线段的长.黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析第卷一、 选择题1.【答案】D【解析】乘积为1的两个数互为倒数，因为，所以的倒数是，故选D【考点】倒数的概念。2.【答案】C【解析】，所以正确的是C，故选C【考点】整式的运算3.【答案】D【解析】选项A，B中的图形只是轴对称图形，选项C中的图形只是中心对称图形，选项
8、D中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D【知识总结】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形是指绕某点旋转后，能与自身重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念。4.【答案】B【解析】由抛物线的顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为，故选B【知识总结】二次函数的顶点坐标为【考点】抛物线的顶点式5.【答案】C【解析】从左边看题中的几何体，看到的图形是故选C。【考点】几何体的三视图。6.【答案】C【解析】去分母得，去括号得。解得，经检验是原分式方程的解，所以分式方程的解为。故选C【提示
9、】分式方程的解法：去分母转化为整式方程，解整式方程，将整式方程的解代分式最简公分母进行检验，看最简公分母是否为0，来确定整式方程的解是否为分式方程的解。【考点】解分式方程。7.【答案】B【解析】由三角形外角的性质，圆周角定理知，故选B【考点】圆的相关性质，三角形外角的性质。8.【答案】A【解析】由勾股定理得，故选A【考点】解直角三角形的应用。9.【答案】C【解析】因为，所以，所以正确的是C，故选C【考点】平行线分线段成比例定理。10.【答案】D【解析】观察图像可知小涛家离报亭的距离是，A错误；小涛从家去报事的平均速度是，B错误；由图像可知返回时的图像经过和两点，过这两点的解析式为，将代人解析式
10、得，即小涛在报事看报所用的时间是，D正确；小涛从报亭返回家中的平均速度是，C错误，故选D【考点】一次函数在解决实际问题中的应用第卷二、填空题11.【答案】【解析】。【知识拓展】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于10时。是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数，科学记数法容易出错的地方有两处，一处是对的整数位数模糊不清，是只含有一位整数的数；二是不会正确地定10的指数，的确定与小数点移动位数有关。【考点】用科学记数法表示较大的数12.【答案】【解析】函数自变量的取值范围是，解得。【方法归纳】
11、函数自变量取值范围的确定：含分式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0；自变量的取值范围应满足的条件是：被开方数为非负数；既含分式又含二次根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0，且被开方数为非负数。【考点】函数自变量取值范围的确定13.【答案】【解析】【易错点拨】因式分解常见的错误有：（1）提公式只提字母部分，系数部分忘记提出；（2）当某项就是公因式，提后忘记补1；（3）因式分解不彻底，套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出等。【考点】查因式分解。14.【答案】【解析】【考点】二次根式的化简。15.【答案】1【解析】将点代人得，解得【考点】反比例函数解析式的确定1
12、6.【答案】【解析】解不等式，得，解不等式。得，所以不等式组的解集是。【方法归纳】一元一次不筹式组的解法：分别解两个不等式，再由数轴确定不等式组的解集。【考点】一元一次不等式组的解法17.【答案】【解析】从不透明袋子中任意摸出一个球，每个球被摸出是等可能的，所以摸出的球是红球的概率是【考点】概率的计算18.【答案】15【解析】设扇形的圆心角为，则，解得.【考点】扇形弧长公。19.【答案】或【解析】由题易知为等边三角形，则，又。所以，由于点在上，且，若点靠近点，如图中的位置，则，若点靠近点，如图中的位置，则。综上，的长为或。【考点】菱形的性质，特殊角的三角函数值的运算。20.【答案】【解析】因为
13、，所以，因为，所以，所以，设。则，根据题意得，解得，所以【考点】矩形的相关性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等。三，解答题21.【答案】解：【考点】分式的化简求值，特殊三角函数值的记忆等知识。22.【答案】解：（1）正确画图：（2）正确画图，【考点】本正方形网格中的作图，平行四边形的性质，正切函数值的定义，勾股定理。23.【答案】解：（1）本次调查共抽取了50名学生。（2）最喜欢二龙山风景区的学生有8名。补全条形统计图，如图所示（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名【考点】利用统计图解决较简单的实际问题。24.【答案】证明：（1）如图1，和都是等腰直角三角形，（2）如图2，；【
14、解析】（1）根据全等三角形的性质即可求证，从而可知；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【考点】全等三角形的判定和性质25.【答案】解：（1）设每件种商品售出后所得利润为元，每件种商品售出后所得利润为元。根据题意得解得每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为200元和100元。（2）设威丽商场需购进件种商品，则购进种商品件，根据题意得，解得.威丽商场至少需购进6件种商品.【考点】二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用。26.【答案】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交于点T，连接PT，由圆周角定理可得，易得，利用切线的性质定理和垂径定理
15、可得，等量代换可得，易得结论；（3）如图3，连接船垂直平分，作在射线上截取，连接，则，延长至点，使，连接，.四边形是平行四边形。，由（2）得，又，过点作于点。，设，则，【考点】圆的垂径定理，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用等知识。27.【答案】解：（1）过，两点，经过，解得（2）如图l，时，轴，点的横坐标为，连接.（3）如图2，对称轴为由抛物线对称性可得，.过点作交直线于点，四边形为正方形，过点作交延长线于点，交于点，交于点.四边形为矩形，四边形为正方形，.延长至点使，连接，.，又，设，在中，（舍去），过点作轴于，交于.，（舍去），【考点】二次函数与一次函数，正方形，全等三角形，相似三角形，三角函数，勾股定理的综合应用。数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）